新概念力学习题集Word格式.docx
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1.13一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A点,下落高度h=0.20m,斜面与水平夹角,=30:
.问弹性球第二次碰到斜面的位置B距A多远。
设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相
等,碰撞时入射角等于反射角。
新概念力学习题集第2页
21-14一物体从静止开始作圆周运动。
切向加速度a=3.00m/s,圆的半径R=300m.问经过t
多少时间物体的加速度a恰与半径成40:
夹角。
1-15一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动,物体初速度为v=49.0m/s,而气球以速0度v=19.6m/匀速上升,问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的
速度各为多少?
第二章
-162-1一个原来静止的原子核,经放射性衰变,放出一个动量为9.22×
10g,cm/s的电子,同-16时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×
10g,cm/s的中微子,问蜕变后原子核的动量
的大小和方向。
2-2质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。
质量为m,速率为v的子弹水平地入射到0木块内(见本题图)并与它一起运动。
求
(1)子弹相对于木块静止后,木块的速率和动量,以及
子弹的动量;
(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。
2-3如本题图,已知绳的最大强度T=1.00kgfm=500g,l=30.0cm,开始时m静止。
水平冲量0
I等于多大才能把绳子打断?
2-4一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。
木块的质量分别为m1和m,设子弹透过两木块的时间间隔为t和t。
设子弹在木块中所受阻力为恒力f,求子弹112
穿过时两木块各以多大的速度运动。
2-5质量70kg的渔人站在小船上,设船和渔人的总质量为200kg.若渔人在船上向船头走4.0m后停止。
试问:
以岸为参考系,渔人走了多远?
2-6两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动,它们的速率皆为6.0m/s.当两船擦肩相遇时,将甲船上的货物都搬上乙船,甲船的速率未变,而乙船的速率变为4.0m/s.设甲船空载质量为50kg,货物质量为60kg,求乙船质量。
2-7三只质量均为M的小船鱼贯而行,速率均为v.由中间那只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。
求此后三只船的速率。
2-8一质量为M的有轨板车上有N个人,各人质量均为m.开始时板车静止。
(1)若所有人一起跑到车的一端跳离车子,设离车前它们相对于车子的速度为u,求跳离后车子的速度;
(2)若N个人一个接一个地跳离车子,每人跳离前相对于车子的速度皆为u,求车子最后速度的表达式;
(3)在上述两种情况中,何者车子获得的速度较大?
2-9一炮弹以速率v
和仰角,发射,到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块(见本题图),00
其中一块以速率v铅垂下落,求另一块的速率v及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。
12
2-10求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力,假定每粒子弹的质量为10g,枪口速度为900m/s。
2-11一起始质量为M的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料,排料相对于火箭的速0
率为v.(a)计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度;
(b)如果v=2000m/s,则对于00一个质量为100t的这种火箭,要给以等于0.5g的向上初始加速度,每秒钟必须排出多少kg的燃料?
新概念力学习题集第3页2-12一个三级火箭,各级质量如下表所示,不考虑重力,火箭的初速为0.
级别发射总质量燃料质量燃料外壳质量
60t40t10t一级
10t20/3t7/3t二级
11t2/3t三级
(1)若燃料相对于火箭喷出速率为u=2500m/s,每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。
设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0,只有当下一级火箭发动后,才将上一级的外壳甩
在后边。
求第三级火箭的最终速率;
(2)若把48t燃料放在12t的外壳里组成一级火箭,问火箭最终速率是多少。
2-13一宇宙飞船以恒速v在空间飞行,飞行过程中遇到一股微尘粒子流,后者以dm/dt的速率沉积在飞船上。
尘粒在落到飞船之前的速度为u,方向与v相反,在时刻t飞船的总质量为M(t),试问:
要保持飞船匀速飞行,需要多大的力?
2-14一水平传送带将沙子从一处运送到另一处,沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上,
传送带以恒定速率v运动着(见本题图)。
忽略机件各部位的摩擦。
若沙子落到传送带上的速
率是dm/dt,,试问:
(1)要保持传送带以恒定速率v运动,水平总推力F多大?
(2)若整个装置是:
漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b),以上问题的答案改变吗?
