高考数学模拟试题及答案 十九.docx

高考数学模拟试题及答案 十九.docx

《高考数学模拟试题及答案 十九.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学模拟试题及答案 十九.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学模拟试题及答案十九

一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合，按交集定义，即可求解.

【详解】由，得，所以，

故选：

B．

【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.

2.已知复数z满足z（1+2i）=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．

【详解】解：

由，得，所以

复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．

故选：

D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

3.已知向量，，则“m＜1”是“，夹角为钝角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合平面向量数量积的知识可得若，夹角为钝角，则且，再由且结合充分条件、必要条件的概念即可得解.

【详解】若，夹角为钝角，则且，

由可得，解得且，

由且可得“m＜1”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选：

B.

【点睛】本题考查了利用平面向量数量积解决向量夹角问题，考查了充分条件、必要条件的判断，属于中档题.

4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）

A.90B.120C.210D.216

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意：

分为两类：

第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解.

【详解】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，

所以分为两类：

第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：

种站法；

第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：

种站法；

所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是.

故选：

C

【点睛】本题主要考查排列组合的应用以及分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.

5.已知定义在上函数，，，，则，，的大小关系为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.

【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.

【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.

6.对n个不同的实数a1，a2，…，an可得n！

个不同的排列，每个排列为一行写成一个n！

行的数阵.对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+（－1）nnain，i=1，2，3…，n！

.例如用1，2，3可得数阵如图，对于此数阵中每一列各数之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…b120等于（）

A.－3600B.－1800C.－1080D.－720

【答案】C

【解析】

【分析】

根据用1，2，3，4，5形成的数阵和每个排列为一行写成一个n！

行的数阵，得到数阵中行数，然后求得每一列各数字之和，再代入公式求解.

【详解】由题意可知：

数阵中行数为：

，

在用1，2，3，4，5形成的数阵中，

每一列各数字之和都是：

，

.

故选：

C

【点睛】本题主要考查数列的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.

7.已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（）

A.2B.1C.D.

【答案】C

【解析】

分析】

由由，得：

点是的外心，由向量的投影的概念可得：

，再代入运算，即可

【详解】解：

由，得：

点是的外心，

又外心是中垂线的交点，则有：

，

即，

又，，，

所以，解得：

，

即，

故选：

．

【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题.

8.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=1，M是AC的中点，则三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意找到三棱锥B1－ABM的外接球球心为中点,即可求出其半径,则可求出其表面积.

【详解】如图所示：

取中点为，中点为.并连接,

则平面,

所以

所以三棱锥B1－ABM的外接球球心为中点.

所以,

所以三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为.

故选:

B

【点睛】本题考查三棱锥的外接球表面积,属于基础题.解本题的关键在于画出三棱柱，找到三棱锥的外接球球心.

二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：

十公里）数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）

A.月跑步里程最小值出现在2月

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根据折线图，依次分析月跑步里程的最小值，中位数，变化趋势，波动性即得解

【详解】由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月，故A正确；

月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正确；

月跑步里程数从小到大排列分别是：

2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；

1月到5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故D正确.

故选：

ACD

【点睛】本题考查了统计图表折线图的应用，考查了学生综合分析，数形结合，数据处理能力，属于基础题

10.已知函数，下列结论不正确的是（）

A.函数图像关于对称

B.函数在上单调递增

C.若，则

D.函数f（x）的最小值为－2

【答案】BCD

【解析】

【分析】

去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．

【详解】解：

由题意可得：

，

函数图象如下所示

故对称轴为，，故A正确；

显然函数在上单调递增，上单调递减，故B错误；

当，时函数取得最小值，故D错误；

要使，则，则或，或，

所以或，，故C错误．

故选：

BCD．

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质的应用，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域，属于中档题．

11.已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）

A.直线与平面所成角的正弦值范围为

B.点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C.点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D.己知为中点，当的和最小时，为的中点

【答案】AC

【解析】

【分析】

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断A选项的正误；证明出平面，分别取棱、、、、、的中点、、、、、，比较和六边形的周长和面积的大小，可判断B选项的正误；利用空间向量法找出平面与棱、的交点、，判断四边形的形状可判断C选项的正误；将矩形与矩形延展为一个平面，利用、、三点共线得知最短，利用平行线分线段成比例定理求得，可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、设点，

平面，则为平面的一个法向量，且，，

，

所以，直线与平面所成角的正弦值范围为，A选项正确；

对于B选项，当与重合时，连接、、、，

在正方体中，平面，平面，，

四边形是正方形，则，，平面，

平面，，同理可证，

，平面，

易知是边长为的等边三角形，其面积为，周长为.

设、、、、、分别为棱、、、、、的中点，

易知六边形是边长为的正六边形，且平面平面，

正六边形的周长为，面积为，

则的面积小于正六边形的面积，它们的周长相等，B选项错误；

对于C选项，设平面交棱于点，点，，

平面，平面，，即，得，，

所以，点为棱的中点，同理可知，点为棱的中点，则，，

而，，且，

由空间中两点间的距离公式可得，，，

所以，四边形为等腰梯形，C选项正确；

对于D选项，将矩形与矩形延展为一个平面，如下图所示：

若最短，则、、三点共线，

，，

，所以，点不是棱的中点，D选项错误.

故选：

AC.

【点睛】本题考查线面角正弦值的取值范围，同时也考查了平面截正方体的截面问题以及折线段长的最小值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于难题.

12.函数f（x）=ex+asinx，x∈（－π，+∞），下列说法正确的是（）

A.当a=1时，f（x）在（0，f（0））处的切线方程为2x－y+1=0

B.当a=1时，f（x）存在唯一极小值点x0且－1＜f（x0）＜0

C.对任意a＞0，f（x）在（－π，+∞）上均存在零点

D.存在a＜0，f（x）在（－π，+∞）上有且只有一个零点

【答案】ABD

【解析】

【分析】

逐一验证选项，选项A，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C、D，通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线y＝a的交点问题．

【详解】选项A，当时，，，

所以，故切点为，，

所以切线斜率，

故直线方程为：

，即切线方程为：

，选项A正确.

选项B，当时，，，

恒成立，所以单调递增，

又,

所以，即，所以

所以存在，使得，即

则在上，，在上，，

所以在上，单调递减，在上，单调递增.

所以存在唯一的极小值点.

则，，所以B正确.

对于选项C、D，，

令，即，所以,则令,

令,得

由函数的图像性质可知:

时，，单调递减.

时，，单调递增.

所以时，取得极小值，

即当时取得极小值，

又,即

又因为在上单调递减，所以

所以时，取得极小值，

即当时取得极大值，

又，即

所以

当时，

所以当，即时，f（x）在（－π，+∞）上无零点，所以C不正确.

当，即时，与的图象只有一个交点

即存在a＜0，f（x）在（－π，+∞）上有且只有一个零点，故D正确.

故选：

ABD

．

【点睛】本题考查函数的切线、极值、零点问题，含参数问题的处理，考查数学运算，逻辑推理等学科素养的体现，属于难题题．

三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中的常数项为____________________.（用数字作答）

【答案】240

【解析】

【分析】

在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等