中考数学提分精选题含答案Word下载.docx
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1
有意义，则x应满足（）
B．x≤3且x≠1
D．1<
x≤3
⎧3-x≥0,
⎧x≤3,
【解析】根据二次根式有意义的条件可知⎨2x-1≥0,
解得⎪
x≥
⎩
1.又由分式有意义可知2x
－1≠0，所以x≠．综上所述，1
22
<
故选D．
⎨
⎧5x-2<
1
6.若关于x的一元一次不等式组⎪3
无解，则a的取值范围是（）
A.a≥1
【答案】A
B.a＞1
⎪⎩a-x<
0
C.a≤-1
D.a＜-1
【解析】解第一个不等式可得x＜1，解第二个不等式可得x＞a，根据大大小小无解，可得a≥1．
7.
如图，两个反比例函数y=k（k>
0）和y=1在第一象限内的图象依次是C1和C2，设
1xx
点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为3，则k=（）
A、2B、3C、4D、5
【答案】C．
【解析】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=k，S△AOC=S△BOD=
×
1=1，
11
∴S四边形PAOB=S矩形PCOD－S△AOC－S△BOD=k－－
故选C．
=3,∴k=4
8.如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝6，∠B＝90°
，将△ABC折叠，使A点与BC的
中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．B．C．4D．5
【答案】C
【解析】∵∠B=90°
，AC＝313，BC＝6，∴AB=9，设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x，∵D是BC的中点，∴BD＝3．在Rt△BND中，x2＋32＝（9－x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．
9.
如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC比∠BCO的3倍少20°
，则∠D等于（）
A．20B．25°
C．35°
D．50°
【答案】B
【解析】因为∠AOC+∠BOC=180°
，∠AOC=3∠BOC－20°
，∴∠BOC=50°
，∴∠D=1
=25°
，
∠BOC
10.
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2．
下列结论：
①4a＋b＝0；
②9a＋c＞3b；
③8a＋7b＋2c＞0；
④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】因为抛物线开口向下，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2，
x=-b
2a
=2，
所以b=-4a，所以4a＋b＝0；
当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，x＞2时，y的值
随x值的增大而减小；
当x=－3时，y=9a－3b＋c＜0，所以9a＋c＜3b；
因为抛物线与x轴的一个交点为（－1，0），所以a－b+c=0，而b=－4a，所以a+4a+c=0，即c=－5a，所以8a+7b+2c=8a－28a－10a=－30a，因为抛物线开口向下，所以a＜0，所以8a+7b+2c＞0，综上所述①③正确，
11.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，若AC=4，则：
①△CDE的周长比△CDA的周长小4，②∠ACD=90°
；
③AE=ED=CE；
④四边形ABCD面积是12．则上述结论正确的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
【解析】∵CD=AB=3，AD=BC=5，AC=4，∴CD2+AC2=AD2，∴∠ACD=90°
，故②正确．
∵∠ACD=90°
，∴四边形ABCD面积为CD×
AC=3×
4=12．故④正确．
∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，又∵∠ACD=90°
，∴AE=CE=DE=2．5，故③正确．
∵AE=CE=DE=2．5，CD=3，AC=4，AD=5，∴△CDE的周长比△CDA的周长小4，故①正确．
12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，则⊙O
的直径为（）
A．4B．5C．10D．3
【解析】连结OD，如图，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠BOD=∠A+∠ODA=2∠A，
∵∠BOC=2∠BAD，∴∠BOC=∠BOD，而OC=OD，∴OB⊥CD，∴CE=DE=1
CD=1
8=4，
设⊙O的半径为R，则OE=AE﹣OA=8﹣R，在Rt△OCE中，∵OC2=OE2+CE2，
∴R2=（8-R）2+42，解得R=5，即设⊙O的直径为10．故选C．
二、填空题
13．点E（a，－5）与点F（－2，b）关于y轴对称，则（2a+b）2015＝．
【答案】2;
－5．
【解析】∵点E（a，－5）与点F（－2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=－5．
∴（2a+b）2015＝（4－5）2015＝－1
14.
计算：
（
+2）2014×
（5－2）2015＝
【答案】5－2．
【解析】
（5－2）2015＝（
（5－2）2014×
（5－2）
＝［（
+2）×
（5－2）］2014×
（5－2）＝5－2．
15.箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，m个黄球，n个白球．从箱子中随
16.
