最新人教版七年级数学上册导学案第三章 一元一次方程文档格式.docx
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来表示.
b.因为客车比卡车早1h经过B地，所以卡车行驶的时间-客车行驶的时间=1，于是可列等式：
-
=1，只要通过这个等式解出未知数x的值，就得到问题的答案.
④③中的解法与②中的解法有什么不同？
你更喜欢哪种解法？
②中为算术法，③中为方程法，一种直接计算，另一种通过设未知数列等式关系进行计算.更喜欢方程法.
⑤什么叫方程？
等式一定是方程吗？
方程和等式有什么关系？
含有未知数的等式叫做方程，等式不一定是方程，但方程一定是等式，方程包含于等式.
⑥如果设从A地到B地客车所用的时间为xh，那么从A地到B地卡车所用的时间为
h,依据相等关系：
-x=1，你还能列出别的方程吗？
⑦你能归纳出列方程的步骤吗？
先设出未知数，分析题意得出其中的等量关系，再列方程.
2.自学：
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：
教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题.
②差异指导：
对学习有困难的学生进行点拨和指导.
（2）生助生：
小组内同学们互相交流、研讨，共同解决疑难问题.
4.强化：
（1）方程的定义及等式和方程的关系.
（2）列方程的步骤：
①用字母表示未知数.
②找出问题中的相等关系.
③写出含有未知数的等式，即列出方程.
（3）设未知数的方法：
有“直接设未知数”和“间接设未知数”两种.
（4）从课本问题中，同学们看到了列方程比较方便，而列算式很困难，所以从算式到方程是数学的进步.
教材第79页从例1开始的所有内容.
6分钟.
（3）自学方法：
认真阅读课文，分析例1中所列方程的等号两边式子表示的实际意义，学会找列方程所需要的等量关系，并分析归纳这些方程的特点.
①解释例1所列的每个方程的等号两边的式子的意义，寻找列出这些方程时所依据的相等关系分别是什么？
4x=24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表示正方形的周长.
1700+150x=2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示x月后计算机的使用总时间.
0.52x-（1-0.52）x=80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数.
列方程时等号左右两边表示的量相等.
②例1中三个方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，并且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
③下列式子哪些是方程？
哪些是一元一次方程？
A.2x+1B.2m+15=3C.3x-5=5x+4D.x2+2x-6=0E.-3x+1.8=3yF.3a+9＞15
B、C、D、E是方程，B、C是一元一次方程.
教师巡视课堂，充分了解学生自学的情况.
对学习困难的学生进行点拨和指导.
小组内同学进行相互展示交流、研讨纠错.
（1）一元一次方程的概念，明确其三要素.
（2）归纳列方程的方法.（即教材第80页“归纳”的内容）
（3）练习.
①已知方程（1-a）x2+2x-3=2是关于x的一元一次方程，则a=1.
②教材第80页“练习”的第1、2、3、4题.
1.设沿跑道跑x周，由题意，得400x=3000.
2.设购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔（20-x）支，根据题意得0.3x+0.6（20-x）=9.
3.设上底为xcm,则下底为（x+2）cm,由题意，得
（x+2+x）×
5=40.
4.方法一：
设小水杯的单价是x元，则大水杯的单价是（x+5）元，由题意10（x+5）=15x.
方法二：
设大水杯的单价是y元，则小水杯的单价是（y-5）元，由题意，得10y=15（y-5）.
教材第80页“归纳”下方至“练习”之前的内容.
3分钟.
阅读课文，明确什么是解方程，什么叫方程的解，以及如何检验一个数是不是方程的解.
①阅读下面方程的解的检验方法（注意格式）：
当x=5时，方程1700+150x=2450的左边=1700+150×
5=1700+750=2450.
右边=2450.∴左边＝右边.∴x=5是方程1700+150x=2450的解.
仿照此方法检验：
x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？
当x=1000时，方程左边=0.52×
1000-（1-0.52）×
1000=40.
当x=2000时，方程左边=0.52×
2000-（1-0.52）×
2000=80.
∴x=2000是方程的解.
②由上面过程可知：
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.求出方程的解的过程叫做解方程.
明了学生会不会检验一个数是不是方程的解.
对自学中存在的问题进行点拨和指导.
小组内学生相互展示交流，共同研讨提高.
（1）解方程和方程的解的意义.
（2）方程的解的检验方法.
三、评价
1.学生的自我评价：
由学生谈自己如何进行自学和合作交流的，对自己的学习成果和表现进行自我评价.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：
教师对本节课学习中同学们的表现、成效和不足之处进行总结点评.
（2）纸笔评价：
课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学要整体贯穿以下数学思想：
（1）突出数学的应用意识，可由学生感兴趣的问题引入课题；
（2）强调学生自主探索新知识，利用交流完善对新知识的理解；
（3）体现思维的层次性，教师先引导学生用算术方法解题，再引导他们列方程表示，在比较中体会方程的作用；
（4）渗透建模思想，指导学生通过设未知数，列代数式，寻找等量关系列方程，形成抽象能力.
