传感器新习题集及答案可编辑修改word版文档格式.docx
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能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置,通常由敏感元件和转换元件组成。
③信号调理器：
对于输入和输出信号进行转换的装置。
④变送器：
能输出标准信号的传感器答：
（略）
第2章传感器的基本特性
2.1传感器的静态特性是什么？
由哪些性能指标描述？
它们一般可用哪些公式表示？
2.2传感器的线性度是如何确定的？
确定拟合直线有哪些方法？
传感器的线性度L表征了
什么含义？
为什么不能笼统的说传感器的线性度是多少。
2.3传感器动态特性的主要技术指标有哪些？
它们的意义是什么？
2.4传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数的定义是什么？
它们之间有何联系与区别？
2.5有一温度传感器，微分方程为30dy/dt+3y=0.15x，其中y为输出电压（mV）,x为输入温度（℃）。
试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。
2.6有一温度传感器，当被测介质温度为t1，测温传感器显示温度为t2时，可用下列方程表示：
t1=t2+0（dt2/d）。
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数τ0=120s，试求经过350s后该传感器的动态误差。
2.7某力传感器属二阶传感器，固有频率为l000Hz，阻尼比为0.7，试求用它测量频率为600Hz
的正弦交变力时的振幅相对误差和相位误差。
2.8已知某二阶传感器系统的固有频率为20kHz，阻尼比为0.1，若要求传感器的输出幅值误差不大于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
2.9设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分别为800Hz和2.2kHz，阻尼比均为0.4，欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？
并计算所产生的振幅相对误差和相位误差。
2.1答：
静特性是当输入量为常数或变化极慢时，传感器的输入输出特性，其主要指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性。
传感器的静特性由静特性曲线反映出来，静特性曲线由实际测绘中获得。
人们根据传感器的静特性来选择合适的传感器。
2.2答：
1）实际传感器有非线性存在，线性度是将近似后的拟合直线与实际曲线进行比较，其中存在偏差，这个最大偏差称为传感器的非线性误差，即线性度，
2）选取拟合的方法很多，主要有：
理论线性度（理论拟合）；
端基线性度（端点连线拟合）；
独立线性度（端点平移拟合）；
最小二乘法线性度。
3）线性度L是表征实际特性与拟合直线不吻合的参数。
4）传感器的非线性误差是以一条理想直线作基准，即使是同一传感器基准不同时得出的线性度也不同，所以不能笼统地提出线性度,当提出线性度的非线性误差时，必须说明所依据的基准直线。
2.3答：
1）传感器动态特性主要有：
时间常数τ；
固有频率n；
阻尼系数。
2）含义：
τ越小系统需要达到稳定的时间越少；
固有频率n越高响应曲线上升越快；
当n为常数时响应特性取决于阻尼比，阻尼系数越大，过冲现象减弱，≥1时无过冲，不存在振荡，阻尼比直接影响过冲量和振荡次数。
2.4答：
2.5解：
对微分方程两边进行拉氏变换，Y（s）（30s+3）=0.15X（s）则该传感器系统的传递函数为：
H（s）=Y（s）=
0.15
=0.05
X（s）30s+310s+1
该传感器的时间常数τ=10，灵敏度k=0.05
2.6解：
动态误差由稳态误差和暂态误差组成。
先求稳态误差：
对方程两边去拉氏变换得：
T1（s）=T2（s）+0sT2（s）
则传递函数为
T2（s）=
T1（s）
1
0s+1
对于一阶系统，阶跃输入下的稳态误差ess=0，再求暂态误差：
当t=350s时，暂态误差为
e（t）=（300-25）e-350/120=14.88︒C
故所求动态误差为：
e=ess+e（t）=14.88︒C
2.7解：
所求幅值误差为0.947,相位滞后52°
70′
21
G（j）=n
nn
s2+2s+2
s=j=
⎡⎤2
1-⎢⎥
⎣n⎦
+2j
n
则，频率为600Hz时的幅值为
|G（j）|===0.947
相对误差为
（1-0.947）×
100%=5.3%
）2⨯0.7⨯
600
=-tg-1n=-tg-11000=-5270'
1-2
6002
1000
