高考数学艺术生专用.doc
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2013级高三艺术类特长生数学专题导学案
第一节、集合
【基础知识】
1、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征:
、、
(2)集合与元素的关系用符号,表示。
(3)常用数集的符号表示:
自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法:
、、注意:
区分集合中元素的形式:
如:
;;;;
(5)空集是指不含任何元素的集合。
(、和的区别;0与三者间的关系)
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(注意:
,讨论时不要遗忘了的情况。
)
2、集合间的关系及其运算
(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系;
符号“”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系。
(2);;
(3)对于任意集合,则:
①;;;
②;;;;
3、集合中元素的个数的计算:
若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是。
【基础训练】
1、设集合,则等于()
A、{1,2}B、{3,4}C、{1}D、{-2,-1,0,1,2}
2、已知全集,集合,,则集合()
A. B. C. D.
3、已知集合,,则等于()
A.B.RC.D.
4、设,则()
5、已知集合满足,则集合的个数是()A.1B.2C.3D.4
6、A=,则AZ的元素的个数.
7、满足的集合M有个
8、集合是单元素集合,则实数a=
9、集合____________________.
10.已知集合M=,集合为自然对数的底数),则=
11..已知集合等于
12.设全集为,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
(1)______________
(2)_________________
【9年山东高考】
1、(08山东卷1)满足M{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()
(A)1 (B)2(C)3(D)4
2、(2009山东卷理)集合,,若,则的值为()
A.0B.1C.2D.4[]
3、(2010山东文数)
(1)已知全集,集合,则=()
A.B.C.D.
4、(2010山东理数)1.已知全集U=R,集合M={x||x-1|2},则
(A){x|-13}(D){x|x-1或x3}
5、(2011山东理数1)设集合M={x|},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()
A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3]
6、(2011山东文数1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()
A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3]
7、(2012山东卷文
(2))已知全集,集合,,则为()
(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}
8、(2013山东理2)已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是()
(A)1(B)3(C)5(D)9
9、(2013山东文2)、已知集合均为全集的子集,且,,则(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)
10、(2014山东文2)设集合则()
(A)(B)(C)(D)
11、(2014山东理2)设集合,则()
A.B.C.D.
12、(2015山东理)已知集合A={X|X²-4X+3<0},B={X|2(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)
13、(2015山东文)已知集合,,则
(A)(B)(C)(D)
第二节、逻辑用语
【基础知识】
1、满足条件,满足条件,
若;则是的充分非必要条件;
若;则是的必要非充分条件;
2、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的;
注意:
“若,则”在解题中的运用,如:
“”是“”的条件。
3.全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等,用表示;
全称命题p:
;全称命题p的否定p:
。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用表示;
特称命题p:
;特称命题p的否定p:
;
4.
(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念:
当“若p则q”形式的命题为真时,就记作pq,称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.
(2)要理解“充要条件”的概念,对于符号“”要熟悉它的各种同义词语:
“等价于”,“当且仅当”,“必须并且只需”,“……,反之也真”等.
(3)数学概念的定义具有相称性,即数学概念的定义都可以看成是充要条件,既是概念的判断依据,又是概念所具有的性质.
(4)从集合观点看,若AB,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若A=B,则A、B互为充要条件.
(5)证明命题条件的充要性时既要证明原命题成立(即条件的充分性)又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).
【基础训练】
1、命题“”的否命题是()
A.B.若,则C.D.
2、已知原命题:
“若,则关于的方程有实根,”下列结论中正确的是()
A.原命题和逆否命题都是假命题B.原命题和逆否命题都是真命题
C.原命题和逆命题都是真命题D.原命题是假命题,逆命题是真命题
3、已知命题,命题的解集是,下列结论:
①命题“”是真命题;②命题“”是假命题;③命题“”是真命题;④命题“”
是假命题其中正确的是( )A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
4、有关命题的说法错误的是()
A.命题“若则”的逆否命题为:
“若,则”.
B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题,则、均为假命题.
D.对于命题:
使得.则:
均有.
5、如果命题“且”是假命题,“非”是真命题,那么()A.命题一定是真命题
B.命题一定是真命题C.命题一定是假命题D.命题可以是真命题也可以是假命题
6、“”是“”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7、命题“若函数(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则<0”的逆否命题是()
A.若<0,则函数(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
B.若≥0,则函数(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
C.若<0,则函数(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数
D.若≥0,则函数(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数
8、已知命题,,则命题“,有”的否定是.
9、若命题“x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为.
10、命题;命题是的条件.
11、已知非零向量则是的条件
12、=-1是直线和直线垂直的________________条件
13、设,是定义在R上的函数,,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的条件
【9年山东高考】
1、(07山东)命题“对任意的”的否定是()A.不存在
B.存在C.存在D.对任意的
2、(07山东)下列各小题中,是的充分必要条件的是()
①有两个不同的零点②是偶函数
③④
A.①②B.②③C.③④D.①④
3、(2010山东文数)(7)设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
4、(2011山东文数5)已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥3”,的否命题是()
A.若a+b+c≠3,则<3B.若a+b+c=3,则<3
C.若a+b+c≠3,则≥3D.若≥3,则a+b+c=3
5、(2013理)7.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
6、(2014山东数学理)4.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()
A.方程没有实根B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根
7、(2015山东文)设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是
(A)若方程有实根,则(B)若方程有实根,则
(C)若方程没有实根,则(D)若方程没有实根,则
第三节、函数的概念及性质
【基础知识】
1、函数的概念;
2、函数的三要素:
,,。
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):
②换元法:
③待定系数法:
④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①;②;③;④;
(3)函数值域的求法;
①配方法:
②分离常数法(或求导)如:
;④换元法;⑤三角有界法;
⑥基本不等式法;⑦单调性法;⑧数形结合等;
3、函数的性质:
(1)单调性:
定义();注意定义是相对与某个具体区间而言。
判定方法:
定义;导数;复合函数和图像。
(2)奇偶性:
定义();注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)