小学奥数难题集Word格式.docx
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2=18个正方体的面，由此即可解答问题．
解答：
沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，
所以这60个小长方体的表面积之和是：
1×
6+9×
2×
1，
=6+18，
=24（平方米），
这60块长方体表面积的和是24平方米．
故答案为：
24．
点评：
抓住正方体的切割特点，得出每切1刀增加的表面积规律，是解决此类问题的关键．
三、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答一、1155/34=33......33
1120/34=32......32
1085/34=31......31
1050/34=30......30
1015/34=29......29
1155+1120+1085+1050+1015=5425
等于5425。
解答二：
因为34×
28＋28=35×
28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×
29＋29=35×
29
30＋30=35×
30
31＋31=35×
31
32＋32=35×
32
33＋33=35×
33
以上数的和为35×
（29＋30＋31＋32＋33）=5425
解答三、考点：
带余除法．
分析：
根据余数的基本性质，余数小于除数，因此，在此题中除数是34，商和余数相等，再根据被除数=商×
除数+余数，求出符合条件的数，然后再求出这些数的和，即可得解．
28+28=35×
29+29=35×
29；
30+30=35×
30；
31+31=35×
31；
32+32=35×
32；
33+33=35×
33．
（29+30+31+32+33）=5425．
这些数的和是5425．
此题考查了带余除法，本题的关键是得到被34除后商与余数相等且大于1000的整数，本题可以运用运算律简便计算．
四、一时钟一昼夜走慢1分40秒，若于今日正午校准，到明日上午六时，这只钟指在什么时刻？
考点：
时间与钟面．
专题：
传统应用题专题．
24小时慢了1分40秒，即100秒，由此求出每个小时慢了多少秒；
从今日中午12时到明天上午6时一共是18个小时，求出这个18个小时一共慢了多少秒，再从上午6时向前推算即可．
1分40秒=100秒；
24小时慢了100秒，从今日中午12时到明天上午6时一共是18个小时；
100÷
24×
18=75（秒）；
75秒=1分15秒；
6时整向前推算1分15秒是5时58分45秒．
这只钟指在5时58分45的时刻．
先求出每小时慢的时间，进而求出一共慢的时间，然后从后来的时刻向前推算即可．
五、有甲、乙、丙三个时钟，上午5点钟核准无误差，甲钟报上午6点时，乙钟比甲慢1分；
乙钟报上午6点是，丙钟比乙慢4分。
问甲报12点时，丙报几时几分？
甲报12点时，丙报11点25分，理由是：
丙比乙每小时慢4分，7小时比乙慢28分，但在7小时里，
乙比甲慢了7分，二者相加一共慢了35分，所以报11点25分。
六、甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；
乙钟每走24小时，恰好慢1分钟．假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔多少天．
钟面上的追及问题．
由题意可知，快钟比慢钟每天快1+1=2分钟．要想快钟与慢钟再次同时指向3时，就是要快钟比慢钟一共快12小时．
12×
60÷
（1+1），
=720÷
2，
=360（天）．
下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔360天．
360．
考查了钟面上的追及问题，解题的关键是求出甲钟比标准钟多转一圈所需天数、标准时钟比乙钟多走一圈所需天数．
七、有甲乙两个钟,甲每天比标准时间慢5分钟,而乙每天必标准时间快5分钟,在3月15日零点零分的时候两钟正好对准.若已知在某一时刻,乙钟和甲钟都分别时针与分针重合,且在从3月15日开始到这个时候,乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多10次,那么这个时候的标准时间是多少？
标准时钟从0时0分起每经12/11小时时针与分针重合1次，
甲钟的时针与分针重合x次需
12/11*289/288*x小时，
乙钟的时针与分针重合（x+10）次需
12/11*287/288*（x+10）小时，依题意
12/11*289/288*x=12/11*287/288*（x+10），
∴289x=287（x+10）,
2x=2870,
x=1435.
12/11*289/288*1435=1570+705/792（小时）
1570=24*65+10，
3月15日零点零分至5月15日零点零分，刚好61天。
乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多10次的标准时间是5月19日
上午（10+705/792）时（约10时53分24.5秒）。
八、昨日中午，有人把甲乙丙三只电子钟都拨到12点整，今天中午一看，甲钟正好12点，乙钟是11:
58，丙钟12:
02，在过多长时间，三只钟又同时指向12点
也就是说，
甲的表是一直准的
每过12小时，
乙慢了2分钟，
丙快了2分钟。
12h对应2min的误差。
现在，要让三只钟都再次指向12点，
只能让乙比甲慢12小时，丙比甲快12小时。
根据比例列示：
12h/2min=?