2.8解：
G（j）=n
|G（j）|==
=
w
令|G（jw）|=1.03，（）210000
=′则
′2-1.96′+0.0574=0
1=1389Hz，2=173Hz
令|G（jw）|=0.97，则
解得1′=1.93，2′=0.03
代入上式，得
′2-1.96′-0.0628=0
3=1411Hz
解得3′=1.9（9
舍负）
由图2-18二阶传感器系统的幅频特性曲线知，该传感器的工作频率范围为：
1389Hz＜＜1411Hz或＜173Hz
2.9解：
ξ=0.4＜1，由二阶传感器的频率特性，固有频率比被测信号频率越大越好，故应选固有频率为2.2kHz的那只。
2
⎡⎤2
nn1-⎢⎥
⎣n⎦
|G（jw）|===0.940
相对误差为（1-0.940）×
100%=6.0%
）2⨯0.4⨯
400
=-tg-1n=-tg-12200=-833'
4002
故相位滞后8°
33′。
2200
第3章电阻应变式传感器
3.1何为电阻应变效应？
怎样利用这种效应制成应变片？
3.2什么是应变片的灵敏系数？
它与金属电阻丝的灵敏系数有何不同？
为什么？
3.3为什么增加应变片两端电阻条的横截面积便能减小横向效应？
3.4金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？
半导体应变片灵敏系数范围是多少，金属应变片灵敏系数范围是多少？
为什么有这种差别，说明其优缺点。
举例说明金属丝电阻应变片与半导体应变片的相同点和不同点。
3.5一应变片的电阻R=120Ω，灵敏系数k=2.05，用作应变为800m/m的传感元件。
求：
①∆R和∆R/R；
②若电源电压U=3V，初始平衡时电桥的输出电压U0。
3.6在以钢为材料的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R1和R2（如图3-28a所示），把这两应变片接入电桥（见图3-28b）。
若钢的泊松系数=0.285，应变片的灵敏系数k=2，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值∆R1=0.48Ω。
试求：
①轴向应变；
②电桥的输出电压。
3.7
一测量吊车起吊重物的拉力传感器如图3-29a所示。
R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。
已知:
等截面轴的截面积为0.00196m2，弹性模量E=2×
1011N/m2，泊松比=0.3，且R1=R2=R3=R4=120Ω,所组成的全桥型电路如题图3-29b所示，供桥电压U=2V。
现测得输出电压U0=2.6mV。
①等截面轴的纵向应变及横向应变为多少？
②力F为多少？
图3-28
3.8已知：
有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系数k=2）,将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图3-30所示。
在距梁端l0处应变计算公式为
=6Fl0
Eh2b
设力F=100N，l=100mm，h=5mm，b=20mm，E=2⨯105N/mm2。
①说明是一种什么形式的梁。
在梁式测力弹性元件距梁端l0处画出四个应变片粘贴位
置，并画出相应的测量桥路原理图；
②求出各应变片电阻相对变化量；
③当桥路电源电压为6V时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电压U0是多少？
图3-30
3.9图3-31为一直流电桥，负载电阻RL趋于无穷。
图中E=4V，R1=R2=R3=R4=120Ω，试求：
①R1
为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为ΔR1=1.2Ω时，电桥输出电压U0=?
②
R1、R2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U0=?
③
R1、R2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR1=ΔR2=1.2Ω，电桥输出电压U0=?
3.1答：
导体在受到拉力或压力的外界力作用时，会产生机械变形，同时机械变形会引起导体阻值的变化，这种导体材料因变形而使其电阻值发生变化的现象称为电阻应变效应。
当外力作用时，导体的电阻率、长度l、截面积S都会发生变化，从而引起电阻值R的变
化，通过测量电阻值的变化，检测出外界作用力的大小。
3.2答：
金属丝灵敏系数k0主要由材料的几何尺寸决定的。
受力后材料的几何尺寸变化为
（1+2），电阻率的变化为（∆/）/。
而实际应变片的灵敏系数应包括基片、粘合剂以
及敏感栅的横向效应。
