《互换性》 第1章 极限与配合Word文件下载.docx

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Dmax和dmax表示。

孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸，分别以Dmin和dmin表示。

5.5. 

最大实体状态（MMC）与最大实体尺寸（MMS）

孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态称为最大实体状态，在最大实体状态下的极限

尺寸称为最大实体尺寸。

它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。

孔和轴的最大实体尺寸分别以DM和dM表示。

6.6. 

最小实体状态（LMC）与最小实体尺寸（LMS）

孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态称为最小实体状态，在最小实体状态下的极限

尺寸称为最小实体尺寸。

它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸的统称。

孔和轴的最小

实体尺寸分别以DL和dL表示。

7.7. 

作用尺寸（Df，df）

在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外

①标准规定，大写字母表示孔的有关代号，小写字母表示轴的有关代号。

后同

接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸，如图1.2所示。

图1.2孔或轴的作用尺寸

8.8. 

极限尺寸判断原则（泰勒原则）

孔或轴的作用尺寸不允许超过其最大实体尺寸，且在任何位置上的实际尺寸不允许超过

其最小实体尺寸。

即用极限尺寸判断原则判断合格的孔或轴，其尺寸应符合：

对于孔：

Df≥Dmin；

Da≤Dmax

对于轴：

df≤dmax；

da≥dmin

1.2.2有关公差与偏差的术语定义

1.尺寸偏差（简称偏差）某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。

实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差；

最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为上偏差；

最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为下偏差。

上偏差与下偏差统称为极限偏差。

偏差可以为正、负或零值。

孔：

上偏差ES=Dmax-D；

下偏差EI=Dmin-D；

实际偏差Ea=Da-D

轴：

上偏差es=dmax-d；

下偏差ei=dmin-d；

实际偏差ea=da-d

尺寸公差（简称公差）

允许尺寸的变动量。

公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸代数差的绝对值，也等于上、

下偏差之代数差的绝对值。

公差取绝对值，不存在负值，也不允许为零。

孔公差：

Th=｜Dmax-Dmin｜=｜ES-EI｜

轴公差：

Ts=｜dmax-dmin｜=｜es-ei｜

公差带图

公差带图由零线和公差带组成。

由于公差或偏差的数值比基本尺寸的数值小得多，在图

中不便用同一比例表示，同时为了简化，在分析有关问题时，不画出孔、轴的结构，只画出放大的孔、轴公差区域和位置，采用这种表达方法的图形，称为公差带图，如图1.1b所示。