机摸出一个球不是白球的概率是1，不是黄球的概率是2,则mn=
【答案】8．
【解析】不是白球的概率为
1+m1
=
62
3
不是黄球的概率是
1+n2
63
，∴m=2，n=3，∴mn=8
17.已知a、b是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则a2－5a－b+ab=．
【答案】1．
【解析】由题意可得a2－4a+1=0，根据一元二次方程根与系数的关系，ab=1，a+b=4，所以a2－5a－b+ab=a2－4a－（a+b）+ab=－1－4+1=－4．
18.如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积．然后分别取
正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了
它的面积．用同样的方法，作出了
第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积
是．
A1D2D1
A2C2
B1B2C1
【答案】4⨯
（1）5
【解析】正方形A1B1C1D1的面积是4，,顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形
A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即4×
2；
顺次
连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形
ABCD面积的一半，即4×
12；
顺次连接正方形ABCD中点得正方形，则正方形
2222
（2）
3333
A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即
4⨯（）3
．．．第六个正方形A6B6C6D6的面积是
4⨯15．
19.
．一个由小立方块搭成的几何体,其左视图、主视图如图所示,这个几何体最少由个小立方块搭成的．
【答案】5
【解析】根据题意可得：
小立方块搭成的几何体如下图所示时，用的小立方块最少，所以这个几何体最少由5个小立方块搭成．
20.如图，直线AB与x、y轴分别交于点A、B两点，OA、OB（OA<
OB）的长是方程x2－6x+8=0的两根，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C'
恰好落在直线AB上，则点C'
的坐标为．
【答案】
（－1，2）．
【解析】解方程x2－6x+8=0得：
x1=2,x2=4，∵OA<
OB，∴A（－2，0），B（0，4），∴直线AB的解析式是：
y=2x+4，∵C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=－1，∴C′的坐标为（－1，2）．
故答案为：
21.
如图，有一圆柱体杯子，它的高为8cm，底面周长为16cm．在杯子外距核杯口2cm处有一只蚂蚁,在杯子的内壁（与A相对）距杯口4cm的B处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁想要吃到蜂蜜，需要爬行的最短路径是cm．
【答案】10
【解析】将圆柱体展开，作点A的对称点A’，则有AA’=4，A’C==6cm，BC=8cm，由勾股
定理得：
A’B===10cm．
22.某种型号的笔记本电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为
【答案】30%．
【解析】设平均每次降价的百分率为x，
7200（1－x）2=3528
x=30%或x=170%（舍去）．
平均每次降价的百分率为30%．
23.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°
，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，BE=2，则S四边形ABCD=
【答案】25．
【解析】作DF⊥AE于点F，如图，
∵∠DAE+∠BAE=90°
，∠BAE+∠ABE=90°
∴∠BAE=∠ADF，
⎧AB=AD
在△ABE和△DAF中,⎪∠BAE=∠ADF
⎪∠AEB=∠DFA
则△ABE≌△DAF（AAS）,∴AF=BE=2，
DF=EC=AE=5
∵四边形ABCD的面积为△ABE面积、△DAF面积、矩形CDFE面积之和，
∴S四边形ABCD=
三、解答题
BE×
EA+1
DF×
AF+CD×
EC=5+5+5（5－2）=25．
⎛5⎫x+2
23．先化简再求值：
ç
x+3-3-x⎪÷
x2-6x+9,x是不等式2x－3（x－2）≥1的一个
⎝⎭
非负整数解．
【答案】x2－5x+6，当x=0时，原式=6．
【解析】原式=
（x+3）（3-x）-53-x
x+2
÷
（x-3）2=
4-x2
3-x
（x-3）2
⋅x+2
（2-x）（2+x）（x-3）2
=（2－x）（3－x）=x2－5x+6，
3-xx+2
解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．
由题意知x≠3且x≠－2，所以x可取0，1，2，4，5；
当x=0时，原式=6．
24.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简－|a+b|－|b+c|=
ab0c
【答案】0．
试题分析：
由上图可知，a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴a－c＜0、a+b＜0、b+c>
0，所以原式=－（a－c）+a+b－（b+c）=0．
25.近期国家颁布禁令，禁止在公共场合吸烟．禁令颁布后，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：
A．顾客出面制止；
B．劝说到室外吸烟；
C．餐厅工作人员出面制止；
D．无所谓．
他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数有人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是度；
（4）若城区人口有400万人，估计赞成“餐厅工作人员出面制止”的有多少万人？
60
（1）200；
（2）60；
（3）18；
（4）400×
200
=120（万人）．
（1）根据A．顾客出面制止的人数为20人，所占百分比为10%，故这次抽样的公众有：
20÷
10%=200（人）；
（2）根据条形图可以得出认为应该“C．餐厅老板出面制止“的人数=200－20－110－10=60
（人），如图所示：
（3）根据公众对在餐厅吸烟的态度为D．无所谓的人数为10人，除以总人数，再乘以360°
得出：
10
⨯360︒＝18°
答：
“无所谓”部分所对应的圆心角是18°
（4）根据赞成“餐厅老板出面制止”所占百分比为：
，得出400×
=120（万人）；
城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有6万人．
26.如图，小明为测量树CD的高度，先测量了两棵树根部之间的距离BD=5m，已知树高AB=8m,站在点F处正好能望见CD的顶部，测得FB=8米，小明眼睛离地面的高度EF为
1．6m，问树CD多高？
【答案】树CD高12米．
【解析】过点E作EG⊥CD于G点，交AB于H点，依题意得四边形EFDG、四边形HBDG
