上海市初中数学命题与证明的综合练习Word格式.docx

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B．只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；

D．相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，

故选C．

本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．

3．下列命题中真命题是（　　）

A．

=（

）2一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．

【详解】A、

）2，当a＜0时不成立，假命题；

B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；

C、正多边形都是轴对称图形，真命题；

D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，

【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

4．下列命题中，是假命题的是（）

A．对顶角相等B．同位角相等

C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等

【答案】B

根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．

A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，

B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，

C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，

D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．

B．

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．下列命题是真命题的是（　　）

A．内错角相等

B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；

B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；

C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

6．下列命题是真命题的个数是（）．

①64的平方根是

；

②

，则

③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；

④三角形三边的垂直平分线交于一点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.

，正确，是真命题；

，则不一定

，可能

故错误；

③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；

是真命题；

④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；

C

考核知识点：

命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.

7．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

解：

命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；

命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；

命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；

命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；

命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，

故答案选B．

考点：

命题与定理．

8．下列命题中，正确的命题是（）

A．度数相等的弧是等弧

B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．垂直于弦的直径平分弦

D．三角形的外心到三边的距离相等

根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；

A、完全重合的两条弧是等弧，错误；

B、正五边形不是中心对称图形，错误；

C、垂直于弦的直径平分弦，正确；

D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；

C．

此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．下列命题是真命题的是（　　）

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．一组数据的众数可以不唯一

C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2

正确的命题是真命题，根据定义判断即可.

A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；

B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；

C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；

D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°

时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；

此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.

10．下列各命题的逆命题成立的是（）

A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°

，那么这两个角相等

试题分析：

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

B、绝对值相等的两个数相等，错误；

C、同位角相等，两条直线平行，正确；

D、相等的两个角都是45°

，错误．

11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（　　）

A．两直线平行，内错角相等;

B．相等的角是对顶角;

C．所有的直角都是相等的；

D．若a=b,则a－1=b－1.

分析：

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．

详解：

交换命题A的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣1=b﹣1，则a=b，是真命题．

故选C．

点睛：

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12．下列命题中，真命题的是（　　）

A．两条直线被第三条直线，同位角相等

B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上

D．若

＝a，则a＝﹣l

根据平行线的性质对A进行判断；

根据平行线的判定方法对B进行判断；

根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；

根据二次根式的性质对D进行判断．

A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；

B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；

C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；

D、若

＝a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．

本题考查了命题与定理：

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

13．39．下列命题中，是假命题的是（）

A．同旁内角互补

B．对顶角相等

C．直角的补角仍然是直角

D．两点之间，线段最短

【答案】A

【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.

14．下列命题中，假命题是（）

A．平行四边形的对角线互相垂直平分

B．矩形的对角线相等

C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

D．对角线相等的菱形是正方形

不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.

A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；

B.矩形的对角线相等，故是真命题；

C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；

D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，

A.

此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.

15．下列命题中是假命题的是（）

A．一个三角形中至少有两个锐角

B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

C．同角的补角相等

D．如果a为实数，那么

A.一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；

B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；

C.同角的补角相等，是真命题；

D.如果a为实数，那么|a|>

0，是假命题；

如：

0是实数，|0|=0，故D是假命题；

D.

16．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形

B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．

A．正确；

有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形；

B．正确．等边三角形有3条对称轴；

C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；

D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

17．下列选项中，能说明命题“若

”是假命题的反例是（　　）

，

B．

D．

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案．

A.当

时，

＜

，则此选项不是假命题的反例；

B.当

＞

C.当

D.当

，则此选项是假命题的反例，

．

本题考查真命题与假命题．要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．

18．已知：

在

中，

，求证：

若用反证法来证明这个结论，可以假设

C．

反证法的步骤:

1、假设命题反面成立;

2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;

3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.

已知：

由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以

故选C

本题考核知识点：

反证法.解题关键点：

理解反证法的一般步骤.

19．下列四个命题：

①对顶角相等；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ 

）

①符合对顶角的性质，故本小题正确；

②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；

③符合平行线的判定定理，故本小题正确；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．

故选B．

20．下列语句中真命题有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

③两点之间线段最短；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A．5个B．4个C．3个D．2个

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

解:

①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;

②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;

③两点之间线段最短,正确,是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.

真命题有2个,故选D．

本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.