零线在公差带图中，确定偏差位置的一条基准直线。

通常零线位置表示基本尺寸，正偏差位于零线上方，负偏差位于零线的下方。

公差带在公差带图中，由代表上、下偏差的两平行直线所限定的区域。

在国家标准中，公差带图包括了“公差带大小”与“公差带位置”两个参数，前者由标准公差确定，后者由基本偏差确定。

标准公差

极限与配合制标准中，所规定的（确定公差带大小的）任一公差。

（见表1.4）

基本偏差

极限与配合制标准中，所规定的确定公差带相对于零线位置的那个极限偏差。

它可以是

上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个极限偏差。

1.2.3有关配合的术语定义

孔和轴

在极限的与配合标准中，孔和轴这两个基本术语，有其特定的含义，它涉及到极限与配

合国家标准的应用范围。

通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）。

如图1.3所示零件的各内表面上，D1、D2、D3、D4各尺寸都称为孔。

图1.3孔与轴

通常指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）。

如图1.3所示零件的各外表面上，d1、d2、d3各尺寸都称为轴。

配合

基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。

根据孔和轴公差带之间的关系

不同，配合分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三大类。

间隙或过盈

孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差。

此差值为正时称为间隙，用X表示；

为

负时称为过盈，用Y表示。

间隙配合

具有间隙（包括最小间隙为零）的配合。

此时，孔的公差带在轴的公差带之上。

见图1.4a

所示。

由于孔、轴的实际尺寸允许在各自公差带内变动，所以孔、轴配合的间隙也是变动的。

当孔为Dmax而相配轴为dmin时，装配后形成最大间隙Xmax；

当孔为Dmin而相配合轴为dmax时，装配后形成最小间隙Xmin。

用公式表示为：

Xmax=Dmax－dmin=ES－ei

Xmin=Dmin－dmax=EI－es

Xmax和Xmin统称为极限间隙。

实际生产中，成批生产的零件其实际尺寸大部分为极限尺寸的平均值，所以形成的间隙大多数在平均尺寸形成的平均间隙附近，平均间隙以Xav表示，其大小为：

Xav=

a）间隙配合b）过盈配合c）过渡配合

图1.4三类配合的公差带

过盈配合

具有过盈（包括最小过盈为零）的配合。

此时，孔的公差带在轴的公差带的下方。

如图

1.4b所示。

当孔为Dmin而相配合轴为dmax时，装配后形成最大过盈Ymax；

当孔为Dmax而相配

合轴为dmin时，装配后形成最小过盈Ymin。

Ymax=Dmin－dmax=EI－es

Ymin=Dmax－dmin=ES－ei

Ymax和Ymin统称为极限过盈。

同上，在成批生产中，最可能得到的是平均过盈附近的

过盈值，平均过盈用Yav表示，其大小为：

Yav=

过渡配合

可能具有间隙或过盈的配合。

此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠。

见图1.4c。

当孔为Dmax而相配合的轴为dmin时，装配后形成最大间隙Xmax；

而孔为Dmin相配

合轴为dmax时，装配后形成最大过盈Ymax。

Xmax=Dmax－dmin=ES－ei

Ymax=Dmin－dmax=EI－es

与前两种配合一样，成批生产中的零件，最可能得到的是平均间隙或平均过盈附近的值，

其大小为：

Xav（Yav）=

按上式计算所得的值为正时是平均间隙，为负时是平均过盈。

配合公差（Tf）

组成配合的孔、轴公差之和。

它是允许间隙或过盈的变动量。

上式说明配合精度取决于相互配合的孔和轴的尺寸精度。

若要提高配合精度，则必须减

少相配合孔、轴的尺寸公差，这将会使制造难度增加，成本提高。

所以设计时要综合考虑使用要求和制造难易这两个方面，合理选取，从而提高综合技术经济效益。

配合公差带图

用来直观地表达配合性质，即配合松紧及其变动情况的图。

在配合公差带图中，横坐标

为零线，表示间隙或过盈为零；

零线上方的纵坐标为正值，代表间隙，零线下方的纵坐标为负值，代表过盈。

配合公差带两端的坐标值代表极限间隙或极限过盈，它反映配合的松紧程度；

上下两端间的距离为配合公差，它反映配合的松紧变化程度。

如图1.5所示。

图1.5配合公差带图

例题1.1求下列三对配合孔、轴的基本尺寸、极限尺寸、公差、极限间隙或极限过盈，平均间隙或平均过盈及配合公差，指出各属何类配合，并画出尺寸公差带图与配合公差带图。

①孔φ30+

mm与轴φ30

mm相配合

②孔φ30+

③孔φ30+

解：

根据题目要求，求得各项参数如表1.1所列，尺寸公差带图与配合公差带图见图1.6

和图1.7所示。

表1.1例题计算表单位：

mm

相配合的孔、轴

所求项目

①

②

③

孔

轴

基本尺寸

30

极限尺寸

Dmax（dmax）

30.021

29.980

30.048

Dmin（dmin）

30.000

29.967

30.008

30.035

极限偏差

ES（es）

+0.021

－0.020

+0.048

EI（ei）

－0.033

+0.008

+0.035

公差Th（TS）

0.021

0.013

极限间隙

或

极限过盈

Xmax

+0.054

+0.013

Xmin

+0.020

Ymax

－0.021

－0.048

Ymin

