二次函数销售问题应用题单元测试题含答案Word下载.docx
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最大是多少万元?
(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.
6.(2018九上·
雅安期中)某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品,目前,该农产品可以以1200元/吨售出,如果储藏起来,每星期会损失2吨,且每星期需支付各种费用1600元,且同时每星期每吨价格将上涨200元.问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元?
7.(2019九上·
天津期中)由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:
在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)完成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;
售价(元/台)
月销售量(台)
400
200
▲
250
x
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?
最大利润是多少?
8.(2019九上·
北京期中)某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式是y=-10x+700.当销售单价为多少元时,每天获得的利润最大?
并求出利润的最大值.
9.(2017·
盘锦)端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况,请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)
10.(2017九上·
萝北期中)已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.
11.(2017·
深圳模拟)我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数。
当售价为22元/件时,每天销售量为780件;
当售价为25元/件时,每天销售量为750件。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果该工艺品售价最高不超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?
(利润=售价-成本)
12.(2017·
湖州模拟)某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:
销售量n(件)
n=50﹣x
销售单价m(元/件)
当1≤x≤20时,
当21≤x≤30时,
(1)请计算第15天该商品单价为多少元/件?
(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;
(3)这30天中第几天获得的利润最大?
13.(2019·
天宁模拟)某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:
方案一:
提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;
方案二:
售价不变,但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时,每月销售量将是原销售量的p倍,且p=
.
试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?
请说明你判断的理由!
14.(2017·
宁波模拟)宁波某公司经销一种绿茶,每千克成本为
元.市场调查发现,在一段时间内,销售量
(千克)随销售单价
(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:
.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为
(元),解答下列问题:
(1)求
与
的关系式;
(2)当销售单价
取何值时,销售利润
的值最大,最大值为多少?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于
元/千克,公司想要在这段时间内获得
元的销售利润,销售单价应定为多少元?
15.(2020八下·
张家港期末)某商店的一种服装,每件成本为50元.经市场调研,售价为60元时,可销售200件,售价每提高1元,销售量将减少10件.那么,该服装每件售价是多少元时,商店销售这批服装获利能达到2240元?
16.(2019八下·
兰西期末)工艺商场以每件
元购进一批工艺品.若按每件
元销售,工艺商场每天可售出该工艺品
件.若每件工艺品降价
元,则每天可多售出工艺品
件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?
获得的最大利润是多少元?
答案解析部分
一、解答题
1.【答案】解:
设所获利润为
元,每件降价
元
则降价后的每件利润为
元,每星期销量为
件
由利润公式得:
整理得:
由二次函数的性质可知,当
时,y随x的增大而增大;
当
时,y随x的增大而减小
故当
时,y取得最大值,最大值为6125元
即定价为:
元时,所获利润最大,最大利润为6125元
【解析】【分析】设所获利润为
元,先求出降价后的每件利润和销量,再根据“利润=每件利润
销量”列出等式,然后根据二次函数的性质求解即可.
2.【答案】解:
设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y=(60−40+x)(300−10x)(0⩽x⩽30)
=(20+x)(300−10x)
=−10x2+100x+6000
=−10(x2−10x)+6000
=−10[(x−5)2−25]+6000
=−10(x−5)2+6250,
当x=5时,y的最大值是6250,即定价:
60+5=65(元);
设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60−40−x)(300+20x)
=(20−x)(300+20x)
=−20x2+100x+6000
=−20(x2−5x−300)
=−20(x−2.5)2+6125
(0⩽x⩽20),
所以定价为:
60−2.5=57.5(元)时利润最大,最大值为6125元.
综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元.
【解析】【分析】设每星期所获利润为y,然后讨论:
若每件涨价x元或每件降价x元,根据一星期利润等于每件的利润×
销售量分别得到y=(60+x-40)(300-10x)或y=(60-40-x)(300+x),然后把它们配成抛物线的顶点式,利用抛物线的最值问题即可得到答案.
3.【答案】解:
由题意可得:
配方可得:
因为-15<
0,
所以当x=20时,y有最大值,最大值是24000元.
答:
y与x的关系式是
,当x=20时,y有最大值,最大值是24000元.
【解析】【分析】由题意可得:
销售量=300+15x,根据总销售额=销售价×
销售量,可列二次函数关系式,再求二次函数最值即可.
4.【答案】
(1)解:
设要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价x元,
(40﹣x)(20+2x)=1200,
解得,x1=10,x2=20
∵当x=20时,卖出的多,库存比x=10时少,
∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价20元;
(2)解:
设每件童装降价x元,利润为y元,
y=(40﹣x)(20+2x)=﹣2(x﹣15)2+1250,
∴当x=15时,y取得最大值,此时y=1250,
即每件童装降价15元时,每天销售这种童装的利润最高,最高利润是1250元.
