离散数学期末复习文档格式.docx
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3
D、请不要讲话!
5、下列各选项错误的是?
}
D、{
6、命题公式
p→(pqr)是?
A、重言式
B、矛盾式
7、函数f:
N→N,f(x)=x+5,函数f是
A、单射
B、满射
C、双射
8、设D=<
V,E>
则V={a,b,c,d,e,f},R={<
a,b>
<
b,c>
<
a,d>
d,e>
f,e>
},有向图D为
A、强连通
B、单向连通
C、弱连通
D、不连通的
9、关系R1和R2具有反自反性,下面运算后,不能保持自反性的是
A、R1
R2
B、R1-1
C、R1
R2
D、R1
-R2
10、连通平面图G有4个结点,3个面,则G有(
)条边。
A、7
B、6
C、5
D、4
二、填空题
1、将下面命题符号化。
设
p:
天冷,q:
小王穿羽绒服。
只要天冷,小王就穿羽绒服.符号化为
2、将下面命题符号化,设
因为天冷,所以小王穿羽绒服.
符号化为
3、将下面命题符号化,设
若小王不穿羽绒服,则天不冷.符号化为
4、将下面命题符号化,设
只有天冷,小王才穿羽绒服.符号化为
5、将下面命题符号化,设
除非天冷,小王才穿羽绒服.符号化为
6、将下面命题符号化,设
除非小王穿羽绒服,否则天不冷.符号化为
7、将下面命题符号化,设
小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为
8、将下面命题符号化,设
如果天不冷,则小王不穿羽绒服.符号化为
9、设p:
王蓉努力学习,q:
王蓉取得好成绩。
则
(1)命题“只要王蓉努力学习,她就会取得好成绩。
”符号化为
。
(2)命题“王蓉取得好成绩,如果她努力学习。
(3)命题“只有王蓉努力学习,她才能取得好成绩。
(4)命题“除非王蓉努力学习,否则她不能取得好成绩。
(5)命题“假如王蓉不努力学习,她就不能取得好成绩。
(6)命题“王蓉取得好成绩,仅当她努力学习了。
10、公式∀xF(x)→∃xF(x)的类型为
11、公式∀xF(x)→(∀x∃yG(x,y)→∀xF(x))的类型为
12、公式∀xF(x)→(∀xF(x)∨∃yG(y))的类型为
13、公式(F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)的类型
14、公式∀x∃yF(x,y)→∃x∀yF(x,y)的类型为
15、公式∃xF(x,y)的类型
16、令F(x):
x是人,G(x):
x犯错误.则命题“没有不犯错误的人”符号化为
17、令F(x):
爱看电影.则命题“不是所有的人都爱看电影”符号化为
18、公式x(M(x)F(x))的前束范式为:
19、公式xF(x)xG(x)的前束范式为:
20、公式xF(x)xG(x)的前束范式为
21、公式xF(x)y(G(x,y)H(y))的前束范式为
22、公式x(F(x,y)y(G(x,y)H(x,z)))的前束范式为
23、集合A=Ø
B={1,{a,b}},C={Ø
{Ø
}},D={2,2,2,3};
则幂集P(A)=
;
P(B)=
P(C)=
P(D)=
24、设A={1,2,3},
B={a,b,c}则
AB=
;
BA
=
25、设集合A={},
则P(A)A=
26、设|A|=n,则|A×
A|=
A×
A的子集有
个.
集合A上有
个不同的二元关系.
27、设A={1,2},
则EA=
IA=
28、集合A={2,3,4,5,6,10,12,24},R是A上的整除关系,则R的极大元是
,极小元是
29、设A={1,2,3}上的关系
R={<
1,1>
,<
1,2>
1,3>
3,3>
,则关系R具备
性质。
30、设集合A={1,2,3},关系R={<
1,2>
<
2,1>
2,3>
3,3>
},
则自反闭包r(R)=
对称闭包s(R)=
31、已知图G有10条边,4个3度顶点,
其余顶点的度数均小于等于2,
问G至少有
个顶点。
32、n阶无向完全图Kn,边数m=
33、n阶有向完全图Kn,边数m=
34、设无向图
G
有
10
条边,3
度与
4
度顶点各
2
个,
其余顶点的度数均小于3,
则G
中至少有
个顶点,在最少顶点的情况下,
图G
的度数列
,⊿(G)=
(G)=
.
35、设无向图中有6
5
度顶点各一个,
其余的都是
度顶点,则该图有
36、已知n阶连通平面图G有r个面,则G的边数m=
37、设A={1,2,3}上的关系
2,3>
3,1>
}
,则RR=
38、
设F(x):
x是兔子,M(x):
y是乌龟,H(x,y):
x比y跑得快,则命题“兔子比乌龟跑得快”符号为
三、计算题
1、给出公式A=(qp)
qp的真值表。
2、给出公式A=(qp)
3、给出公式C=(pq)
r的真值表
4、用等值演算法判断公式
q(pq)的类型
5、求公式A=(pq)r的析取范式与合取范式。
6、求公式B=(pq)r的析取范式与合取范式。
7、求公式
A=(pq)r的主析取范式与主合取范式.
8、在一阶逻辑中将下面命题符号化
(1)
人都爱美;
(2)
有人用左手写字分别取(a)
D为人类集合,
(b)
D为全总个体域
9、在一阶逻辑中将下面命题符号化
(1)
正数都大于负数
10、在一阶逻辑中将下面命题符号化
(1)
有的无理数大于有的有理数
11、试画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图
12、画出所有K4的所有非同构的生成子图。
13、给定下面的图(前两个为无向图,
后两个为有向图)的集合表示,
画出它们的图形表示G1
V1,
E1,
其中,
V1
{v1,
v2,
v3,
v4,
v5},
E1
{(v1,
v2),
(v2,
v3),
(v3,
v4),(v3,
(v4,
v5)};
G2
V2,
E2,
其中
V2
V1,
E2
={(v1,
v4),
v5),
(v5,
v1)};
D1
V3,
E3,
V3
E3
{v1,
v2,
v2,
v3,
v3,
v4,
v5,
v5,
v1};
D2
V4,
E4,
V4
E4
v4,
v3}.
14、先将图中各图的顶点标定顺序,
然后写出各图的集合表示.
15、写出图中各图的度数列,
对有向图还要写出出度列和入度列.
16、画一个简单无向图,使它是欧拉图,但不是哈密顿图。
17、已知集合A={a,
b,
c,
d,
e,
f}和关系R={<
b,d>
b,e>
b,f>
c,d>
c,e>
c,f>
d,f>
e,f>
}∪IA,请画出偏序集<
A,R>
的哈斯图。
18、设A={a,b,c,d},R={<
a,a>
a,b>
a,c>
b,a>
d,b>
},求R的关系矩阵
MR
和关系图
GR。
19、有向图D如图所示,写出D的邻接矩阵和可达矩阵
20、设A=Z+×
Z+,在A上定义二元关系R如下:
<
x,y>
u,v>
>
R当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系。
21、求公式(P∨Q)→R的主析取范式。
22、求公式x(F(x)∧yG(x,y,z))
xH(x,y,z)的前束范式。
23、已知偏序集<
的哈斯图如下图所示,试求出集合A和关系R的表达式.
24、设A={1,2,3,4},
定义A上的关R={<
1,1>
2,4>
4,2>
}。
求R的关系矩阵MR和关系图GR?
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