初三《锐角三角函数》每节练习题及单元测试.doc
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7.1正切练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=1，tanA=.
2、如图，一把长为5m的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3m，这把梯子的倾斜角的正切值为.
3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空：
tan63°tan32°tan18°.
4、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点.设∠EBA=a,则tana=.
B
A
C
AED
BC
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=3/4,则△ABC的周长为，面积为.
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a=，则tanA=.
7、用三角尺画Rt△ABC，使其满足下列条件：
（1）∠C=90°，
（2）tanA=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗？
请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？
8、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.
9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？
1.2m
2.5m
1m
（单位：
米）
10、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值.
11、
九年级数学作业纸家长签字
内容：
7.1正切
1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值.
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值.
A
B
C
B
A
C
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值.
A
B
C
D
5、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA==；
②tanB==；
③tan∠ACD=；
④tan∠BCD=；
6、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高度是多少？
7、如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影
A
B
C
D
E
F
子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子
EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，
求路灯A的高AB.
7.2正弦、余弦
（1）
一、情景创设
1、问题1：
如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相
20m
对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相
对位置升高了多少？
行走了am呢？
13m
2、问题2：
在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
二、探索活动
1、思考：
从上面的两个问题可以看出：
当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________.
（根据是______________________________________.）
2、正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与
斜边c的比叫做∠A的______，记作________，
即：
sinA＝________=________.
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，
即：
cosA=______=_____.
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？
）试试看.
___________________________________________________.
4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
[来源:
学#科#网]
5、思考与探索：
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约
0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.
根据正弦、余弦的定义，可以知道：
sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？
sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.
（4）观察与思考：
[来源:
Z.xx.k.Com]
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？
余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________.
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________.
三、随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，
AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______
四、请你谈谈本节课有哪些收获？
五、拓宽和提高
1、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：
b：
c＝5：
12：
13，试求最小角的三角函数值.
7.2正弦、余弦练习
7.2正弦、余弦
（2）
1、在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A、45 B、5 C、 D、
2、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）
A．8cmB．
3、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（）
A．B．C．
4、在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）
A．60B．30C．240D．120
5、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，
则sin∠ABD的值是（ ）
A B C D
6、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b＋c）x2-2ax
＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形
1
α
8、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）
A、B、C、D、1
9、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_______．[来源:
Zxxk.Com]
10、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.
[来源:
学|科|网Z|X|X|
B
D
A
C
11、已知：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.
12、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高.
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
[来源:
Z。
xx。
k.C
14、在△ABC中，∠C=90°BC=a，CA=b，AB=c
试证明：
sinA+cosA=1
九年级数学作业家长签字
7.2正弦、余弦
（1）
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，
sinB＝_____，cosB＝_____.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5a，AC＝12a，AB＝13a，
tanB=________,cosB=______,sinB=_______.
4、若sinA=0.1234sinB=0.2135则AB（填＜、＞、＝）
5、在中，，AB=15，，以C为圆心的圆与边AB有一个交点，则所作圆的半径的取值范围是.
6、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（ ）
A、不变化 B、扩大3倍 C、缩小 D、缩小3倍
7、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）
A、sinα随α的增大而增大 B、cosα随α的增大而减小
C、tanα随α的增大而增大D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
8、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，
AC＝8，则sin∠ABD的值是（ ）
A B C D
9、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
求
（1）cosA,sinB；
（2）当AB＝4时，求BC的长.
10、已知：
如图，CD是RT△ABC的斜边AB上的高，
求证：
BC=AB·BD（用正弦或余弦函数的定义证明）
7.2正弦、余弦
（2）
1.
（1）、正弦的定义：
在△ABC中,∠C＝90º，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的
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