一、基础巩固
1.（10分）下列等式中，是方程的是（D）
①3+6=9②2x-1③
x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3
A.①②③④⑤B.①③④⑤C.②③④⑤D.③④⑤
2.（10分）下列各式中，是一元一次方程的是（C）
A.3x-2=yB.x2-1=0C.x3=2D.3x=2
3.（30分）根据条件列出等式：
（1）比a大5的数等于8a+5=8
（2）b的三分之一等于9
b=9
（3）x的2倍与10的和等于182x+10=18
（4）x的三分之一减y的差等于6
-y=6
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍3a+5=4a
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
b-7=a+b
4.（10分）x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解？
（1）5x+7=7-2x;
（2）6x-8=8x-4;
（3）3x-2=4+x.
解：
x=3是方程（3）的解，x=0是方程
（1）的解，x=-2是方程
（2）的解.
二、综合应用（每题15分，共30分）
5.（30分）列方程：
（1）某校七年级
（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的
多3人，这个班有男生多少人？
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
（1）设这个班有男生x人，则女生人数为（
x+3）人.根据“男生人数+女生人数=总人数”列方程得：
x+（
x+3）=48.
（2）设获得一等奖的学生有x人，则200x+50（22-x）=1400.
三、拓展延伸（20分）
6.（10分）小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？
（用两种方法列方程）
方案一：
设小明家离学校x千米，由题意，得
=
设小明去学校时花了y小时，则小明家到学校的距离为5y千米.由题意，得
-y=
3.1.2等式的性质
上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24,x+1=3这样简单方程的解吗？
你能直接看出方程
=1的解吗？
若不能,那么应如何求出它的解呢？
因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程.（板书课题）
①了解等式的两条性质.
②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.
①渗透“化归”的思想.
②培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
等式的性质.
等式的性质解方程.
教材第81页的内容.
注意从图中不同方向的两个箭头所示的天平中物体的变化，归纳出相应的等式的性质.
①在图3.1-1中，如果把左边天平左盘中的量用a表示，把右盘中的量用b表示,则由天平左右平衡可以得出a=b；
如果把天平左右盘中变化的量用c表示.由天平保持平衡，观察:
从左边天平到右边天平，盘中的量是增加（填“增加”或“减少”）的，用字母a、b、c的式子表示为:
如果a=b，那么a+c=b+c；
类似地，反过来如果a=b，那么a-c=b-c.由此可得等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
②在图3.1-2中，把左边天平左盘中的量用a表示，右盘中的量用b表示,由天平左右平衡，可以得出a=b；
由左边天平到右边天平，用数学式子可表示为：
如果a=b，那么3a=3b；
类似地，反过来有，如果a=b，那么
.在上面结论中，如果把3换成字母c，结论还成立吗？
请你用文字语言和数学式子表述等式的性质2.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
即如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b（c≠0），那么
.
③依据等式的性质判断下列变形是否正确.
a.如果3a+2=b+2，那么3a=b.（√）
b.如果x-2=y+3，那么x=y+5.（√）
c.如果xy=1，那么x=
.（√）
d.如果ab=bc，那么a=c.（×
）
教师巡视课堂了解学生的自学情况和存在的问题.
小组同学们相互交流探讨，互助解决学习中的问题.
（1）等式的性质1及其数学式子表达.
（2）等式的性质2及其数学式子表达.
（3）研讨：
某同学得出了一个错误的结论“-5=3”，你知道是怎么回事吗？
原来他是这样得到的：
已知-5a=3a，两边同时除以a，即
∴-5=3.你知道他错在哪里吗？
a值为0,而等式性质二是除以同一个不为0的数，结果才相等.
教材第82页的内容.
认真阅读课文例2中每个方程的求解过程，思考每一步变形的依据是什么？
不清楚的地方相互交流研讨.
①解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，其转化的依据是等式的性质.
②解方程x+7=26.
要把方程转化为x=a的形式，就必须消去等号左边的常数7，因此只有根据等式的性质1，方程两边同时减7.
③解方程-5x=20.
要把方程转化为x=a的形式，就必须把等号左边-5x的系数化为1，因此只有根据等式的性质2，方程两边同时除以-5.
④解方程-
x-5=4.
要把方程转化为x=a的形式，就既要把等号左边的常数项-5消去，又要把的系数化为1，因此，先要根据等式的性质1，方程两边同时加5，再根据等式性质2，方程两边同时除以-
教师巡视课堂充分了解学生的自学情况.
小组内同学们相互交流、讨论，互助解决疑难问题.
①解方程时，方程的变形目标：
逐步转化为x=a（常数）的形式.
②解方程时方程的变形依据是等式的两个性质，并且通常都是把含有未知数的项放在等号的左边.
③解方程要养成检验的习惯.
④练习：
利用等式的性质解下列方程并检验.
a.x-5=6b.0.3x=45c.5x+4=0d.2-
x=3
a.x=11;
b.x=150;
c.x=-
d.x=-4.
1.学生自我评价:
学生代表交流学习的收获和困惑.