虽然长度相同，但应变状态不同，金属丝做成成品的应变片（粘贴到试件上）以后，灵敏系数降低了。
3.3答：
敏感栅越窄，基长越长的应变片，横向效应越小，因为结构上两端电阻条的横截面积大的应变片横向效应较小。
3.4答：
金属导体应变片的电阻变化是利用机械形变产生的应变效应，对于半导体而言，应变传
感器主要是利用半导体材料的压阻效应。
金属电阻丝的灵敏系数可近似写为
k0≈1+2，
即k0≈1.5～2；
半导体灵敏系数近似为k0≈（∆/）/=E≈50～100。
3.5解：
k=2.05;
=800m/m
∴∆R/R=k⋅=0.0164;
应变引起的电阻变化∆R≈0.2Ω
当电源电压U=3V时，电桥输出电压U
=3⋅∆R=1.23mV
04R
3.6解1：
1）k=
∆R1/R1
则轴向应变为：
=∆R1/R=0.48/120=0.002
k2
2）电桥的输出电压为：
U0=1Uk（1+）=1⨯2⨯2⨯0.002⨯1.285=5.14mV22
解2：
k=2;
R1=120Ω;
∆R1=0.48Ω;
U=2V
轴向应变：
=∆R1/R10.002
k
电桥输出电压：
U
=U⋅∆R/R
=4mV
0211
3.7解：
R=R=R=R=120Ω;
=0.3;
S=0.00196m2;
E=2⨯1011N/m2;
U=2V;
U
=2.6mV
12340
按全桥计算：
∆R=U0R=0.156Ω
=∆l=∆R/R=∆R/R=0.0008125
lk1+2
∆r∆l
横向应变：
=-=-0.0004875
rl
力：
F=SE=3.185⨯105N
3.8解：
①梁为一种等截面悬臂梁；
应变片沿梁的方向上下平行各粘贴两个；
②k=2;
F=100N;
l=100mm;
h=5mm;
b=2mm;
E=2⨯105N/m2
∆R
∴应变片相对变化量为：
=k=2
6Fl0
=0.012
REh2b
③桥路电压6V时,输出电压为：
U0
=6⨯∆R=0.072V
R
3.9解:
①因为只有R为应变片,电桥输出按单臂电桥计算，U=E⋅∆R=0.010V
104R
②因为两应变片变化大小相同，相互抵消无输出，U0=0V
③因为R,R应变时大小变化相反,电桥输出按半桥计算，U=E⋅∆R=0.02V
1202R
第4章电容式传感器
4.1如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？
4.2为什么高频工作时的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变化？
4.3差动式变极距型电容传感器，若初始容量C1=C2=80pF，初始距离0=4mm，当动极板相对于定极板位移了∆=0.75mm时，试计算其非线性误差。
若改为单极平板电容，初始值不变，其非线性误差有多大？
4.4电容式传感器有哪几类测量电路？
各有什么特点？
差动脉冲宽度调制电路用于电容传感器测量电路具有什么特点？
4.5一平板式电容位移传感器如图4-5所示，已知：
极板尺寸a=b=4mm，极板间隙
0=0.5mm，极板间介质为空气。
求该传感器静态灵敏度；
若极板沿x方向移动2mm，求此时电容量。
4.6已知：
圆盘形电容极板直径D=50mm，间距0=0.2mm，在电极间置一块厚0.1mm的云母片（r=7），空气（0=1）。
①无云母片及有云母片两种情况下电容值C1及C2是多少？
②当间距变化∆=0.025mm时，电容相对变化量∆C1/C1及∆C2/C2是多少？
4.7压差传感器结构如图4-30a所示，传感器接入二极管双T型电路，电路原理示意图如图4-30b所示。
已知电源电压UE=10V，频率f=1MHz，R1=R2=40kΩ，压差电容C1=C2=10pF，
RL=20kΩ。
试分析，当压力传感器有压差PH＞PL使电容变化ΔC=1pF时，一个周期内
负载电阻上产生的输出电压URL平均值的大小与方向。
a）b）
图4-30
4.1答：
非线性随相对位移∆/0的增加而增加，为保证线性度应限制相对位移的大小；
起始极距0与灵敏度、线性度相矛盾，所以变极距式电容传感器只适合小位移测量；
为提高传感器的灵敏度和改善非线性关系，变极距式电容传感器一般采用差动结构。
4.2答：
低频时容抗Xc较大，传输线的等效电感L和电阻R可忽略。
而高频时容抗Xc减小，
等效电感和电阻不可忽略，这时接在传感器输出端相当于一个串联谐振，有一个谐振频率f0
存在，当工作频率f
≈f0谐振频率时，串联谐振阻抗最小，电流最大，谐振对传感器的输
出起破坏作用，使电路不能正常工作。
通常工作频率10MHz以上就要考虑电缆线等效电感
L0的影响。
4.3解：
若初始容量C1=C2=80pF，初始距离0=4mm，当动极板相对于定极板位移了
∆=0.75mm时，非线性误差为：
=（∆2⨯100%=（0.75）2⨯100%=3.5%
L）
改为单极平板电容，初始值不变，其非线性误差为：
=∆
0.75
L
