济南市济南十二中九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试有答案解析.docx

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济南市济南十二中九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试有答案解析

一、选择题

1．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　）

A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝11C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝11

2．一元二次方程配方后可变形为（　　）

A．B．C．D．

3．若用配方法解方程，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（　　）

A．B．

C．D．

4．方程的根为（）

A．，B．，

C．D．

5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　　）

A．B．C．D．

6．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（）

A．4B．5C．6D．7

7．一元二次方程的根是（）

A．，B．，

C．，D．

8．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．

C．D．

9．一元二次方程x2=4x的解是（）

A．x=4B．x=0C．x=0或-4D．x=0或4

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

参考答案

10．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（　　）

A．2，8B．3，4C．4，3D．4，8

11．一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（　　）

A．x＝5B．x＝1C．x1＝5，x2＝﹣5D．x1＝1，x2＝5

12．如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（　　）

A．B．C．3D．2

二、填空题

13．生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：

即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？

设这种植物每个支干长出个小分支，可列方程___________．

14．解方程：

解：

两边同时加_________，得________________

则方程可化为（_______）2=________

两边直接开平方得_____________

即_________或_____________

所以__________，___________．

15．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则+3β的值为________．

16．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:

3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．

17．已知方程的两根为，则_______．

18．已知是一元二次方程的一个根，则的值为______．

19．已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）=6，则x2+y2=_____．

20．当______时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

三、解答题

21．

（1）x2﹣8x+1＝0；

（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．

22．在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元下降到10月份的40500元．

（1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/？

请说明理由．

23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

24．定义：

若关于的一元二次方程的两个实数根，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．

（1）若关于的一元二次方程为．

①求证：

不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点的坐标；

②由①得到的衍生点在直线：

与坐标轴围成的区域上，求的取值范围．

（2）是否存在，，使得不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线的图象？

若有，求出，的值：

若没有，说明理由．

25．解下列方程：

（1）

（2）

26．如图，在中，厘米，厘米，于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．

（1）求的长；

（2）当的面积为15平方厘米时，求t的值；

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：

D

【分析】

方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．

【详解】

解：

x2﹣4x﹣7＝0，

移项得：

配方得：

，即

故答案为：

D．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

2．A

解析：

A

【分析】

方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．

【详解】

解：

∵x2+6x-1=0，

∴x2+6x=1，

∴x2+6x+9=10，

∴（x+3）²=10，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

3．C

解析：

C

【分析】

把原方程变形为，将2x看成未知数，方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．

【详解】

解：

方程变形为，

∴

故选：

C

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．

4．B

解析：

B

【分析】

根据因式分解法解方程即可；

【详解】

，

，

，

，；

故答案选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．

5．D

解析：

D

【分析】

先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．

【详解】

A、，方程有两个相等的两个实数根；

B、，方程没有实数根；

C、，方程没有实数根；

D、，方程有两个不相等的两个实数根；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了根的判别式：

一元二次方程（）的根与有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

6．B

解析：

B

【分析】

根据球赛问题模型列出方程即可求解．

【详解】

解：

设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：

x（x-1）=10，

化简，得x2-x-20=0，

解得x1=5，x2=-4（舍去），

∴参加此次比赛的球队数是5队．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．

7．A

解析：

A

【分析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【详解】

解：

∵x2-x=0，

∴x（x-1）=0，

则x=0或x-1=0，

解得：

x1=0，x2=1，

故选：

A．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8．C

解析：

C

【分析】

根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、方程中的不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意；

B、方程可整理为，是一元一次方程，此项不符题意；

C、方程满足一元二次方程的定义，此项符合题意；

D、当时，方程不是一元二次方程，此项不符题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．

9．D

解析：

D

【分析】

先移项，利用因式分解法解一元二次方程.

【详解】

解：

x2=4x

x2-4x=0

x（x-4）=0

x=0或x=4，

故选：

D.

【点睛】

此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.

10．D

解析：

D

【分析】

设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到t+2＝6，2t＝c，然后先求出t，再计算c的值．

【详解】

解：

设方程的另一个根为t，

根据题意得t+2＝6，2t＝c，

解得t＝4，c＝8．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．

11．D

解析：

D

【分析】

利用直接开平方法求解即可．

【详解】

解：

∵（x﹣3）2﹣4＝0，

∴（x﹣3）2＝4，

则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，

解得x1＝5，x2＝1，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.

12．A

解析：

A

【分析】

利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋BC＝4，m＝AB×BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝或AB＝（舍去），则BC＝，然后计算m的值．

【详解】

∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，

∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，

即AB＋BC＝4，m＝AB×BC，

∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，

∴∠CBD＝∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴EB＝ED＝3，

在Rt△ABE中，AE＝AD−DE＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB，

∴AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝或AB＝（舍去），

∴BC＝8−2AB＝，

∴m＝××＝．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．也考查了矩形的性质和折叠的性质．

二、填空题

13．1+x+x2=91【分析】如果设每个支干分出x个小分支根据每个支干又长出同样数目的小分支可知：

支干的数量为x个小分支的数量为x•x=x2个然后根据主干支干和小分支的总数是91就可以列出方程【详解】解

解析：

1+x+x2=91

【分析】

如果设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：

支干的数量为x个，小分支的数量为x•x=x2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程．

【详解】

解：

依题意得支干的数量为x个，

小分支的数量为x•x=x2个，

那么根据题意可列出方程为：

1+x+x2=91，

故答案为：

1+x+x2=91．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

14．999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可【详解】解：

两边同时加9得99则方程可化为1两边直接开平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案

解析：

999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4

【分析】

根据配方法求解即可．

【详解】

解：

两边同时加9，得99，

则方程可化为1，

两边直接开平方得x+3=±1，

即x+3=1或x+3=-1，

所以-2，-4．

故答案为：

9；9；9；x+3；1；x+3=±1；x+3=1；x+3=-1；-2；-4