高二数学必修二综合测试题(含答案).doc
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校训:
格物正心尚美
高二数学必修二综合测试题
班级_______________姓名___________________总分:
________________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下面四个命题:
①分别在两个平面内的两直线是异面直线;
②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.
其中正确的命题是( )
A.①② B.②④C.①③ D.②③
2.过点且垂直于直线的直线方程为()
A.B.
C.D.
3.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是( )
A.B.C.1D.
4.已知是椭圆的左右焦点,P为椭圆上一个点,且,则等于( )
A.B.C.D.
5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.若B.若
C.若 D.若
6.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是( )
A.10B.10或-68C.5或-34 D.-68
7.已知,则直线通过()
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
8.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的大小是( )
A. B.C. D.
9.在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是()
A.B.C.D.
10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
11.如图:
直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为()
A.B.C.D.(11题)
12.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点
E、F,且EF=,则下列结论错误的是( )
A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCD(12题)
C.三棱锥A—BEF的体积为定值
D.△AEF的面积与△BEF的面积相
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:
cm)如图所示,则该几何体的侧面积为_______cm2
俯视图
正(主)视图
8
5
5
8
侧(左)视图
8
5
5
第14题
14.两圆和相切,则实数的值为
15.已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于P、Q两点,且,则椭圆的离心率为
16.过点A(4,0)的直线l与圆(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l斜率的取值范围为
三、解答题
17.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.
求证:
(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
(17题)
18.已知点在圆上运动.
(1)求的最大值与最小值;
(2)求的最大值与最小值.
19.如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,
P,Q分别为AE,AB的中点.
(1)证明:
PQ∥平面ACD;
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值
(19题)
20.已知圆C1:
x2+y2-2x-4y+m=0,
(1)求实数m的取值范围;
(2)若直线l:
x+2y-4=0与圆C相交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值。
21.如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点.
(1)证明:
AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
(21题)
22.如图,△ABC中,AC=BC=AB,ABED是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.
(1)求证:
GF∥底面ABC;
(2)求证:
AC⊥平面EBC;(22题)
(3)求几何体ADEBC的体积V.
高二数学必修二综合测试题
参考答案
一、选择题:
1-5BAACD6-10BCACC11-12BD
二、填空题
13.8014.或015.16.
三、解答题
17.证明:
(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点,
∴B1F1∥BF,AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F,
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1,
∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1⊂平面AB1F1,
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
18.解:
(1)设,则表示点与点(2,1)连线的斜率.当该直线与圆相切时,取得最大值与最小值.由,解得,∴的最大值为,最小值为.
(2)设,则表示直线在轴上的截距.当该直线与圆相切时,取得最大值与最小值.由,解得,∴的最大值为,最小值为.
19.
(1)证明:
因为P,Q分别为AE,AB的中点,
所以PQ∥EB.又DC∥EB,因此PQ∥DC,
又PQ⊄平面ACD,
从而PQ∥平面ACD.
(2)如图,连接CQ,DP,因为Q为AB的中点,且AC=BC,所以CQ⊥AB.
因为DC⊥平面ABC,EB∥DC,
所以EB⊥平面ABC,因此CQ⊥EB.
故CQ⊥平面ABE.
由
(1)有PQ∥DC,又PQ=EB=DC,所以四边形CQPD为平行四边形,故DP∥CQ,
因此DP⊥平面ABE,
∠DAP为AD和平面ABE所成的角,
在Rt△DPA中,AD=,DP=1,
sin∠DAP=,因此AD和平面ABE所成角的正弦值为
20.解:
(1)配方得(x-1)2+(y-2)2=5-m,所以5-m>0,即m<5,
(2)设M(x1,y1)、N(x2,y2),∵OM⊥ON,所以x1x2+y1y2=0,
由得5x2-16x+m+8=0,
因为直线与圆相交于M、N两点,所以△=162-20(m+8)>0,即m<,
所以x1+x2=,x1x2=,y1y2=(4-2x1)(4-2x2)=16-8(x1+x2)+4x1x2=,
代入解得m=满足m<5且m<,所以m=.
21.
(1)证明:
如图所示,取CD的中点E,
连接PE,EM,EA,
∵△PCD为正三角形,
∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°=.
∵平面PCD⊥平面ABCD,
∴PE⊥平面ABCD,而AM⊂平面ABCD,∴PE⊥AM.
∵四边形ABCD是矩形,
∴△ADE,△ECM,△ABM均为直角三角形,由勾股定理可求得EM=,AM=,AE=3,
∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.
又PE∩EM=E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.
(2)解:
由
(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.
∴tan∠PME===1,∴∠PME=45°.
∴二面角P-AM-D的大小为45°.
22.
(1)证明:
连接AE,如下图所示.
∵ADEB为正方形,
∴AE∩BD=F,且F是AE的中点,
又G是EC的中点,
∴GF∥AC,又AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC,
∴GF∥平面ABC.
(2)证明:
∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB,
又∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB,EB⊂平面ABED,
∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥AC.
又∵AC=BC=AB,
∴CA2+CB2=AB2,
∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE.
(3)取AB的中点H,连GH,∵BC=AC=AB=,
∴CH⊥AB,且CH=,又平面ABED⊥平面ABC
∴GH⊥平面ABCD,∴V=×1×=.
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____________________________________________________________________________________________办学理念:
以美益德以美启智以美怡情