微型专题5利用动能定理分析变力做功和多过程问题 学案含答案Word下载.docx

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2小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功答案15mg2mgd解析1小球运动到B点的过程由动能定理得2mgdmv2，在B点FNmgm，得FN5mg，根据牛顿

第三定律小球在B处对轨道的压力大小FNFN5mg.2小球恰好通过C点，则mgm.小球从B运动到C的过程mgdWfmvC2mv2，得Wfmgd.

【考点】

应用动能定理求变力的功

【题点】

应用动能定理求变力的功B至C的过程中摩擦力为变力大小方向都变，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解针对训练1如图2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；

质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为图2

A.mgR

B.mgR

C.mgR

D.mgR答案C解析质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得FNmgm，由题意及牛顿第三定律知FN2mg，可得vQ，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得mgRWfmvQ2，得克服摩擦力所做的功为WfmgR，选项C正确

应用动能定理进行有关的计算

应用动能定理求功

二.利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理1分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初.末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解2全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初.末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便注意当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和例2如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L

1.5m，一个质量为m0.5kg的木块在F

1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10m/s

2.求图31木块沿弧形槽上升的最大高度木块未离开弧形槽；

2木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离答案

10.15m

20.75m解析1设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得FLfLmgh0其中fFNmg0.

20.510N

1.0N所以hm0.15m2设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x.由动能定理得mghfx0所以xm0.75m

应用动能定理处理多过程问题

应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题针对训练2如图4所示，质量m1kg的木块静止在高h

1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20N，使木块滑行l13m时撤去，木块又滑行l21m后飞出平台，求木块落地时速度的大小g取10m/s2图4答案

11.3m/s解析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得Fl1mgl1mv12mgl2mv22mv12mghmv32mv22解得v3

11.3m/s解法二对全过程由动能定理得Fl1mgl1l2mghmv20代入数据解得v

11.3m/s

应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题

三.动能定理在平抛.圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动.圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意1与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量2与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin.例3如图5所示，一可以看成质点的质量m2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5m已知sin5

30.8，cos5

30.6，不计空气阻力，g取10m/s

2.图51求小球的初速度v0的大小；

2若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功答案13m/s24J解析1在A点由平抛运动规律得vAv0小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得mgRRcosmvA2mv02由得v03m/s.2若小球恰好通过最高点C，在最高点C处有mg，小球从桌面运动到C点的过程中，由动能定理得WfmvC2mv02，代入数据解得Wf4J.

四.动能定理在多过程往复运动中的应用例4某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L6m.倾角37的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R15m.圆心角37的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑一小孩可视为质点从A点以初速度v02m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零不计经过B点时的能量损失已知该小孩的质量m30kg，取sin3

70.6，cos3

70.8，g10m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求图61该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；

2该小孩与AB段的动摩擦因数；

3该小孩在轨道AB上运动的总路程s.答案1420N，方向向下

20.25321m解析1由C到D速度减为0，由动能定理可得mgRRcos370mvC2，vC2m/s在C点，由牛顿第二定律得FNmgm，FN420N根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力大小为420N，方向向下2小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得mgLsinmgLcosmgR1cos0mv02可得0.253在AB斜轨上，mgcosmgsin，小孩不能静止在斜轨上，则小孩从A点以初速度v0滑下，最后静止在BC轨道B处由动能定理mgLsinmgscos0mv02解得s21m.1在含有摩擦力的往复运动过程中，注意两种力做功的区别1重力做功只与初末位置有关，而与路径无关；

2滑动摩擦力或全部阻力做功与路径有关，克服摩擦力或全部阻力做的功Wfss为路程2由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程，一般应用动能定理.1用动能定理求变力的功如图7所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是图7A0B2mgRC2mgR

D.答案D解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有mg.在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得Wmv

20.联立解得WmgR.

应用动能定理求变力的功2用动能定理求变力的功质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图8所示已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为图8

A.mv02mgsx

B.mv02mgxCmgsDmgsx答案A解析由动能定理得Wmgsx0mv02，Wmv02mgsx

应用动能定理求变力的功3利用动能定理分析多过程往复运动问题如图9所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点

10.3m的D点速度为0.求g取10m/s2图91物体与BC轨道间的动摩擦因数；

2物体第5次经过B点时的速度；

3物体最后停止的位置距B点多少米答案

10.52

13.3m/s3距B点0.4m解析1由动能定理得mghHmgsBC0mv12，解得0.5.2物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgHmg4sBCmv22mv12，解得v24m/s

13.3m/s.3分析整个过程，由动能定理得mgHmgs0mv12，解得s

21.6m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有

1.6m，故最后停止的位置与B点的距离为2m

1.6m0.4m.

应用运动定理处理含曲线运动的多过程问题4动能定理在平抛.圆周运动中的应用如图10所示，一个质量为m0.6kg的小球以初速度v02m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R0.3m，60，g10m/s

2.求图101小球到达A点的速度vA的大小；

2P点到A点的竖直高度H；

3小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.答案14m/s

20.6m

31.2J解析1在A点由速度的合成得vA，代入数据解得vA4m/s2从P点到A点小球做平抛运动，竖直分速度vyv0tan由运动学规律有vy22gH解得H0.6m3恰好过C点满足mg由A点到C点由动能定理得mgR1cosWmvC2mvA2代入数据解得W

1.2J.

应用运动定理处理含曲线运动的多过程问题