【解析】【分析】
(1)根据题意,列出销售利润的等式,得到x的解,选择顾客实惠多的即可。
(2)根据题意,列出利润y与x价格之间的函数关系式,根据二次函数的性质,求出其最大值即可。
5.【答案】
(1)解:
设p=kx+b,
把p=3.9,x=1;
p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中,
得:
解得:
,
∴p=0.1x+3.8
设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元,
w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8)
=﹣5x2+70x+9880
=﹣5(x﹣7)2+10125,
当x=7时,w最大=10125,
答:
该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;
(3)解:
当x=12时,y=2000,p=5,
1月份的售价为:
2000(1﹣m%)元,则2月份的售价为:
0.8×
2000(1﹣m%)元;
1月份的销量为:
5×
(1﹣1.5m%)万台,则2月份的销量为:
[5×
(1﹣1.5m%)+1.5]万台;
∴0.8×
2000(1﹣m%)×
(1﹣1.5m%)+1.5]=6400,
m1%=
(舍去),m2%=
∴m=20,
m的值为20
(1)由表格中的信息将点(x,p)代入解析式p=kx+b,可得关于k、b的方程组,解方程组即可求解析式;
(2)根据销售金额=销售量X单价可得销售金额与销售月份的二次函数关系式,并将解析式配成顶点式,根据二次函数的性质即可求解;
(3)由关系式y=﹣50x+2600可计算出去年12月份每台的售价y和12月的销售量P的值;
再结合已知条件可分别表示出今年1月份和2月份的售价和销量,根据今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元
可列方程求解。
6.【答案】解:
设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元,
由题意得(1200+200x)×
(80﹣2x)﹣1600x﹣64000=122000,
x=15.
储藏15星期出售这批农产品可获利122000元.
【解析】【分析】根据题意,可以设储藏的时间为x星期,即可用含x的代数式表示出农产品的单价,数量,根据利润的计算公式列出方程,求出x的解即可。
7.【答案】
(1)解:
根据题意,月销售量y与售价x之间的函数关系式为y=200+50×
=-5x+2200,
当y=250时,得-5x+2200=250,
x=390,
补全表格如下:
390
-5x+2200
由
,得300≤x≤350.
∵w=(x-200)(-5x+2200)=-5(x-320)2+72000,
∴当x=320时,w最大=72000,
当售价x定为320元/台时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大,最大利润是72000元.
(1)根据售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台,即可建立月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式,其次由售价不能低于300元/台、每月要完成不低于450台的销售任务,列出售价x的不等式组,即可得售价x的取值范围;
(2)根据月利润等于每台利润乘以月销售量,即可建立w与x的二次函数关系式,利用二次函数的最大值即可解答。
8.【答案】解:
设每天获得的利润为w元,
根据题意得:
w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700)=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000.
∵a=-10<0,
∴当x=50时,w取最大值,最大值为4000.
当销售单价为50元时,每天获得的利润最大,利润的最大值为4000元。
【解析】【分析】由利润公式可知利润=销售量×
每件利润,即可以得到有关W与x之间的函数关系式,且W是x的二次函数,且a<
0,当x=
时,W有最大值。
9.【答案】解:
小慧:
设定价为x元,利润为y元,则销售量为:
410﹣10(x﹣100)=1410﹣10x,
由题意得,y=(x﹣80)(1410﹣10x)
=﹣10x2+2210x﹣112800,
当y=8580时,﹣10x2+2210x﹣112800=8580,
整理,得:
x2﹣221x+12138=0,
x=102或x=119,
∵当x=102时,销量为1410﹣1020=390,
当x=119时,销量为1410﹣1190=220,
∴若要达到8580元的利润,且薄利多销,
∴此时的定价应为102元;
小杰:
y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10(x﹣
)2+
∵价格取整数,即x为整数,
∴当x=110或x=111时,y取得最大值,最大值为9300,
8580元的销售利润不是最多,当定价为110元或111元时,销售利润最多,最多利润为9300元
【解析】【分析】根据小慧的情况列出二次函数的关系式,销售量:
410﹣10(x﹣100)=1410﹣10x,利润:
y=(x﹣80)(1410﹣10x),分情况讨论薄利多销的定价;
根据小杰:
y=﹣10x2+2210x﹣112800,讨论出y取得的最大值.
10.【答案】
(1)解:
w=(20﹣x)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000,
∵300+20x≤380,
∴x≤4,且x为整数
w=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣
)2+6125,
∵﹣20(x﹣
)2≤0,且x≤4的整数,
∴当x=2或x=3时有最大利润6120元,
即当定价为57或58元时有最大利润6120元。
﹣20(x﹣
)2+6125≥6000,
0≤x≤5.
