中考数学真题答案.docx

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中考数学真题答案

广东省2017年中考数学真题试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．5的相反数是（　　）

A．　　　　　　B．5　　　　　　C．﹣　　　　　　D．﹣5

【答案】D．

【解析】

试题分析：

根据相反数的定义有：

5的相反数是﹣5．故选D．

考点：

相反数．

2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.4×109　　　　　　B．0.4×1010　　　　　　C．4×109　　　　　　D．4×1010

【答案】C．

【解析】

试题分析：

4000000000=4×109．故选C．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（　　）

A．110°　　　　　　B．70°　　　　　　C．30°　　　　　　D．20°

【答案】A．

考点：

余角和补角．

4．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（　　）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．﹣2

【答案】B．

【解析】

试题分析：

∵2是一元二次方程的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选B．

考点：

一元二次方程的解．

5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：

90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）

A．95　　　　　　B．90　　　　　　C．85　　　　　　D．80

【答案】B．

【解析】

试题分析：

数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．

考点：

众数．

6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形　　　　　　B．平行四边形　　　　　　C．正五边形　　　　　　D．圆

【答案】D．

考点：

中心对称图形；轴对称图形．

7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线（≠0）与双曲线（≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2）　　　　　B．（﹣2，﹣1）　　　　　C．（﹣1，﹣1）　　　　　D．（﹣2，﹣2）

【答案】A．

【解析】

试题分析：

∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选A．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

8．下列运算正确的是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【答案】B．

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（　　）

A．130°　　　　　　B．100°　　　　　　C．65°　　　　　　D．50°

【答案】C．

【解析】

试题分析：

∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC=（180°-∠D）÷2=65°，故选C．

考点：

圆内接四边形的性质．

10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：

①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　）

A．①③　　　　　　B．②③　　　　　　C．①④　　　　　　D．②④

【答案】C．

考点：

正方形的性质．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：

=．

【答案】a（a+1）．

【解析】

试题分析：

=a（a+1）．故答案为：

a（a+1）．

考点：

因式分解﹣提公因式法．

12．一个n边形的内角和是720°，则n=．

【答案】6．

【解析】

试题分析：

设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．

考点：

多边形内角与外角．

13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）

【答案】＞．

【解析】

试题分析：

∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：

＞．

考点：

实数大小比较；实数与数轴．

14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．

【答案】．

【解析】

试题分析：

∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：

．

考点：

概率公式．

15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．

【答案】﹣1．

考点：

代数式求值；整体思想．

16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图

（2）操作：

将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

【答案】．

【解析】

试题分析：

如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为：

．

考点：

翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；综合题．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

．

【答案】9．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

18．先化简，再求值：

，其中x=．

【答案】2x，．

【解析】

试题分析：

先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．

试题解析：

原式==2x

当x=时，原式=．

考点：

分式的化简求值．

19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．

【解析】

试题分析：

设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

试题解析：

设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：

，解得：

．

答：

男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．

考点：

二元一次方程组的应用．

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

【答案】

（1）作图见见解析；

（2）100°．

试题解析：

（1）如图所示；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．

考点：

作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：

AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）150°．

试题解析：

（1）证明：

如图，连结DB、DF．

∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．

在△BAD与△FAD中，∵AB=AF，∠BAD=∠FAD，AD=AD，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；

（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．

考点：

菱形的性质．

22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：

体重频数分布表

（1）填空：

①m=（直接写出结果）；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

【答案】

（1）①52；②144；

（2）720．

试题解析：

（1）①调查的人数为：

40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；

②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；

故答案为：

52，144；

（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．

考点：

扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

【答案】

（1）；

（2）P的坐标为（，）；（3）．

（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标xP==，

∵点P在抛物线上，∴yP==，∴点P的坐标为（，）；

（3）∵PM∥OC，∴∠OCB=∠MPB，PM=，MB=，∴PB=，∴sin∠MPB=，∴sin∠OCB=．

考点：

抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形．

24．如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：

CB是∠ECP的平分线；

（2）求证：

CF=CE；

（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）

【答案】

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；（3）．

（2）证明：

连接AC．

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．

考点：

相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；弧长的计算．

25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：

点B的坐标为；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？

若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：

=；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

【答案】

（1）（，2）；

（2）AD的值为2或；（3）①证明见解析；②，当x=3时，y有最小值．

（3）①由

（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；

②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构