?
/12h
=12hx12h/2min
=12hx12h/（1/30）h
=4320h
=180天
所以，
再过180天，三只钟的时间都指向12点。
九、一个四位数各个数位上数字都不相同，并且各个数位上的数字之和为14，能写出几个这样的数？
阿拉伯数字为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
首先要确定四个不同的阿拉伯数字相加为14的组合。
0、1、4、9；
0、1、5、8；
0、1、6、7；
0、2、3、9；
0、2、4、8；
0、2、5、7；
0、3、4、7；
0、3、5、6；
当选择的阿拉伯数字有0时，千位能选3种数字（不能选0）、百位能选3种数字，十位2种，个位1种，即3X3X2X1=18种。
以上8个组合共18X8=144种；
1、2、3、8；
1、2、4、7；
1、2、5、6；
1、3、4、6；
2、3、4、5；
以上5个组合，千位能选4种数字，百位能选3种，十位2种，各位1种，即4X3X2X1=24种。
这5种组合共24X5=120种。
合计144+120=264种
十、一个四位数的数字和是10，而且各位数字都不为零，那么有多少个这样的四位数？
1-9的数字中，不重复的数字之和=10的数字只有1234即1+2+3+4=10
有4×
3×
1＝24种
这是一个排列组合题，具体解释为：
先排千位，4个数可以任选一个，即千位有四中选择；
再排百位，此时只剩下3个数，三个数可以任选一个排在百位，即百位有三中选择；
以此类推，十位两种选择，最后个位一种选择。
即所得的四位数情况有4×
十一、甲乙两地相距60千米，小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地。
过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地。
小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地，小李继续骑车去乙地。
各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M
地。
问：
小李是在什么时刻出发的？
？
因为王和李第一次在M点相遇，分别到乙地，甲地后，返回时又在M点相遇，说明他们在这期间用时相等，距离为两个甲乙的距离
那么他们的用时为：
2*60/（10+15）=4.8小时
甲地距M点距离为：
4.8*10/2=24千米
小王从甲地到M点用时为：
24/10=2.4
小李从甲地到M点用时为：
24/15=1.6
2.4-1.6=0.8
0.8*60=48分钟
小李8点48分出发。
十二、马路上有一辆身长15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18公里，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；
半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；
又过了两秒钟，汽车离开了乙，问;
再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
汽车速度是18千米每小时=5米每秒；
汽车经过甲身边时用了6秒，由方向关系求得甲的速度是5-15/6=2.5米每秒；
同样，求得乙的速度为15/2-5=2.5米每秒；
汽车经过甲乙的时间相差半分钟，距离是30*5=150米，这半分钟内甲跑了2.5*30=75米，所以再经过75/（2.5+2.5）=15秒，甲乙相遇
13、两人同时从甲地出发到乙地,一人用匀速3小时走完全程,另一人用匀速4小时走完全程,经过多少小时其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程长的2倍?
设经过X小时其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程长的2倍
设总路程为1
2（1-1/3X）=1-1/4X
解得：
X=12/5
十三、哥哥和弟弟同时从甲地前往乙地.当哥哥走了三分之一的路程时,弟弟才走9千米;
当弟弟走了三分之一的路程时,哥哥已走了16千米.问哥哥走完全程时,弟弟还有多少路程要走?
设三分之一的路程为skm
哥速=a单位省
弟速=b
sb/a=9
as/b=16
两式相乘得s=12
路程共3s
哥走完弟走3sb/a=27
剩3s-27=9
14、某个货场有1997辆车排队等待装货,要求第一辆车必须装9箱货物,每相邻的4辆车装货总数为34箱.为满足上述要求,至少应该有货物的箱数是多少?
其实这个数字已经定了,只是能不能实现的问题了,第一辆车9箱后面的1996辆车分为1996/4=499组,由于要求是每相邻的4辆车装货总数为34箱那么必然有每组装货的数量都是34箱一共装货就是499*34+9=16975箱,这个数字是一定的,并没有至少的问题
下面考虑这种装货法是否可以实现实际上只要按照下面方式装货就可以实现
从第一辆车开始依次装910105910105....