教师对学生在本节课的学习中的优异表现、获得的成效和存在的问题进行总结和点评.
本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来，突出对等式性质的理解和应用.在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.
1.（20分）下列说法错误的是（D）
A.若x=3，则3=x.B.若x=y，y=z，则x=z.
C.若ab=1，则a=
.D.若2+a=b-3,则4+2a=2b-3.
2.（20分）如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是（D）
A.mx+1=my+1B.mx－3=my－3C.-mx=-myD.x=y
3.（20分）用等式的性质解下列方程.
（1）x－4=29
（2）
x+2=6
x=33解：
x=8
（3）3x+1=4（4）4x-2=2
x=1解：
x=1
二、综合应用
4.（10分）下列变形正确的是（A）
5.（20分）利用等式的性质解下列方程并检验.
（1）5-
x=-5
（2）
x-
x=50解：
x=1.4
三、拓展延伸
6.（10分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，试列出关于x的方程，并解这个方程.
依题意可得：
10x+1-（10+x）=18，
9x-9=18，
9x=27，
x=3.
3.2解一元一次方程
（一）
——合并同类项与移项
第1课时合并同类项
（1）提问：
同学们还记得什么是同类项？
如何合并同类项吗？
（2）上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程（板书课题）.
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.
确定相等关系并列出一元一次方程.
教材第86页的内容.
认真阅读“问题1”的问题分析和解题过程，认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？
①“问题1”是根据怎样的等量关系来列方程的？
今年购买的台数+去年购买的台数+前年购买的台数=140台.
②课本上是怎样解方程x+2x+4x=140的？
有哪几个步骤？
合并同类项，系数化为1.有两个步骤.
③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？
使方程变得更简单.
④仿照问题1中解方程的过程，解下列方程：
2x-
x=6-87x-2.5x+3x-1.5x=-15×
4-6×
3
x=4解：
x=-13
同学们可结合自学指导进行学习.
教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.
对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解.
小组同学间相互交流、互助解疑难.
（1）“合并同类项”在解方程中的作用：
使方程变得简单，更接近x=a的形式.
（2）用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤.
（3）解方程过程中体现了“化归”的数学思想.
（4）练习：
解下列方程：
①5x-2x=9②
+
=7③-3x+0.5x=10④7x-4.5x=2.5×
3-5
①x=3；
②x=
；
③x=-4；
④x=1.
教材第87页的例2.
5分钟.
仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系.
①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？
说给同学们听听.
②设这相邻的三个数中第一个数x,则第二个数为-3x，第三个数为9x.由相等关系：
某三个相邻数的和是-1701，列出方程：
x-3x+9x=-1701.
③若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为-
，它后面的一个数为-3x，于是，依题意可列方程-
+x-3x=-1701.并求出所列方程的解.
x=729
④能不能“设所求的三个数中第三个数为x”解答本题呢？
试试看.
若设第三个数为x，则第一个数为
，第二个数为-
+x=-1701，∴x=-2187.
教师巡视课堂了解学生的自学情况.
根据了解到的学情有针对性地进行指导.
小组内同学间相互交流，互助解疑难.
（1）总结交流探求数字规律型问题的方法和应注意的问题.
（2）练习:
三个连续奇数的和为21，你能求出它们的积吗?
设第一个奇数为x，则第2个奇数为x+2，第3个奇数为x+4.
根据题意，x+x+2+x+4=21,解得x=5.
所以这3个数为5，7，9.它们的积为5×
7×
9=315.
让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；
然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
1.（20分）解下列方程：
（1）2x+3x+4x=18；
（2）13x-15x+x=-3；
（3）2.5y+10y-6y=15-21.5；
（4）
b-
b+b=
×
6-1.
（1）x=2；
（2）x=3；
（3）y=-1；
（4）b=
2.（20分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？
设前年的产值是x万元，则去年的产值是1.5x万元，今年的产值是2×
1.5x=3x（万元）.
根据题意，得x+1.5x+3x=550.
合并同类项，得5.5x=550.
系数化为1，得x=100.
答：
前年的产值是100万元.
3.（30分）有一列数：
1，-2，4，-8,16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.
设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.
则由题意x-2x+4x=312.
解得x=104.
-2x=-208，4x=416.
即这三个数是104，-208,416.
4.（20分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块试验田用水xt，则另外两块试验田的用水量如何表示？
（2）如果第三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？
（1）设第一块实验田用水xt，则第二块实验田用水25%xt，第三块实验田用水15%xt.
（2）根据
（1），并由题意，得x+25%x+15%x=420
合并同类项，得1.4x=420.
系数化为1，得x=300.
∴25%x=75，15%x=45.
即第一块实验田用水300t，则第二块实验田用水75t，第三块实验田用水45t.
5.（10分）有一列数：
6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.
（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？
若能，求出这三个数，若不能，请说明理由.
（1）设这三个数中的第一个数为x，则第二数为x+6，第三数为x+12.
则由题意，得x+x+6+x+12=324，解得x=102，x+6=108，x+12=114.
即这三个数为102,108,114.
（2）由
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