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变量代换不宜太难。
1．３函数的基本性质
①理解函数的单调性及其几何意义，能根据函数图象求出单调区间、判断其单调性。
②会讨论和证明一些简单函数的单调性。
③理解函数的最大（小）值及其几何意义，能根据函数图象和单调性求出一些简单函数的最大（小）值。
④理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性。
⑤了解奇（偶）函数图象的对称性。
能研究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性、单调性、最大（小）值和图象。
研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；
奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。
三、教学建议
1．课时分配（14课时）
1.1.1
集合的含义与表示
2课时
1.1.2
集合间的基本关系
1课时
1.1.3
集合的基本运算
小结与复习
1.2.1
函数的概念
1.2.2
函数的表示法
1.3.1
单调性与最大（小）值
1.3.2
奇偶性
2．重点难点
1.1节的重点是使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。
难点是合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别与联系，Venn图的意义和应用。
1.2节的重点是函数的概念。
难点是函数概念的理解，对简单的分段函数认识，求简单函数的值域。
1.3节的重点是函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。
难点是判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。
3．分析说明
集合是一个不加定义的概念，教学中应通过具体的实例使学生正确理解。
学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以利学生在使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行相互转换并掌握集合语言。
在集合之间的关系和运算中，使用Venn图是重要和有用的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。
要注意集合元素的确定性并能判断元素是否属于集合。
要注意记号的含义和正确使用，注意描述法、列举法的适用性，注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别。
学习集合的初步知识，目的主要在于应用。
具体地说，就是在学习其它知识和处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述。
在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题。
函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义。
要注意构成函数的要素和相同函数的含义，要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性，注意分段函数的意义，注意映射的概念和判断。
教学中应强调对函数概念本质的理解，在求函数定义域、值域时，要控制难度。
函数单调性、奇偶性和最值的教学可由具体的函数图象，直观引入概念，再归纳单调函数、奇（偶）函数和最值的几何特征。
在判断和证明一些简单函数的单调性、奇偶性时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求学生规范书写。
教学中要重视数形结合思想方法的培养，利用函数的直观图象来研究函数的性质，反之利用函数性质来分析函数图象的形状。
要注意函数单调性是对定义域的某个区间而言的，单调性必须在定义域内，而奇偶性是对整个定义域而言的，奇偶函数的定义域必须关于原点对称。
学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论，有些内容的加深和拓展应留待以后进行。
总第1课时本节第1课时
§
1．1集合
1.1.1集合的含义与表示（第一课时）
教学时间：
2010年8月26日星期四
教学班级：
高一（4、11）班
教学目标：
1.理解集合的含义。
2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。
3.熟记有关数集的专用符号。
4.培养学生认识事物的能力。
教学重点：
集合含义
教学难点：
集合含义的理解
教学方法：
尝试指导法
教学过程：
引入问题
（I）提出问题问题1：
班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？
问题2：
某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？
讨论问题：
按小组讨论。
归纳总结：
问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。
复习问题问题3：
在小学和初中我们学过哪些集合？
（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式
的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。
（II）讲授新课
1．集合含义
观察下列实例
（1）1~20以内的所有质数；
（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线
的距离等于定长
的所有的点；
（7）方程
的所有实数根；
（8）银川九中2004年8月入学的高一学生全体。
通过以上实例，指出：
（1）含义：
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。
说明：
在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。
（2）表示方法：
集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
问题4：
由此上述例中集合的元素分别是什么？
2.集合元素的三个特征
问题：
（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？
（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？
B={身材较高的人}呢？
（3）A={2，2，4}，表示是否准确？
（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？
由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：
（1）确定性：
设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。
如：
“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；
而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合
元素与集合的关系：
（元素与集合的关系有“属于
”及“不属于
两种）
若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a
A；
若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a
A。
如A={2，4，8，16}，则4
A，8
A，32
A.（请学生填充）。
（2）互异性：
即同一集合中不应重复出现同一元素.
说明:
一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素.如:
方程（x-2）（x-1）2=0的解集表示为
1,-2
而不是
1,1,-2
（3）无序性:
即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.
3.常见数集的专用符号
N：
非负整数集（自然数集）.
N*或N+:
正整数集，N内排除0的集.
Z:
整数集
Q：
有理数集.
R：
全体实数的集合。
（III）课堂练习
1.课本P2、3中的思考题
2.补充练习：
（1）考察下列对象是否能形成一个集合？
1身材高大的人②所有的一元二次方程
③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体
⑤比2大的几个数⑥
的近似值的全体
⑦所有的小正数⑧所有的数学难题
（2）给出下面四个关系:
R,0.7
Q,0
{0},0
N,其中正确的个数是:
（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
（3）下面有四个命题:
①若-a
Ν,则a
Ν②若a
Ν,b
Ν,则a+b的最小值是2
③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}
其中正确命题的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
（IV）课时小结
1.集合的含义；
2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。
3.常见数集的专用符号.
