二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)
11.一元二次方程x2-4=0的解是▲.
12.计算:
▲.
13.在某次体育测试中,九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位:
m)分别为:
1.71,1.85,1.85,1.96,2.10,2.31则这组数据的极差是▲.
14.关于x的一元二次方程x2-4x-a=0无实数根,则实数a的取值范围是▲.
15.若⊙O的半径是方程(2x+1)(x-4)=0的一个根,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是▲.
16.若(a-3)2+,则=▲.
17.如图,等腰梯形ABCD内接于半圆O,且AB=1,BC=2,则OA=▲.
18.若⊙O的半径为R,则⊙O的内接正八边形的边长是▲.
三、解答题(本大题共11小题,共76分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)
19.(本题满分5分)计算:
.
20.(本题满分5分)解关于x的方程:
(3x-1)(x+1)=4.
21.(本题满分6分)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x=1-2m,其根的判别式(即
b2-4ac)的值为1,求的值.
22.(本题满分6分)关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
23.(本题满分6分)某工程队在我市轻轨2号线建设过程中,承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250m2,因为准备工作不足,第一天少拆迁了20%.从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m2.求:
(1)该工程队第一天拆迁的面积;
(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数.
24.(本题满分6分)某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛.从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学,进行“十分制”(满分10分)答题对抗赛,竞赛成绩结果(单位:
分)如下:
男生:
2,4,6,8,7,7,8,9,9,10:
女生:
9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.
(1)男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少?
(2)规定成绩较稳定者胜出,你认为哪一组应胜出?
说明理由.
25.(本题满分7分)如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB//OC.
(1)求证:
AC平分∠OAB;
(2)过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长.
26.(本题满分8分)阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把式子a+b化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:
a=▲,b=▲;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:
▲+▲=(▲+▲)2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值.
27.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中
阴影部分的面积.
28.(本题满分9分)把一边长为60cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)如图1,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子;
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②设长方体盒子的侧面积为Scm2,试说明:
S不可能大于1800cm2.
(2)如图2,若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分正好折成-个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
29.(本题满分10分)如图,平面直角坐标系的单位是厘米,直线AB的解析式为y=x-6,分别与x轴、y轴相交于A、B两点.动点C从点B出发沿射线B以3cm/秒的速度运动,以C点为圆心作半径为1cm的⊙C.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设⊙C运动的时间为t,当⊙C和坐标轴相切时,则时间t的值是▲:
(直接写出答案,不必写推理过程.)
(3)在点C运动的同时,另有动点P从O点出发沿射线OA以2cm/秒的速度运动,以P点为圆心作半径为3cm的⊙P;若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动,问是否存在一点P,使⊙P与⊙C相外切,如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.