高中数学易错知识点梳理.docx

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高中数学易错知识点梳理

高中数学知识易错点梳理

一、集合、简易逻辑、函数

1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性（确定,互异,无序）;已知集合A={x,xy,lgxy},集合

B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=

2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={（x,y）｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。

3．集合A、B，时，你是否注意到“极端”情况：

或；求集合的子集时是否忘记.例如：

对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？

4．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个

5．解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？

6．两集合之间的关系。

7．（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）；；

8、可以判断真假的语句叫做命题.

逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.

p、q形式的复合命题的真值表:

p

q

P且q

P或q

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

假

假

假

9、命题的四种形式及其相互关系

　　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　　　逆

互　　　互

　　　　　　　　　　　　互　　　　　　　　　为　　　　　　　　互

　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　否

　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　否　　

　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　　　　　否　　互　　　　　逆

　原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

10、你对映射的概念了解了吗？

映射f：

A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？

11、函数的几个重要性质：

①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称.

②函数与函数的图象关于直线对称；

函数与函数的图象关于直线对称；

函数与函数的图象关于坐标原点对称.

③若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．

④若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．

⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数（的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；

函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.

12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？

13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？

函数y=的定义域是；

复合函数的定义域弄清了吗？

函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[],求函数的定义域

14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。

若函数y=asin2x+2cosx-a-2（a∈R）的最小值为m,求m的表达

15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：

设函数y=f（x）的定义域为A,值域为C,则

①若a∈A,则a=f-1[f（a）];若b∈C,则b=f[f-1（b）];②若p∈C,求f-1（p）就是令p=f（x）,求x.（x∈A）即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,

16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．

17、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？

在公共定义域内:

两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;

18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？

（取值,作差,判正负.）可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。

19、你知道函数的单调区间吗？

（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

21、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？

（）

22、你还记得对数恒等式吗？

（）

23、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

二、三角、不等式

24、三角公式记住了吗？

两角和与差的公式________________；二倍角公式:

_________________万能公式______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:

“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:

巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,

25、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？

正切函数在整个定义域内是否为单调函数？

你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

26、在三角中，你知道1等于什么吗？

（

这些统称为1的代换）常数“1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：

商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：

奇变偶不变，符号看象限）

27、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如等）

28、你还记得三角化简题的要求是什么吗？

项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

29、你还记得三角化简的通性通法吗？

（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？

cos2x=（1+cos2x）/2;sin2x=（1-cos2x）/2

30、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

（）

31、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？

（）

32、辅助角公式：

（其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定）在求最值、化简时起着重要作用.

33、三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？

能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？

（别忘了kZ）

三角函数性质要记牢。

函数y=k的图象及性质：

振幅|A|，周期T=,若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为——————————，当时函数的增区间为—————，减区间为—————；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。

五点作图法：

令依次为求出x与y，依点作图

34、三角函数图像变换还记得吗？

平移公式

（1）如果点P（x，y）按向量平移至P′（x′，y′），则

（2）曲线f（x，y）=0沿向量平移后的方程为f（x-h，y-k）=0

35、有关斜三角形的几个结论：

（1）正弦定理:

（2）余弦定理:

（3）面积公式

36、在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是.

②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．

③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是．

37、同向不等式能相减，相除吗？

38、不等式的解集的规范书写格式是什么？

（一般要写成集合的表达式）

39、分式不等式的一般解题思路是什么？

（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）

40、解指对不等式应该注意什么问题？

（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）

41、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？

（一般是根据定义分类讨论）

42、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？

（一正二定三相等）

43、（当且仅当时，取等号）；a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；

44、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？

（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：

综上所述，原不等式的解集是……．

45、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

46、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？

（转化为最值问题）

三、数列

47、等差数列中的重要性质：

（1）若，则；

（2）；

（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-、a-、a+、a+；

（4）在等差数列中,求Sn的最大（小）值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正（负）值或0,而它后面各项皆取负（正）值,则从第一项起到该项的各项的和为最大（小）.即:

当a1>0,d<0,解不等式组an≥0an+1≤0可得Sn达最大值时的n的值;当a1<0,d>0,解不等式组an≤0an+1≥0可得Sn达最小值时的n的值;（5）．若an,bn是等差数列,Sn,Tn分别为an,bn的前n项和,则。

.（6）.若{}是等差数列，则{}是等比数列，若{}是等比数列且，则{}是等差数列.

48、等比数列中的重要性质：

（1）若，则；

（2），，成等比数列

49、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）

50、等比数列的一个求和公式：

设等比数列的前n项和为，公比为,　则

．

51、等差数列的一个性质：

设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是

（a,b为常数）其公差是2a.

52、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？

（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）

53、用求数列的通项公式时，你注意到了吗？

54、你还记得裂项求和吗？

（如.）

四、排列组合、二项式定理

55、解排列组合问题的依据是：

分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

56、解排列组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？

57、排列数公式是：

组合数公式是：

排列数与组合数的关系是：

组合数性质：

=+==

二项式定理：

二项展开式的通项公式：

五、立体几何

58、有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面，垂直常用向量来证。

59、作出二面角的平面角主要方法是什么？

（定义法、三垂线法）三垂线法：

一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.

60、二面角的求法主要有：

解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量

61、求点到面的距离的常规方法是什么？

（直接法、等体积变换法、法向量法）

62、你记住三垂线定理及其逆定理了吗？

63、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？

（经度是面面角；纬度是线面角）

64、你还记得简单多面体的欧拉公式吗？

（V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数），棱的两种算法，你还记得吗？

（①多面体每面为n边形，则E=；②多面体每个顶点出发有m条棱，则E=）

六、解析几何

65、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？

（例如：

一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。

该题就要注意，不要漏掉x+3=0这