2-15一质量为m的质点在x-y平面上运动,其位矢为r=acos
ti+bsin,tj,求质点受力的情况。
2-16如本题图所示,一质量为m的木块A放在光滑的水平桌面上,A上放置质量为m的AB
另一木块B,A与B之间的摩擦系数为,,现施水平力推A,问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。
2-17如本题图所示,质量为m的三角形木块,放在光滑的水平面上,另一质量为m的立21
方木块放在斜面上。
如果接触面的摩擦可以忽略,两物体的加速度各若干?
2-18在桌上有一质量m的木板。
板上放一质量为m的物体。
设板与桌面间的摩擦系数为12
,物体与板面间的摩擦系数为,,欲将木板从物体下抽出,至少要用多大的力?
2-19设斜面的倾角,是可以改变的,而底边不变。
求
(1)若摩擦系数为,,写出物体自斜面顶端从静止滑到底端的时间,与倾角的关系,
(2)若斜面倾角=60:
与=45:
时,物体下滑的,,,12时间间隔相同,求摩擦系数,.
2-20本题图中各悬挂物体的质量分别为:
m=3.0kg,m=2.0kg,m=1.0kg.求m下降的加速1231
度。
忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力,线不可伸长。
2-21在本题图所示装置中,m与m及m与斜面之间的摩擦系数都为,,设m>
m,斜面的12212
倾角,可以变动。
求,至少为多大时m、m才开始运动。
略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦,12
线不可伸长。
2-22如本题图所示装置,已知质量m、m和m,设所有表面都是光滑的,略去绳和滑轮123
质量和轴承摩擦。
求施加多大水平力F才能使m不升不降。
3
2-23如本题图所示,将质量为m的小球用细线挂在倾角为,的光滑斜面上。
求
(1)若斜面以加速度,沿图示方向运动时,求细线的张力及小球对斜面的正压力;
(2)当加速度,取何值时,小球刚可以离开斜面?
2-24一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。
弯道倾斜一角度,,轮胎与路面之间的摩擦系数为
新概念力学习题集第4页
2-25质量为m的环套在绳上,m相对绳以加速度a’下落。
求环与绳间的摩擦力。
图中M、m为已知。
略去绳与滑轮间的摩擦,绳不可伸长。
2-26升降机中水平桌上有一质量为m的物体A,它被细线所系,细线跨过滑轮与质量也为
m的物体B相连。
当升降机以加速度a=g/2上升时,机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少?
(略去各种摩擦,线轻且不可伸长。
)
2-27如本题图所示,一根长l的细棒,可绕其端点在竖直平面内运动,棒的一端有质量为m的质点固定于其上。
(1)试分析,在顶点A处质点速率取何值,才能使棒对它的作用力为0?
(2)假定m=500g,l=50.0cm,质点以均匀速度v=40cm/s运动,求它在B点时棒对它的切向和法
向的作用力。
2-28一条均匀的绳子,质量为m,长度为l,将它拴在转轴上,以角速度,旋转,试证明:
2略去重力时,绳中的张力分布为,m22T(r),(l,r),式中r为到转轴的距离。
2l
2-29在顶角为2,的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧,下坠一质量为m的物体,绕锥面的轴线旋转。
试求出使物体离开锥面的角速度,和此时弹簧的伸长。
22-30抛物线形弯管的表面光滑,可绕铅直轴以匀角速率转动。
抛物线方程为y=ax,a为常
数。
小环套于弯管上。
求
(1)弯管角速度多大,小环可在管上任意位置相对弯管静止。
(2)若
为圆形光滑弯管,情形如何?
2-31在加速系中分析2—25题。
2-34列车在北纬30:
自南向北沿直线行驶,速率为90km/h,其中一车厢重50t。
问哪一边铁
轨将受到车轮的旁压力。
该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少?