是矩形，∴BH=EF=GD，EH=FB=8，HG=BD=5，∵EF=1．6，∴HB=DG=1．6，∵AB=8，
∴AH=6．4，∵AB//CD，∴EH=
EG
AH8
，即
CG8+5
=6.4
CD-1.6
，∴CD=12米
树CD高12米．
27.为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个．已知组建
一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；
组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙
种花卉55盆．
（1）问符合题意的组建方案有几种？
请你帮园林部门设计出来；
（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在
（1）中哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
（1）有三种组建方案：
方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；
方案二，
组建中型盆景29个，小型盆景21个；
方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个．
（2）选择方案1时费用最低为39620元．
（1）设组建中型盆景x个，则组建小型盆景为（50－x）个．
⎧75x+35（50-x）≤2950
由题意得⎨45x+55（30-x）≤2470，解这个不等式组得28≤x≤30．
由于x只能取整数，∴x的取值是28，29，30．
当x=28时，50－x=22；
当x=29时，50－x=21；
当x=30时，50－x=20．
故有三种组建方案：
方案二，组建中型盆景
29个，小型盆景21个；
（2）设总共的费用为w元，则有w=920x+630（50－x）=290x+31500（28≤x≤30），∵290>
0，∴w
随x的增大而减小，∴当m=28时，w最小，此时w=290×
28+31500=39620（元）．即选择方案1时费用最低为39620元．
28.如图，己知：
反比例函数y=k的图象与一次函数y=mx＋b的图象交于点A（1，4），
x
点B（－4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
（3）在直线AB上是否存在点P,使得△AOP是以OP为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
（1）y=x＋3；
y=，
（2）15；
x2
（3）存在，P1（－4,1）,P2（1－
4－
）,P3（1+
4+）．
k
（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，
得k=1×
4，反比例函数的解析式是y=，
当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），
把A点（1，4），B（﹣4，﹣1）分别代入一次函数y=mx＋b，
⎧m+b=4⎧m=1;
⎨-4m+b=-1.解得⎨b=3.
一次函数解析式是y=x＋3；
⎩⎩
（2）如图，当y=0时，x＋3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）
S=S＋S
=1⨯3⨯4+1⨯3⨯1=15．
△AOB△AOC
△BOC
222
（3）存在，如图所示：
P1（－4,1）,P2（1－
29.已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）
（1）求二次函数的解析式
（2）在抛物线的对称轴上确定一点P，使得△ACQ的周长最小，并求出点P的坐标和△ACQ的周长的最小值．
（1）y=x2-4x+3；
（2）P（2，1），+3．
（1）设二次函数的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）
，把点A（1，0），B（3，0）
代入得y=a（x-1）（x-3），把点C（0，3）代入得a=1，所以二次函数的解析式为
y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；
（2）连结BC，直线BC与对称轴的交点即为点P，设直
⎧3k+b=0
线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），点C（0，3）代入得⎨
⎩b=3
⎧k=-1
，解得，
所以直线解析式为y=-x+3，又二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
所
以对称轴为x=2，把
x=2代入y=-x+3得y=1，所以点P的坐标为（2，1），在Rt△BOC
和Rt△AOC中，由勾股定理可得：
AC=
==，
BC=
==3
，所以△ACQ的周长的最小值=AC+BC=
+3．
30.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC交于点E．过E作直线与AB
垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．
（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．
（1）直线FG与⊙O相切；
（2）r=2．
（1）连结OE，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．又∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．∴∠B＝∠OEC，∴OE∥AB．
∵AB⊥GF，∴OE⊥GF．∵点E在⊙O上，∴直线FG与⊙O相切．
（2）设⊙O的半径为r，则OE＝r，AB＝AC＝2r．∵BF＝1，CG＝2，∴AF＝2r－1，OG
＝r＋2，AG＝2r＋2．∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF，∴解得r＝2，即⊙O的半径为2．
OEOG
，∴
AFAG
r=r+2，
2r-12r+2
31.
如图所示，A、B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°
和B城市的北偏西45°
的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问：
计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？
为什么？
【答案】不会．理由见试题解析．
【解析】过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC=30°
，∠BPC=45°
，AC=PC•tan30°
，BC=PC•tan45°
．
∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°
+PC•tan45°
=100km，∴（
+1）PC=100，
∴PC=50（3-）≈50×
（3﹣1．732）≈63．4km＞50km．
森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
32.如图，在矩形AB
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