数与行说课稿Word格式.docx

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在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算能力。

过程与方法：

运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。

情感与态度：

通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

3、教学重、难点：

重点：

引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。

难点：

经历探索规律及验证规律的过程。

四、说教法和学法。

（一）教法：

为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，同时采用电子白板生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极性。

（2）学法：

1.引导学生产生自主应用学具解决问题的意识，将问题直接呈现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求之后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题，通过具体形象学具的支撑帮助学生发现规律。

2.利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现理解规律。

3.利用小组合作学习交流的形式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可小组同学帮助共同启发直至发现规律解决问题。

五、教具学具：

教具：

多媒体课件。

学具：

不同颜色的小正方形纸片，作业纸。

六、教学过程：

为完成本节教学目标，突出教学重点，突破教学难点，我设计了以下几个教学环节。

一、谈话导入，出示课题

教师：

最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。

什么本领呢？

我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。

你们信吗？

不信也没关系，我们现场来比一比。

师生比赛，看谁算得快。

这个方法快吗？

你们想不想也像老师一样算得快呢？

老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。

【设计意图】在这一教学环节中我从谈话导入（教师：

）通过设置悬念，激发了学生的学习兴趣。

（到底有多快呢？

）让学生来和老师比一比，激发了学生的求知欲，从而顺理成章地引出课题。

二、动手实践，以形解数

1．教师：

我先根据算式中的加数拿出若干个图形。

比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。

教师：

接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？

先来两个加数的，再来三个加数的。

请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。

2．小组动手操作，教师巡视。

3．学生汇报，全班交流分析。

先讨论1+3，再讨论1+3+5。

根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。

除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？

学生：

算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。

你们认同他的方法吗？

能不能举个具体的例子来说一说？

学生1：

1+3+5+7+9=52。

学生2：

1+3+5+7+9+11=62。

学生3：

每一个加数都是从1开始的连续奇数。

那我们从头来看一看。

请看屏幕：

1+3+5+7+9=（52）。

一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；

想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；

再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。

那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。

4．练习。

（1）1+3+5+7+9=（ 

）2；

1+3+5+7+9+11+13=（ 

____________________________=92。

教师请学生独立完成，然后全班核对答案。

（2）利用规律，算一算。

1+3+5+7+5+3+1=（ 

）；

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 

）。

全班交流，请学生说明计算结果和原因。

5．小结。

我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。

现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？

这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？

（图形）。

看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。

就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。

（这一环节我先通过自己操作，让学生明白图形和算式之间的关系，接下来让学生小组合作发现规律，学生汇报交流，老师补充，在学生自己发现规律的基础上设计了两个练习，当场巩固所学内容，老师做小结）

【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

三、练习巩固

1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

学生回答，课件出示答案。

请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？

四人小组交流。

刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。

为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？

我们一起来看一看。

第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；

依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？

如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？

你能写出来吗？

在草稿本上写一写。

教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。

观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。

即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。

找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。

2．课件出示教材第109页练习二十二第2题。

（1）教师：

上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？

小组交流一下。

全班交流。

第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。

是第几个图形，其中就有几行小圆。

照这个规律往下画，你能画出来吗？

图形下方的数字表示的是什么？

第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？

教师请学生独立完成在练习纸上。

教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。

图形中的最后一行是第几行？

含有几个小圆？

现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？

一共有多少个小圆呢？

现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？

能算出来吗？

动笔试一试。

展示学生作品，请学生介绍方法。

（2）教师介绍“三角形数”“正方形数”。

同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？

（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。

回过头来看看。

3、6、10、15、21呢？

它们是否也具有同样的特点？

在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。

请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？

（36）

大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。

像这样的数，我们称之为“正方形数”。

【设计意图】在这一环节，设计了两个练习题，做一做第二题，和教材109页练习二十二第2题，通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。

四、回顾反思

今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？

【设计意图】回顾反思，（说说你有什么收获）引导学生对学习过程进行小结、对知识点进行小结，这样有利于学生掌握本节内容。

5、布置作业

练习二十二第一题，第三题。

【设计意图】针对学生素质的差异，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，我布置了两个作业题。

六、板书设计

数学广角—数与形

11+31+3+5

1+3+5+7+9=（ 

1+3+5+7+9+11+13=（ 

只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。

【设计意图】为了完成本节课的教学目标，突出重点，我设计了我的板书。