第三章
3-1有一列火车,总质量为M,最后一节车厢质量为m.若m从匀速前进的列车中脱离出
来,并走了长度为s的路程之后停下来。
若机车的牵引力不变,且每节车厢所受的摩擦力正
比于其重量而与速度无关。
问脱开的那节车厢停止时,它距列车后端多远。
3-2一质点自球面的顶点由静止开始下滑,设球面的半径为R,球面质点之间的摩擦可以忽
略,问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面。
3-3如本题图,一重物从高度为h处沿光滑轨道滑下后,在环内作圆周运动。
设圆环的半径
为R,若要重物转至圆环顶点刚好不脱离,高度h至少要多少?
3-4一物体由粗糙斜面底部以初速v冲上去后又沿斜面滑下来,回到底部时的速度减为v,00
求此物体达到的最大高度。
3-5如本题图,物体A和B用绳连接,A置于摩擦系数为,的水平桌面上,B在滑轮下自然
下垂。
设绳与滑轮的质量都可忽略,绳不可伸长。
已知两物体的质量分别为m和m,求物AB
体B从静止下降一个高度h后所获得的速度,
3-6用细线将一质量为m的大圆环悬挂起来。
两个质量均为M的小圆环套在大圆环上,可
以无摩擦地滑动。
若两小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑,求在下滑过程中,,角
取什么值时大圆环刚能升起。
新概念力学习题集第5页3-7如本题图,在劲度系数为k的弹簧下挂质量分别为m和m的两个物体,开始时处于静12
止。
若把m、m之间的连线烧断,求m的最大速度121
3-8劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上,另一端系一质量为m的物体。
当把弹簧的长度A
压短x后,在它旁边紧贴着放一质量为m的物体。
撤去外力后,设下面是光滑的水平面,0B
求:
(1)A、B离开时,B以多大速率运动;
(2)A距起始点移动的最大距离。
3-9如本题图,用劲度系数为k的弹簧将质量为m和m的物体连接,放在光滑的水平面上。
AB
m紧靠墙,在m上施力将弹簧从原长压缩了长度x,当外力撤去后,求:
(1)弹簧和m、AB0A
m所组成的系统的质心加速度的最大值;
(2)质心速度的最大值。
B
3-10如本题图,质量为m和m的物体以劲度系数为k的弹簧相连,竖直地放在地面上,12
m在上,m在下。
(1)至少先用多大的力F向下压m,突然松开时m才能离地?
(2)在力F1212撤除后,由m、m和弹簧组成的系统质心加速度a何时最大?
何时为0?
m刚要离地面时12c2a=?
c
3-11如本题图,质量为M的三角形木块静止地放在光滑的水平面上,木块的斜面与地面之
间的夹角为,.一质量为m的物体从高h处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。
分别以m、M和地面为参考系,计算在下滑的过程中M对m的支撑力N及其反作用力N’所作的功,并证明二者之和与参考系的选择无关,总是为0.
3-12—根不可伸长的绳子跨过一定滑轮,两端各拴质量为m和M的物体(M>
m)。
M静止在地面上,绳子起初松弛。
当m自由下落一个距离h后绳子开始被拉紧。
求绳子刚被拉紧时
两物体的速度和此后M上升的最大高度H。
3-13如本题图,质量为m的物体放在光滑的水平面上,m的两边分别与劲度系数为k和k12的两个弹簧相连,若在右边弹簧末端施以拉力f,问:
(a)若以拉力非常缓慢地拉了—段距
离l,它作功多少?
(b)若拉到距离l后突然不动,拉力作功又如何?
3-14质量为M的木块静止在光滑的水平面上。
一质量为m的子弹以速率v水平入射到木0块内,并与木块一起运动。
已知M=980g,m=20g,v=800m/s。
求
(1)木块对子弹作用力的功;
(2)子弹对木块作用力的功;
(3)耗散掉的机械能。
3-15如本题图,m、m静止在光滑的水平面上,以劲度系数为k的弹簧相连,弹簧处于自12
由伸展状态,一质量为m、水平速率为v的子弹入射到m内,弹簧最多压缩了多少?