这样每相邻4个车装货数都是9+10+10+5=34箱（只是一种方式,还可以有其它的）
十五、一天，师徒二人接到一项加工零件的任务，先由师傅单独做6小时，剩下的任务由徒弟单独做，4小时完成，第二天，他们又接到一项加工任务，工作量是第一天接受任务的2倍，这项任务先由师徒二人合作10小时，剩下的全部由徒弟做完，已知徒弟的工作效率是师傅的4/5，师傅第二天比徒弟多做32个零件，问
（1）第二天徒弟一共做了多少小时？
（2）师徒二人两天共加工零件多少个？
设师傅一小时加工x个零件，徒弟一小时加工4/5x个零件。
2（6x+4*4/5x）-（10（x+4/5x））+10*4/5x=10x-32
x=20
所以徒弟每小时加工16个零件。
第一项任务共有：
6*20+16*4=184个零件
第二项任务共有：
184*2=368个零件。
师徒合作10小时后剩下：
368-10*（16+20）=8个
徒弟做了8÷
16=0.5小时。
徒弟第二天做了0.5+10=10.5小时。
徒弟第二天做了10.5小时。
368+184=552个零件。
师徒二人两天共做552个零件。
16、甲、乙、丙三人同乘火车去某地，因他们每人的行李都超过了免费的重量，需另加行李费。
甲支付了3元，乙支付了5元，丙支付了7元。
三人的行李共重90千克，如果这些行李一人携带，需付行李费35元，丙带的行李重多少千克？
3人的行李总重量超过了一人免费重量35元的重量，
而分3人，超出重量的钱数=3+5+7=15（元）
所以1个人免费重量如果算成超重重量，所需的钱数=（35-15）/2=10（元）
所以3人的行李重量之比=（10+3）：
（10+5）：
（10+7）=13:
15:
17，
所以甲的行李重量=26千克
乙的行李重量=30千克
丙的行李重量=34千克
十七、某公共汽车线路中间有15个站，车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍，慢车每站都停，快车只停靠中间一个站，每站停留时间都是3分钟。
当某次慢车发出50分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点，快车从起点到终点共用多少时间？
快车从起点到终点共用x分钟
由于快车车速是慢车车速的1.2倍，所以走完相同的距离所用时间慢车是快车1.2倍
1.2（x-3）=x+50-3*15
0.2x=8.6
x=43
快车从起点到终点共用43分钟
十八、马路上有一辆身长15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18公里，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；
十九、10点钟在过多久，时针与分针将第一次在一条直线上？
时针和分针成一条直线有两种情况：
第一种情况：
重合
在8点整的时候，分针落后时针8×
5＝40（格），分针1分钟走1格，时针1分钟走5÷
60＝1/12（格），问题转化成了一个追击问题。
所以分针1分钟可以追时针1－（1/12）＝11/12（格），那么追上时针40格需要40÷
（11/12）＝480/11（分）＝43又7/11分。
（8×
5）÷
[1-（1/12）]＝480/11（分）＝43又7/11分
8点43又7/11分，时针与分针成一条直线。
第二种情况：
在同一条直线上，但不重合
这种情况又分两个小情况：
（1）分针超前时针180°
时钟上，每一个小格是6°
。
180°
即30格，分针本来落后40格，还要超前30格，若时针不动，都需要70分，更何况时针还在向前运动，所以这种情况不在8点到9点之间。
（2）分针落后时针180°
即30格，那么分针在8点整本来落后40格，这种情况需要它落后30格，所以分针需要追击时针40－30＝10（格），追击10格一共需要10÷
（11/12）＝120/11分＝11又10/11分
分针落后时针分2种情况：
[（180÷
6）＋40]÷
[1-（1/12）]=70÷
（11/12）＝840/11>
60（不合题意，舍去）
[40－（180÷
6）]÷
[1-（1/12）]=10÷
（11/12）＝120/11＝11又10/11分
8点10又10/11分，分针和时针成一条直线。
二十、盒子里放有编号为1至10的十个球,小明先后三次从盒中共取出九个球。
如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是几
设第1次拿出编号总和为X，第2次就2X，第3次就4X
所以x+2x+4x<
（1+10）*10/2
x<
7.8
又因为x+2x+4x>
55-11
x>
6.2
所以X只能是7
所以55-7-2*7-4*7=6咯
小学好象还没学不等式，不过应该还可以理解拉.
