云南省玉溪市届高三毕业生第二次教学质量检测 数学理附答案文档格式.docx
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5-06-a\(^ai^=
A.2B.3C.4D.5
7.设a,0,y为三个不同的平面,泓〃是两条不同的直线,则下列命题为假命题的是
A.若7”丄a刀丄&
*丄七则a±
B.若aJ_8,an’m?
jnua,mln,贝ij“?
邛
C.若?
M±
p,?
?
Kza,则a±
D.若al舗丄y,则a±
y
如图1,该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”,又名'
歓几里
德算法”,执行该程序框图.若输人的〃,,〃分别为28,16,则输出的〃/=
A.
B.
12
16
D.
9.如图2,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形,若该几何体的体积为
:
则其外接球的表面积是
A.4ji
B.12n
C.36ji
D.
10.已知双曲线
C:
子一§
=1(。
>0日>0/=】+》2),点4为双曲线c上一点,且在
48ti
第一象限,
点。
为坐标原点,F心别是双曲线C的左、右焦点,若&
O|=c,且
匕4。
卩】=学,则双曲绑的离心率为
A.BMC.2D.占+1
11.若(Xixo<
l,ol,贝ij
Axf<
〃3.atf<
bcfC.logaC>
logic
D.^logaOdlogiC
12.设函数/(x)=sin(fyx+^>
0),已知方程丸v)F。
为常数庭[。
;
]上恰有三个根,
00
分别为XI,X2,X3(X102<
X3),下述四个结论:
1722
1当M时,3的取值范围是[y:
y);
2当戶0时,•/(x))在[0,;
]上恰有2个极小值点和1个极大值点;
3当戶0时,犬0)在[0,£
]上单调谢増;
4当3=2时,。
的取值范围为g,l),且而+2也+沔=:
兀
其中正确的结论个数为
A.1B.2C.3D.4
二、填技(村儀共4竜,每d竜5分,共20分瞧漩在缅卡瞼位g上)
13.已知向量a=(2,—1),Hx),^\a+b\=\a-b\,贝ijx=-
14.(*cy的展开式中,沥2凌的系数是(用数字填写答案)
15-△•功C的内角.4,3,C的对边分别为a,"
若si曲=手Ac2=6+^,则A.4BC的面积
为-
16-已失叮(x)是定义域为R的奇函数,广(x)是f(x)的导函数,4-1)=0,当Q0时,力'
(止"
3)<
0,则使
W)>
0成立的x的取值范围是•
三、解答題(本大題共6竜,共70分解答应写出螭的文字说明,证明过程或演算步鄭
17.(本小题满分12分)
在等比数列{%}中,为=6,a2=12-a3.
(1)求{处}的通项公式;
(2紀S”为{时的前h项和,若S26,求皿
18.(本小题满分12分)
如图3,长方体ABCD-AiBiCiDi的侧^AiADD1是正方形.
(1)证明:
血D丄平面且助I;
(2^AD=2,.45=4,求二面角Bi-ADi-C的余弦值
19.(本小题满分12分)
产量相同的机床一和机床二生产同一种零件,在一个小时内生产出的次品数分别记为为,Xi,它们的分布列分别如下:
1
3
P
0.4
0.3
0.2
0.1
0.6
(1)哪台机床更好?
请说明理由;
(2)记X表示2台机床1小时内共生产出的次品件数,求X的分布列.
20.(本小题满分12分)
如图4,在平面直角坐标系中,已知点F(-2,0),直线l'
.x=-4,过动点P作PHL庁点H,4汐尸的平分线交x轴于点M且|PH\=^2\MF\,记动点P的軌迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
⑵过点AXO.2)作两条直线,分别交曲线C于.4,3两点(异于N点).当直线的斜率之和为2时,直纟免是否恒过定点?
若是,求出定点的坐标;
若不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数
/(x)=x-l-<
71nx
(1)讨论心)的单调性;
(2)证明:
(1+占泪+嘉)…Q+£
j)<
e(昨N*)
注:
—2.71828…为自然对数的底数.
选考题
请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位笠答题.如果多做,则校所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)[选修4=4:
坐标系与参数方程]
r_,v=x,
已知曲线C:
(a为参数),设曲绑经过伸縮变换)1得到曲线U以直角
l>
'
=2sina!
[),=-y
坐标中的原点。
为极点,%轴的正半轴为极轴建立极坐标系
⑴求曲线C•的极坐标方程;
(2)若乱方是曲线C,上的两个动点,且眼LC也求\OAf+\OB2的最小值,
23.(本小题满分10分)(选修4-5:
不等式选讲]
巳知函数/(x)Hx+2|+|x-2|,M为方叡x)=4的解
集.
(1)求M;
⑵证明:
当a,bEM,\2a+2b\^\4+ab\.
