高考全国卷Ⅰ文科数学函数及其性质汇编.doc

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新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编

函数及其性质（含解析）

一、选择题

【2017，8】函数的部分图像大致为（）

【2017，9】已知函数，则（）

A．在单调递增B．在单调递减

C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称

【2016，8】若，，则（）

A．B．C．D．

【2016，9】函数在的图像大致为（）

A．B．C．D．

【2015,10】已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（）

A．B．C．D．

【2015，12】设函数y=f（x）的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（）C

A．-1B．1C．2D．4

【2014，5】5．设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．是偶函数B．是奇函数

C．是奇函数D．是奇函数

【2013，9】函数f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的图像大致为（　　）

【2013，12】已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）．

A．（－∞，0]B．（－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]

【2012，11】11．当时，，则的取值范围是（）

A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）

【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

A．B．C．D．

【2011，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）．

A．B．C．D．

【2011，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）．

A．个B．个C．个D．个

二、填空题

【2015，14】已知函数f（x）=ax3+x+1的图像在点（1,f

（1））的处的切线过点（2,7），则a=．

【2014，15】设函数，则使得成立的的取值范围是_____．

【2012，16】16．设函数的最大值为，最小值为，则_______．

2．函数及其性质（解析版）

一、选择题

【2017，8】函数的部分图像大致为（）

【解法】选C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A．．

【2017，9】已知函数，则（）

A．在单调递增B．在单调递减

C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称

【解析】（法一）函数的定义域为，，

设，为增函数，当时，为增函数，

为增函数，当时，为减函数，为减函数．排除A,B，

因为是二次函数，图像关于直线对称，故，

所以，的图像关于直线对称，故选C；

（法二），当时，，为增函数．

当时，，为减函数，故排除A,B．故选C；

【2016，8】若，，则（）

A．B．C．D．

8．B解析由可知是减函数，又，所以．故选B．

评注作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取，，，可快速得到答案．

另外，对于A，，，因为，所以．

又，所以，但正负性无法确定，所以A无法判断．

对于C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误．

【2016，9】函数在的图像大致为（）

A．B．C．D．

解析：

选D.设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，，，所以在上不是单调函数，排除C．故选D．

【2015,10】已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（）

A．B．C．D．

解：

∵f（a）=-3，∴当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3，则2a-1=-1，无解．当a>1时，f（a）=-log2（a+1）=-3，则a+1=8，解得a=7，∴f（6-a）=f（-1）=2-2-2=，故选A．

【2015，12】设函数y=f（x）的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（）C

A．-1B．1C．2D．4

解：

设f（-2）=m，f（-4）=n，则m+n=1，依题点（-2，m）与点（-4，n）关于直线y=-x对称点为（-m，2）与点（-n，4）在函数y=2x+a的图像上，∴2=2-m+a，4=2-n+a，∴-m+a=1，-n+a=2，∴2a=3+m+n=4，∴a=2，故选C

【2014，5】5．设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．是偶函数B．是奇函数

C．是奇函数D．是奇函数

解：

设F（x）=f（x）|g（x）|，依题可得F（-x）=-F（x），∴F（x）为奇函数，故选C

【2013，9】函数f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的图像大致为（　　）

解析：

选C.由f（x）＝（1－cosx）sinx知其为奇函数．可排除B．当x∈时，f（x）＞0，排除A．

当x∈（0，π）时，f′（x）＝sin2x＋cosx（1－cosx）＝－2cos2x＋cosx＋1．令f′（x）＝0，得．

故极值点为，可排除D.

【2013，12】已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）．

A．（－∞，0]B．（－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]

解析：

选D．可画出|f（x）|的图象如图所示．

当a＞0时，y＝ax与y＝|f（x）|恒有公共点，所以排除B，C；

当a≤0时，若x＞0，则|f（x）|≥ax恒成立．

若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，由得x2－（a＋2）x＝0．∵Δ＝（a＋2）2＝0，∴a＝－2．∴a∈[－2,0]．

【2012，11】11．当时，，则的取值范围是（）

A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）

【解析】显然要使不等式成立，必有．

在同一坐标系中画出与的图象．

若时，，

当且仅当， ，即． 解得，故选择B．

【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

A．B．C．D．

【解析】四个选项中的偶函数只有，，，故排除，当时，三个函数分别为单调递增，单调递减，单调递减．故选B．

【2011，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）．

A．B．C．D．

【解析】因为，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间内．故选择C．

【2011，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）．

A．个B．个C．个D．个

【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图．容易判断出两函数图像的交点个数为个．故选A．

二、填空题

【2015，14】已知函数f（x）=ax3+x+1的图像在点（1,f

（1））的处的切线过点（2,7），则a=．

解：

∵f'（x）=3ax2+1，∴切线斜率为f'

（1）=3a+1，又切点为（1,a+2），且切线过点（2,7），∴7-（a+2）=3a+1，解得a=1．

【2014，15】设函数，则使得成立的的取值范围是_____．

解：

（-∞,8]，当x<1时，由ex-1≤2可得x≤1+ln2，故x<1；当x≥1时，由≤2可得x≤8，故1≤x≤8，综上可得x≤8．

【2012，16】16．设函数的最大值为，最小值为，则_______．

【解析】2．．

令，则，因为为奇函数，所以．

所以．