第1次拿出编号的是3，4，所以第一次总和是7
第2次拿出的编号是2，5，7，所以第二次总和是14
第3次拿出的是1，8，9，10，所以总和是28
28是14的2倍，14是7的倍，符合每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍
所以未取出的是6
二十一、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟
每小时,手表:
挂钟=59.5:
60=119:
120
每小时,挂钟:
标准时间=60.5:
60=121:
挂钟:
标准时间=（119×
121）:
（120×
120）
手表每小时快:
1-（119×
121）/（120×
120）=1/120×
120小时
一昼夜=24小时
（1/120×
120）×
60×
60=6秒
二十二、【数论问题】 1．难度：
★★
在纸上画5条直线，最多可有_______个交点。
2.难度：
用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。
其中，面积最小的，长______厘米，宽______厘米；
面积最大的长______厘米，宽______厘米。
1.【解】两条直线最多1个交点；
再画第3条直线时最多与前两条直线两个交点，所以3条直线最多1+2=3个交点；
再画第4条直线时，最多与前面3条直线有3个交点，所以4条直线最多1+2+3=6个交点；
同理5条直线最多1+2+3+4=10个交点。
2.【解】长（绿色圃中小学教育网http:
//WWW.Lspjy.cOm原文地址
所以面积最小的长为9厘米,宽为1厘米；
面积最大的长为5厘米，宽为5厘米。
两数和一定时，两数越接近，它们的积越大。
二十三、十进制下，4444^4444的各位数字之和等于A，A的各位数字之和等于B，B的各位数字之和等于C，求C
令4444^4444＝X
1。
因为X=Sn*10^n+S（n-1）*10^（n-1）+S（n-2）*10^（n-2）+...S1^10+S0
所以X-A=Sn*9^n+S（n-1）*9^（n-1）+S（n-2）*9^（n-2）+...S1^9+S0
所以Xmod9与A（BC也一样）同余
2。
判断ABC的长度
由于X的各位数字之和不可能超过首位数相同但其余各位都是9的数（位数也相同）所以可以估计出ABC的大小
先算4444^4444<
10^20000，所以A<
20000*9最多是6位数，B<
6*9=54，然后知道C<
18。
再求4444^4444除以9的余数，为7，C=16不可能（此时B=79,88,97）
7的n次方除以9的余数依次为7、4、1循环。
到4444次方余7
所以C＝7
二十四、在一条纸带上写着1至9九个数字，如下图：
1 2 3 4 5 67 89
将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数（每个数的位数不一定相等），把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是____。
这是1997年小学数学奥林匹克决赛中的一道整除的问题。
这道题的难度，主要涉及数的整除，确定三个数的位数。
现在，我把这道题的完整解答过程书写在此，请家长带着孩子一起阅读和思考。
备注：
下面文字分析较多，但思路很简单，主要是我们找到了这道题存在的很多特点，缩小范围，讨论起来就简单多了。
不信你仔细，耐心的往下看。
1）这个数既然能被77整除，那一定要满足被7和11整除，而11整除的特征很明确，即，奇数位的数字和与偶数位的数字之和的差要被11整除。
7整除的特征不明显，也不太常用，这里只需要用来验证答案即可；
2）9个数字，剪成三段，不管怎么排，奇数位的数字个数最少5位，最多6位，而偶数位的数字之和最少3位，最多4位。
而且数字9一定在奇数位。
这一点你只要在纸上写一下就能判断出来；
3）分析第二条的目的是，“基本”可以判定偶数位的数字和要比奇数位的数字和小。
这里我说“基本上”，是因为一个自然数必须先出现奇数位，再出现偶数位，而奇数位上的这个数字一定要比它前面的偶数位的数字要大。
更何况，偶数位前面还有可能出现奇数位，这一句请仔细体会；
4）利用这个结论，结合11整除的特征，再根据所有数字之和为45，是奇数，就有两种情况：
a）数字之差为11，偶数位的数字之和为（45-11）÷
2=17,奇数位的数字之和为17+11=18；
b）数字之差为33，偶数位的数字之和为（45-33）÷
2=6这是不可能的。
原因参考第五条。
5）根据分段出的三个自然数可知，相邻的2个数字不可能同时出现在偶数位（奇数位），并且至少有三个偶数，所以17只有两种情况：
a）17=8+6+3分成的三个自然数只能是1+234+56789验证和并不能被7整除。
b）17=8+5+3+1分成的三个自然数只能是1234+56+789验证和能被7整除。
所以，答案为56.
以下分析方法来自网上其他老师的解答（可对比参考）：
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