01
3-16两球有相同的质量和半径,悬挂于同一高度,静止时两球恰能接触且悬线平行。
已知
两球碰撞的恢复系数为e.若球A自高度h释放,求该球碰撞弹回后能达到的高度。
1
3-17在一铅直面内有一光滑的轨道,轨道左边是光滑弧线,右边是足够长的水平直线。
现
有质量分别为m和m的两个质点,B在水平轨道上静止,A在高h处自静止滑下,与BAB
发生完全弹性碰撞,碰后A仍可返回到弧线的某一高度上,并再度滑下。
求A,B至少发生两次碰撞的条件。
3-18一质量为m的粒子以速度v飞行,与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰0
撞。
从m/M=0到m/M=10画出末速v与比值m/M的函数关系图。
3-19一质量为m、初速为u的粒子碰到一个静止的、质量为m的粒子,碰撞是完全弹性112
的。
现观察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。
求
(1)比值m/m;
(2)质心的速度;
(3)两212粒子在质心系中的总动能,用mu/2的分数来表示;
(4)在实验室参考系中m的最终动能。
111
3-20在一项历史性的研究中,詹姆斯.查德威克(JamesChadwidk)于1932年通过快中子与氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。
他发现,氢核(原来静止)的最大反冲速度为3.3
新概念力学习题集第6页76×
10m/s,而氮14核的最大反冲速度为4.7×
10m/s,误差为士10%.由此你能得知中子质量和所用中子的初速度分别是什么吗?
(要计及氮的测量误差。
以一个氢核的质量为1原子质量单位,氮14核的质量为14原子质量单位。
3-21在(原理)一书中牛顿提到,在一组碰撞实验中他发现,某种材料的两个物体分离时的相
对速度为它们趋近时的5/9.假设一原先不动的物体质量为m,另一物体质量为2m,以初00速v与前者相撞。
求两物体的末速。
3-22一质量为m,以速率v运动的粒子,碰到一质量为2m静止的粒子。
结果,质量为000
m的粒子偏转了45:
并具有末速v/2。
求质量为2m的粒子偏转后的速率和方向。
动能守恒000
吗?
3-23在一次交通事故中(这是以一个真实的案情为依据的),一质量为以2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。
两辆车连接在一起沿着差
不多是正西南的方向滑离公路。
一目击者断言,卡车进入交叉点时的速库为80km/h.
(1)你相信目击者的判断吗?
(2)不管你是否相信他,总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成
了其它形式的能量?
3-24两船在静水中依惯性相向匀速而行,速率皆为6.0m/s.当它们相遇时,将甲船上的货
物搬到乙船上。
以后,甲船速度不变,乙船沿原方向继续前进,但速率变为4.0m/s,设甲船空载时的质量为500kg,货物的质量为60kg,求乙船质量。
在搬运货物的前后,两船和货物
的总动能有没有变化?
3-25一质量为m的物体,开始时静止在一无摩擦的水平面上,受到一连串粒子的轰击。
每
个粒子的质量为,m(<
<
m),速率为v,沿正x的方向。
碰撞是完全弹性的,每一粒子都沿负0-amx的方向弹回。
证明这物体经第n个粒子碰撞后,得到的速率非常接近于v=v(1-e),其中0a=2,m/m.试考虑这结果对于aN<
1和对于aN,,情形的有效性。
3-26水平地面上停放着一辆小车,车上站着10个质量相同的人,每人都以相同的方式、消
耗同样的体力从车后沿水平方向跳出。
设车的质量远大于10个人的质量,以及所有人所消
耗的体力全部转化为车与人的动能,在整个过程中可略去一切阻力。
为了使小车得到最大的
动能,车上的人应一个一个地往后跳,还是10个人一起跳?
3-27求圆心角为2,的一段均匀圆弧的质心。
3-28求均匀半球体的质心。
3-29如本题图,半径为R的大圆环固定地挂于顶点A,质量为m的小环套于其上,通过一劲度系数为k、自然长度为l(l<
2R)的弹簧系于A点。
分析在不同的参数下这装置平衡点的
稳定性,并作出相应的势能曲线。
第四章
4-1如本题图,一质量为m的质点自由降落,在某时刻具有速度v.此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d、d、d。
(1)质点对三个点的角动量;
(2)作用在质点上的重123
力对三个点的力矩。
4-2一质量为m的粒子位于(x,y)处,速度为v=vi+vj,并受到一个沿-x方向的力f.求它xy
相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
-31-114-3电子的质量为9.1×
10kg,在半径为5.3×
10m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知-34电子的角动量为h/2,,(h为普朗克常量,等于6.63×
10J,s),求其角速度。
新概念力学习题集第7页4-4如本题图,圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子,系摆锤的线穿过它,我们可将它逐渐
拉短。
设摆长为l时摆锤的线速度为v,将摆长拉到l时,摆锤的速度v为多少?