又∵x≤4,
∴0≤x≤4
售价不低于56元且不高于60元时,每星期利润不低于6000元。
(1)由题意可知等量关系为利润=销售额-成本,设产品降价x元,则售价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件,销售额可以用含有x的代数式表示出来,用销售额减去成本就可以得到w与x之间的关系,另外题目中已知销售量不超过380件,即300+20x≤380,求出自变量x的取值范围;
(2)将
(1)中的关系式整理可以得到w与x的二次函数关系式,根据二次函数的性质就能求出这个二次函数的最大值;
(3)由题意可知这个代数式大于等于6000,解这个不等式可以求出x的取值范围,再加上
(1)小题中的自变量的取值范围就是产品的销售价的范围。
11.【答案】
(1)解:
设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
把x=22,y=780和x=25,y=750代入y=kx+b,得
解得
∴y与x的函数关系式为y=-10x+1000.
设该工艺品每天获得的利润为w元,
则w=y(x-20)=(-10x+1000)(x-20)=-10(x-60)2+16000,(20≤x≤100);
∵-10<0,
∴当20<x≤30时,w随x的增大而增大.
所以当售价定为30元/件时,该工艺品每天获得的利润最大.
W最大=-10(30-60)2+16000=7000元.
当售价定为30元/时,该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为7000元.
(1)y与x是一次函数,则可设y=kx+b,运用待定系数法求;
(2)设该工艺品每天获得的利润为w元,根据总利润=销售量×
单件利润,列出w关于x的函数解析式,由x的取值范围,讨论x为何值时,w最大.
12.【答案】
(1)解:
当x=15,m=20+
×
15=27.5(元/件).
y=
=
当1≤x≤20时,y=
,
则当x=15时,y有最大值,为612.5;
当21≤x≤30时,由y=
,可知y随x的增大而减小
∴当x=21时,y最大值=
=580元
∵580<612.5,
∴第15天时获得利润最大,最大利润为612.5元.
(1)当x=15时,在1≤x≤20内,所以代入m=20+
x可求得;
(2)分当1≤x≤20时与当21≤x≤30时讨论,用单件利润与销售数量的乘积表示总利润;
(3)求出当1≤x≤20时的最大值,求出当21≤x≤30时的最大值,再作比较.
13.【答案】解:
设涨价x元,利润为y元,则
涨价x元时,该商品每一件利润为:
50+x−40,销售量为:
500−10x,
∴
∵当x=20时,y最大=9000,
∴方案一的最大利润为9000元;
该商品售价利润为=(50−40)×
500p,广告费用为:
1000m元,
∴方案二的最大利润为10125元;
∴选择方案二能获得更大的利润.
【解析】【分析】设涨价x元,利润为y元,根据销售利润=单件利润×
销售量,分别求出方案一、二的利润y与x的关系式,利用二次函数的性质分别求出最值,然后比较即可.
14.【答案】
(1)解:
由题意可知:
y=(x-50)×
w=(x-50)×
(-2x+240)=-2
+340x-12000
∴y与x的关系式为:
由
(1)得:
y=-2
+340x-12000,
配方得:
+2450;
∵函数开口向下,且对称轴为x=85,
∴当x=85时,y的值最大,且最大值为2450.
当y=2250时,可得方程-2
+2450=2250;
=75,
=95;
由题意可知:
x≤90,
∴
=95不合题意,应该舍去。
∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元。
【解析】【分析】:
(1)根据销售利润=每件利润×
总销量,进而求出即可。
(2)用配方法化简函数解析式求出y的最大值。
(3)令y=2250,求出x的值即可。
15.【答案】解:
设每件服装售价提高x元,则每天可售出(200﹣10x)件,
依题意,得:
(60+x﹣50)(200﹣10x)=2240,
x2﹣10x+24=0,
x1=4,x2=6,
∴60+x=64或66.
该服装每件售价是64元或66元时,商店销售这批服装获利能达到2240元.
【解析】【分析】设每件服装售价提高x元,则每天可售出(200﹣10x)件,根据总利润=每件服装的利润×
销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.
16.【答案】解:
设每件工艺品降价x元出售,每天获得的利润为y元,由题意得
∴当
时,y有最大值,最大值为4900
故每件工艺品降价10元出售,每天获得的利润最大,获得的最大利润是4900元.
【解析】【分析】设每件工艺品降价x元出售,每天获得的利润为y元,根据题意列出方程,再根据二次函数最值的性质求解即可.