－0.014

平均间隙或平均过盈

Xav

+0.037

Yav

－0.004

－0.031

配合公差Tf

0.034

配合类别

间隙配合

过渡配合

过盈配合

a）间隙配合b）过渡配合c）过盈配合

图1.6例题1.1的尺寸公差带

图1.7例题1.1的配合公差带图

1.3极限与配合国家标准的组成

经标准化的公差与偏差制度称为极限制。

它是一系列标准的孔、轴公差数值和极限偏差数值。

配合制则是同一极限的孔和轴组成配合的一种制度。

极限与配合国家标准主要由基准制，标准公差系列，基本偏差系列组成。

1.3.11.3.1 

基准制

基准制是指以两个相配合的零件中的一个零件为基准件，并确定其公差带位置，而改变

另一个零件（非基准件）的公差带位置，从而形成各种配合的一种制度。

国家标准中规定有基孔制和基轴制。

基孔制

基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴公差带形成各种配合的一种制度。

如图1.8a所示。

基孔制配合中的孔称为基准孔，基准孔的最小极限尺寸与基本尺寸相等，即孔的下偏差为0，其基本偏差代号为H，基本偏差为：

EI=0。

基轴制

基本偏差为一定的轴公差带，与不同基本偏差的孔公差带形成各种配合的一种制度。

如

图1.8b所示。

基轴制配合中的轴称为基准轴，基准轴的最大极限尺寸与基本尺寸相等，即轴的上偏差为0，其基本偏差代号为h，基本偏差为：

es=0。

a）基孔制b）基轴制

图1.8基准制

1.3.21.3.2 

标准公差系列

标准公差系列是国家标准制定出的一系列标准公差数值，如表1.4所列。

从表中可知，标

准公差取决于公差等级和基本尺寸两个因素。

公差等级

确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。

国家标准将标准公差分为20级，各级标准公差

用代号IT及数字01、0、1、2、…、18表示，IT是国际公差（ISOTolerance）的缩写。

如IT8称为标准公差8级。

从IT01～IT18等级依次降低。

公差单位（公差因子）

公差单位是随基本尺寸而变化用来计算标准公差的一个基本单位。

生产实践表明，在相

同加工条件下，基本尺寸不同的孔或轴加工后产生的加工误差也不同，利用统计法可以发现加工误差与基本尺寸在尺寸较小时，呈立方抛物线的关系，在尺寸较大时，接近线性关系。

如图1.9所示。

由于公差是用来控制误差的，所以公差与基本尺寸之间也应符合这个规律。

当基本尺寸≤500mm时，公差单位i按下式计算：

i=0.45

+0.001D（μm）

式中：

D为基本尺寸的计算值（mm）。

第一项主要反映加工误差，第二项主要用于补偿测量时温度不稳定和偏离标准温度以及量规的变形等引起的测量误差。

图1.9公差单位与基本尺寸的关系

当基本尺寸＞500～3150mm时，公差单位I的计算式为：

I=0.004D+2.1（μm）

标准公差的计算及规律

GB/T1800.3—1998中各个公差等级的标准公差值，在基本尺寸≤500mm时的计算公式见

表1.2。

可见对IT5～IT18标准公差IT=ai。

其中a为公差等级系数，它采用R5优先数系，即公比q=

≈1.6的等比数列。

从IT6开始，每隔5级，公差数值增加10倍。

对高精度IT01、IT0、IT1级，主要考虑测量误差，所以标准公差与基本尺寸呈线性关系，且三个公差等级之间的常数和系数均采用优先数系的派生系列R10/2。

IT2～IT4是在IT1～IT5之间插入三级，使之成等比数列，公比q=（IT5/IT1）1/4。

由此可见，标准公差数值计算的规律性很强，便于标准的发展和扩大使用。

表1.2尺寸≤500mm的标准公差计算式

基本尺寸大于500～3150mm时，可按T=aI式计算标准公差。

基本尺寸分段

按公式计算标准公差值，每个基本尺寸都应有一个相对应的公差值。

在生产实践中，基

本尺寸数目繁多，这样，公差值的数值表将非常庞大，使用也不方便。

其次，公差等级相同而基本尺寸相近的公差数值计算结果相差甚微，因此，国标将基本尺寸分成若干段（见表1.3），以简化公差表格。

表1.3基本尺寸≤500mm的尺寸分段

尺寸分段后，标准公差计算式中的基本尺寸D按每一尺寸分段首尾两尺寸的几何平均值代入计算。

如50～80mm尺寸段的计算直径D=

=63.25（mm）,只要属于这一尺寸分段内的基本尺寸，其标准公差的计算直径均按63.25mm进行计算。

对≤3mm的尺寸段，D=

mm。

例题1.2基本尺寸为φ30mm，求IT6=?

IT7=?

φ30mm属于＞18～30mm尺寸分段

计算直径：

D=

≈23.24（mm）

公差单位：

i=0.45

+0.001D

=0.45

+0.001×

23.24≈1.31（μm）

标准公差：

IT6=10i=10×

1.31≈13（μm）

IT7=16i=16×

1.31≈21（μm）

表1.4中的标准公差值就是经这样的计算，并按规则圆整后得出的。

表1.4标准公差数值

1.3.3基本偏差系列

基本偏差是用来确定公差带相对于零线的位置的，不同的公差带位置与基准件将形成不同的配合。

基本偏差的数量将决定配合种类的数量。

为了满足各种不同松紧程度的配合需要，国家标准对孔和轴分别规定了28种基本偏差。

基本偏差代号及其规律

基本偏差系列如图1.10所示，基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写字母代表孔，小写

字母代表轴，在26个字母中，除去易与其他含义混淆的I（i）、L（l）、O（o）、Q（q）、W（w）5个字母外，采用了21个单写字母和7个双字母CD（cd）、EF（ef）、FG（fg）、JS（js）、ZA（za）、ZB（zb）、ZC（zc）组成。