圆锥的1122顶角有什么变化?
4-5如本题图,在一半径为R、质量为m的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。
起初
小汽车在转台边缘,转台以角速度,绕中心轴旋转。
汽车相对转台沿径向向里开,当它走到
R/2处时,转台的角速度变为多少,动能改变多少?
能量从哪里来?
4-6在上题中若转台起初不动,玩具汽车沿边缘开动,当其相对于转台的速度达到v时,转台怎样转动?
4-7两质点的质量分别为m、m(m>
m),拴在一根不可伸长的绳子的两端,以角速度,在1212
光滑水平桌面上旋转。
它们之中哪个对质心的角动量大?
角动量之比为多少?
4-8在上题中,若起初按住m不动,让m绕着它以角速度,旋转。
然后突然将m放开,求212以后此系统质心的运动,绕质心的角动量和绳中的张力。
设绳长为l。
4-9两个滑冰运动员,体重都是60kg,他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细杆的两端,并同时抓住它,如本题图所示。
若将每个运动员看成一个质点,细扦的质量可以忽略
不计。
(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的角动量;
(2)他们每人都用力往自己一边收细
杆,当他们之间距离为5.0m时,各自的速率是多少?
(3)求此时细杆中的张力;
(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功,并证明这功恰好等于他们动能的变化。
4-10在光滑的水平桌面上,用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O、起初,绳子是松弛的,质点以恒定速率v沿一直线运动。
质点与O最接近的距离为b,当0
此质点与O的距离达到l时,绳子就绷紧了,进入一个以O为中心的圆形轨道。
(1)求此质点的最终动能与初始动能之比。
能量到哪里去了?
(2)当质点作匀速圆周运动以后的某个时
刻,绳子突然断了,它将如何运动,绳断后质点对O的角动量如何变化?
24-11图中O为有心力场的力心,排斥力与距离平方成反比:
f=k/r(k为一常量)。
(1)求此力场的势能;
(2)一质量为m的粒子以速度v、瞄准距离b从远处入射,求它能达到的最近距0
离和此时刻的速度。
4-12在上题中将排斥力换为吸引力,情况如何?
4-13如果由于月球的潮汐作用,地球的自转从现在的每24小时一圈变成每48小时一圈,
24试估计地球与月球之间的距离将增为多少?
已知地球的质量为M,6×
10kg,地球半径为地225R=6400km,月球质量为M,7×
10kg,地月距离为l=3.8×
10km,将月球视为质点。
地月
4-14一根质量可忽略的细杆,长度为l,两端各联结一个质量为m的质点,静止地放在光滑
的水平桌面上。
另一相同质量的质点以速度v沿45:
角与其中一个质点作弹性碰撞,如本题0
图所示。
求碰后杆的角速度。
4-15质量为M的匀质正方形薄板,边长为L,可自由地绕一铅垂边旋转。
一质量为m、速度为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。
设碰撞是完全弹性的,问碰撞后板和小球将怎样
运动。
4-16由三根长l、质量为m的均匀细杆组成一个三角架,求它对通过其中一个顶点且与架平
面垂直的轴的转动惯量。
4-17六小球各重60kg,用长1cm的六根细杆联成正六边形,若杆的质量可忽略,求下述情
况的转动惯量。
(1)转轴通过中心与平面垂直;
(2)转轴与对角线重合;
(3)转轴通过一顶点与平面垂直。
新概念力学习题集第8页
4-18如本题图,钟摆可绕O轴转动。
设细杆长l,质量为m,圆盘半径为R,质量为M.求
(1)对O轴的转动惯量;
(2)质心G的位置和对它的转动惯量。
4-19在质量为M、半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔,孔心在半径的中点。
求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。