2019-2020学年玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测
理科数学参考答案
一'
选择題(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
題号
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B
D
二、填空題(本大題共4小題,每小题5分,共20分)
题号
13
14
15
105
瓯
-l)U(0.1)
三、解答題(共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
解:
(1)设数列{<
"
的公比为q,由題设得
Va2=12-0,.・,♦qq=12-O|q‘,(1分)
.•・6q=12-6g2,即/+q-2=0,(2分)
解得q=~2或q=l,(4分)
故a.=6x(-2)-'
或a.=6.(6分)
(2)①若a.=6x(—2广则s.=6x。
=2x[l一(一2)・],
(7分)
由S.=66,得(一2)・=-32,
・侦=5:
(9分)
②若%=6,即g=l,则数列{%}为常数列,(10分)
:
•S„=mai=f)fh
Am-11.(11分)
综上所述,m=5或m=ll.分)
⑶
18.(本小題淌分】2分)
如图1,在长方体4BCD-4BG。
中,
••・如丄0
..•四边形齢DU是正方形,
(4分)
(6分)
JUBnM=4,4。
丄平面部。
•
(2)解:
如图2,以D点为坐标原点,建立2M/IJ坐标系D-xyz
(7分)
(9分)
则4(2,a0>
C(a4,0>
D,(0.0.2>
4(24,2>
AC=(-2,4,0).AD^=(-2,0,2),福=(0,4,2).
设m=(x,y.z)为平面4CD,的一个法向量,
.lm»
AC=-2x+4y*0,则J—
|wXD)=-2x+2z=a
令y=L则x=2.z=2.m=(2.1.2).
同理可求,平面西从的一个法向量为n=(2.-1.2),(10分)
•••••••••••••••••<
•••••••••(]])
观察可得二面角Bi—n・c为蛻二面角,其余弦他为;
.
(12分)
⑴由周的分布列知,E(X|)=OxO.4+|xO.3+2xO.2+3xO.l=l,
(1分)
由羽的分布列知,E(Xt)=0x0.2+1x0.6+2x0.2=I,
(2分)
理科数学参考答案•第2贝(共6页)
又因^D(Ar,)-(l-0),x0.4+a-l),x03+0-2)Jx0.2+a-3),x0.1-b
仄格)-(1-0),x0.2+(l-l),x0.6+(i-2),x0.2-0.4,
(4分〉
机床二更好,产生次品致的平均数一样,机床二生产的产乱更稳定.
(5分)
(2>
X可能取的值为0,1.2.3.4,5,
心=0)=0.4x0.2=0.08,
RX=I)=03x0.2+0.4x0.6=0.3,
/XX=2)=0.4x0.2+0.2x02+0.3x0.6=03.
=3)n0.1x0.2+0.3x0.2+02x0.6=0.2,
=4)=02x0.2+0.1x0.6=0.】,
P(X=5)=0.1x0.2=0.02,
所以X的分布列为
X
0.08
0.02
(12分)
(毎求对一个概率给】分)
20.(本小題滴分12分)
(1)设P(x.由己知叫〃FM,:
颂Mm/MP,
•:
®
PM=QFPM,:
・£
FMPm£
FPM、:
.\MF^PF\.
……(2分)
(2)当Bl线"
的斜率存在时,设其方
.•.K线仆的方程为y»
fa*2k-2-t(x+2)-X
..•宜埃仙过定創乜-2).
其中兴=小・
当宜线"
的斜率不存在时.设其方程为,=!
!
•且设4(”.力),B(n.r,>
由己知丄+上S得21二2.为二£
・此为-4=兰《,
nnnn
•e.m=(11分)
..・直线仆的方程为x=-2,此MflttAB也过定点(-X-2).
嫌上所述,MAB恒过定点(・Z-2).(12分)
21.(本小題満分12分)
⑴解:
•../(x)r-l・01iu(x>
O)1..・r(x)=l-2.
x
(1分)
g*则r(x)>a
・.・/(X)在(0,+8)内单调通増;
(2分)
②jur(x)在(口,④)内集调递増.且r(«
)-a
理科fk孚参考谷案・H4页(共6页)
..•当X€(O,Q)时,/(x)<Ot当X€(a,+8)时,/(x)>0,
(4分)
・../(x)在a)内単调递减,在仙+8)内单调递増.
综上所述,当aW。
时,/(x)在(0.+«
)内单调递増;
当。
>0时,/(x)在Qa)内单调递减,在(a,+8)内单调递増•
(5分)
⑵证明:
当时,/(x)=x-l-lnx.
由
(1)知/(x)^/(l)-0..・・lnxWx-l,当且仅当XT时,等号成立,
(6分)
知*日*N)易知小,
•••刘*而丿尸=而=和侦帀
(8分)
从而屯吉)<沁
I2,+2丿23
・・(10分)
即将却4志)』+点)卜或'
•'
•rFTiJrfTlJ'
V
(12分)
22.(本小題满分10分)
【选修4T,坐标系与参数方程】
(1)曲线C的普通方程为?
+/-4,
(1分)
曲线U的普通方程为宀(2*4,即y+
(3分)
曲线C*的极坐标方程为"
+3p\in"
=4.财=72Vl+3«
in^
(5分)
(2)设Atp,,e),8(0,0+;
),(6分)
ggPM"
濕矽曲%”分)
4+河22。
所以,当sinM=±
l时,|Q4p+|Wp取到最小值?
.(10分)
23.(本小题満分】。
分)
【选修4-5:
不等式选讲】
<
1)解:
・.・/(x)=<
x+2|+|x-2冃(x+2)-(x-2)|=4,
(2分)
当且仅当(x+2)(x-2)W。
时,等号成立,
即当且仅当-2WxW2时,等号成立,(3分〉
・.•方程/(x)=4的解集M={x|-2WxW2}.“(5分)
2)证明:
要证|2a+2Z>
冋4+汕|,
只需证(2a+2dyW(4+0b)。
(7分)
即证物‘-16+46’-oWWO,
只需证(a2-4X4-h,)C0,(9分)
•:
a,beM,・・./W4,护W4,
从而(疽-4X4-屏)W0,证毕.(10分)