4.4（略）
⨯100%=
⨯100%=18.75%
4
4.5解：
对于平板式变面积型电容传感器，它的静态灵敏度为：
kg=C0=b=8⨯8.85⨯10-12=7.08⨯10-11Fm-1
a0
极板沿x方向相对移动2mm后的电容量为：
b（a-∆x）8.85⨯10-12⨯0.004⨯2
-13
C===1.416⨯10
00.5
S8.85⨯10-12⨯3.14⨯2.5⨯10-3
F
-10
4.6解：
1）C1==
2⨯10-4
=3.47⨯10F
C2=S
d
=8.85⨯10-12⨯3.14⨯2.5⨯10-3
1⨯10-4
=6.08⨯10
-10F
0-d+r
1⨯10-4+
7
2）令′=0-d+d，则
r
∆C1∆
∆0.025
=0===0.143
C11-∆0-∆
0.2-0.025
∆C2∆∆
0.025
=′===0.280
C21-∆′-∆0.1143-0.025
4.7解：
当PH>
PL时，C1<
C2；
C2-C1=2⋅∆C
URL=R（R+2RL）RLUEf（C1-C2）=40⨯80⨯2⨯104⨯10⨯106⨯2⨯10-12=-0.36V
（R+RL）260⨯60
由于C1<
C2，电压UE的负半周占优势，故URL的方向下正上负。
第5章电感式传感器
5.1何谓电感式传感器？
电感式传感器分为哪几类？
各有何特点？
5.2提高电感式传感器线性度有哪些有效的方法。
5.3说明单线圈和差动变间隙式电感传感器的结构、工作原理和基本特性。
5.4说明产生差动电感式传感器零位残余电压的原因及减小此电压的有效措施。
5.5为什么螺线管式电传感器比变间隙式电传感器有更大的测位移范围？
5.6电感式传感器测量电路的主要任务是什么？
变压器式电桥和带相敏整流的交流电桥在电感式传感器测量电路中各可以发挥什么作用？
采用哪种电路可以获得理想输出。
5.7概述变间隙式差动变压器的结构、工作原理和输出特性，试比较单线圈和差动螺线管式电传感器的基本特性，说明它们的性能指标有何异同？
5.8差动变压器式传感器的测量电路有几种类型？
试述差动整流电路的组成和基本原理。
为什么这类电路可以消除零点残余电压？
5.9概述差动变压器式传感器的应用范围，并说明用差动变压器式传感器检测振动的基本原理。
5.10什么叫电涡流效应？
说明电涡流式传感器的基本结构与工作原理。
电涡流式传感器的基本特性有哪些？
它是基于何种模型得到的？
5.11电涡流式传感器可以进行哪些物理量的检测？
能否可以测量非金属物体，为什么？
5.12试用电涡流式传感器设计一在线检测的计数装置，被测物体为钢球。
请画出检测原理框图和电路原理框图。
5.1答：
电感式传感器是一种机-电转换装置，电感式传感器是利用线圈自感和互感的变化实现非电量电测的一种装置，传感器利用电磁感应定律将被测非电量转换为电感或互感的变化。
它可以用来测量位移、振动、压力、应变、流量、密度等参数。
电感式传感器种类：
自感式、涡流式、差动式、变压式、压磁式、感应同步器。
工作原理：
自感、互感、涡流、压磁。
5.2答：
电感传感器采用差动形式，转换电路采用相敏检波电路可有效改善线性度。
5.3（略）
5.4答：
差动变压器式传感器的铁芯处于中间位置时，在零点附近总有一个最小的输出电压
∆U0，将铁芯处于中间位置时，最小不为零的电压称为零点残余电压。
产生零点残余电压
的主要原因是由于两个次级线圈绕组电气系数（互感M、电感L、内阻R）不完全相同，几何尺寸也不完全相同，工艺上很难保证完全一致。
为减小零点残余电压的影响，除工业上采取措施外，一般要用电路进行补偿：
①串联电阻；
②并联电阻、电容，消除基波分量的相位差异，减小谐波分量；
③加反馈支路，初、次级间加入反馈，减小谐波分量；
④相敏检波电路对零点残余误差有很好的抑制作用。
5.5答：
螺线管式差动变压器传感器利用互感原理，结构是：
塑料骨架中间绕一个初级线圈，两次级线圈分别在初级线圈两边，铁心在骨架中间可上下移动，根据传感器尺寸大小它可测量1~100mm范围内的机械位移。
变间隙式电感传感器是利用自感原理，衔铁的与铁芯之间位移（气隙）与磁阻的关系为非线性关系，可动线性范围很小，因此测量范围受到限制。
5.6（略）
5.7（略）
5.8（略）
5.9（略）
5.10答：
1）块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作用切割磁力线运动时，导体内部会产生一圈圈闭和的电流，这种电流叫电涡流，这种现象叫做电涡流效应。
2）形成涡流必须具备两个条件：
第一存在交变磁场；
第二导电体处于交变磁场中。
电涡流式传感器通电后线圈周围产生交变磁场，金属导体置于线圈附近。
当金属导体靠近交变磁场中时，导体内部就会产生涡流，这个涡流同样产生交变磁场。
由于磁
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