图1.10基本偏差系列

从图1.10可见，轴a～h基本偏差是es，孔A～H基本偏差是EI，他们的绝对值依次减小，其中h和H的基本偏差为零。

轴js和孔JS的公差带相对于零线对称分布，故基本偏差可以是上偏差，也可以是下偏差，其值为标准公差的一半（即±

IT/2）。

轴j～zc基本偏差为ei，孔J～ZC基本偏差是ES，其绝对值依次增大。

孔和轴的基本偏差原则上不随公差等级变化，只有极少数基本偏差（j、js、k）例外。

图1.10中各公差带只画出了由基本偏差决定的一端，另一端取决于基本偏差与标准公差值的组合。

公差带代号与配合代号

⑴公差带代号由于公差带相对于零线的位置由基本偏差确定，公差带的大小由标准公差确定，因此公差带的代号由基本偏差代号与公差等级数组成。

如φ50H8、φ30F7为孔的公差带代号，φ30h7、φ25g6为轴的公差带代号。

在零件图上，一般标注基本尺寸与极限偏差值。

如：

φ50+

或φ50H8（+

）、φ30

或φ30F7（

）、φ30-

或φ30h7（-

）、φ25

或φ25g8（

）。

⑵配合代号标准规定，用孔和轴的公差带代号以分数形式组成配合代号，其中，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号。

如φ30H8/f7表示基孔制的间隙配合；

φ50K7/h6表示基轴制的过渡配合。

轴的基本偏差数值

轴的基本偏差数值是以基孔制为基础，根据各种配合的要求，在生产实践和大量试验的

基础上，依据统计分析的结果整理出一系列公式而计算出来的。

轴的基本偏差计算公式如表1.5所示。

表1.5基本尺寸≤500mm的轴的基本偏差计算公式（μm）

代号

适用范围

基本偏差为上偏差（es）

基本偏差为下偏差（ei）

A

D≤120mm

－（265＋1.3D）

J

IT5～IT8

经验数据

D＞120mm

－3.5D

K

≤IT3及≥IT8

B

D≤160mm

－（140＋0.85D）

IT4～IT7

＋0.6

D＞160mm

－1.8D

M

＋IT7－IT6

C

D≤40mm

－52D0.2

N

＋5D0.34

D＞40mm

－（95＋0.8D）

P

＋IT7＋（0～5）

Cd

－

R

＋

D

－16D0.44

S

D≤500mm

＋IT8＋（1～4）

E

－11D0.41

D＞500mm

＋IT7＋0.4D

Ef

T

＋IT7＋0.63D

F

－5.5D0.41

U

＋IT7＋D

Fg

V

＋IT7＋1.25D

G

－2.5D0.34

X

＋IT7＋1.6D

H

Y

＋IT7＋2D

Z

＋IT7＋2.5D

Za

＋IT8＋3.15D

Zb

＋IT9＋4D

Zc

＋IT10＋5D

Js=±

IT/2

注1.注1. 

表中D的单位为mm。

2.除j和js外，表中所列的公式与公差等级无关。

例题1.3计算φ25g7的基本偏差

解：

φ25属于18～30mm尺寸段，故D=

=23.24mm

查表1.5g的基本偏差计算式为：

es=－2.5D0.34=－2.5×

23.240.34≈≈－7（μm）

故φ25g7的基本偏差es=－7（μm）。

为了方便使用，标准将各尺寸段的基本偏差按表1.5计算公式进行计算，并按一定规则圆整尾数后，列成轴的基本偏差数值表，见表1.6所示。

孔的基本偏差数值

基本尺寸≤500mm时，孔的基本偏差是从轴的基本偏差换算得到的。

换算的原则是：

同名代号的孔、轴的基本偏差（如E与e、T与t），在孔、轴同一公差

等级或孔比轴低一级的配合条件下，按基孔制形成的配合（如φ40H7/g6）与按基轴制形成的配合（如φ40G7/h6）性质（极限间隙或极限过盈）相同。

据此有两种换算规则：

通用规则：

同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等，而符号相反，即：

对于A～HEI=－es

对于K～ZCES=－ei

特殊规则：

对于标准公差≤IT8的K、M、N和≤IT7的P～ZC，孔的基本偏差ES与同字母的轴的基本偏差ei的符号相反，而绝对值相差一个△值。

即：

ES=－ei＋△

△=ITn－IT（n-1）

ITn为孔的标准公差，IT（n-1）为比孔高一级的轴的标准公差。

换算得到的孔的基本偏差值列于表1.7。

实际应用时可直接查表1.6或表1.7确定孔与轴的基本偏差值。

例题1.4查表确定φ25f6和φ25K7的极限偏差

①查表1.4确定标准公差值

IT6=13μmIT7=21μm

②查表1.6确定φ25f6的基本偏差es=－20μm

查表1.7确定φ25K7的基本偏差ES=－2＋△△=8

所以φ25K7的基本偏差ES=－2＋8=＋6（μm）