（V）课后作业
一、书面作业
1.教材P13，习题1.1A组第1题
2.由实数-a,a,
2,-
5为元素组成的集合中,最多有几个元素?
分别为什么?
3.求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?
4.若
{t},求t的值.
二、预习作业
1.预习内容：
课本P4—P6
2.预习提纲：
（1）集合的表示方法有几种？
怎样表示，试举例说明.
（2）集合如何分类，依据是什么？
教学后记
总第2课时本节第2课时
1.1.1集合的含义与表示（第二课时）
2010年8月27日星期五
1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。
.
2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）
集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解
尝试指导法和讨论法
（I）复习回顾
问题1：
集合元素的特征有哪些？
怎样理解，试举例说明.
集合与元素关系是什么？
如何表示？
问题3：
常用的数集有哪些？
（II）引入问题
问题4：
在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的?
如表示下列数中的正数4.8,-3,
-0.5,
+73,3.1
方法1:
方法2:
{4.8,
+73,3.1}
问题5：
在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<
6的解集?
（可表示为:
x<
3）
（III）讲授新课
一、集合的表示方法
问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.
1.列举法：
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.
（1）书写时，元素与元素之间用逗号分开；
（2）一般不必考虑元素之间的顺序；
（3）在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
（4）在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；
例1．用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数组成的集合；
（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
（3）从51到100的所有整数的集合；
（4）小于10的所有自然数组成的集合；
（5）方程
的所有实数根组成的集合；
（6）由1~20以内的所有质数组成的集合。
问题6：
能否用列举法表示不等式x-7<
3的解集?
由此引出描述法。
2.描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法（即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法）。
表示形式：
A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；
p叫做元素x所具有的公共属性；
A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则x
若x
A,则x具有性质p。
（1）有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；
（2）应防止集合表示中的一些错误。
如，把{（1,2）}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。
（1）由适合x2-x-2>
0的所有解组成的集合;
（2）到定点距离等于定长的点的集合;
（3）抛物线y=x2上的点;
（4）抛物线y=x2上点的横坐标;
（5）抛物线y=x2上点的纵坐标;
例2．用描述法表示下列集合：
例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
二、集合的分类
例4．观察下列三个集合的元素个数
1.{4.8,7.3,3.1,-9};
2.{x
R∣0<
3};
3.{x
R∣x2+1=0}
由此可以得到
集合的分类
三、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：
画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：
表示任意一个集合A表示{3，9，27}
边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
（IV）课堂练习
1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。
2.补充练习
a.方程组的解集用列举法表示为________；
用描述法表示为.
b.{（x,y）∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为.
c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
（1）{x∣x为不大于20的质数};
（2）{100以下的,9与12的公倍数};
（3）{（x,y）∣x+y=5,xy=6};
d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
（1）{3,5,7,9};
（2）{偶数};
（3）{（1,1）,（2,4）,（3,9）,（4,16）,…};
e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?
（1）{2,4,6,8,…};
（2）{x∣1<
2};
（3）{x
Z∣-1<
20};
（4）{x
N∣3<
4};
f.判断下列关系式是否正确?
（1）2
Q;
（2）N
R;
（3）2
{（2,1）}
（4）2
{{2},{1}};
（5）菱形
{四边形与三角形};
（6）2
{y∣y=x2};
（V）课时小结
1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.
2.注意集合ø
在解决问题时所起作用.
（VI）课后作业
1.书面作业：
课本P13习题1.1A组题第2、3、4题。
2.预习作业:
（1）预习内容：
课本P6—P8；
（2）预习提纲：
a.集合A和集合B具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集.
b.一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？
教学后记
总第3课时本节第1课时
1.1.2集合间的基本关系（共1课时）
2010年8月28日星期六
1.理解子集、真子集概念；
2.会判断和证明两个集合包含关系；
3.理解“⊂≠”、“⊆”的含义；
4.会判断简单集合的相等关系；
5.渗透问题相对的观点。
子集的概念、真子集的概念
元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算
讲、议结合法
问题1：
元素与集合之间的关系是什么?
集合有哪些表示方法?
集合的分类如何?
（Ⅱ）讲授新课
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
（2）A={x|x>
3},B={x|3x-6>
0}.
（3）A={正方形}，B={四边形}.
（4）A=
，B={0}.
（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。
通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：
1.子集
定义：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A
B（或B
A）,即若任意x
A,有x
B，则A
B（或A
B）。
这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:
若存在x
B，则A⊈B（或B⊉A）
A
B与B
A是同义的，而A
A是互逆的。
规定:
空集
是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有
例1．判断下列集合的关系.
（1）N_____Z;
（2）N_____Q;
（3）R_____Z;
（4）R_____Q;
（5）A={x|（x-1）2=0}，B={y|y2-3y+2=0};
（6）A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0};
（7）A={-1,1}，B={x|x2-1=0};
（8）A={x|x是两条边相等的三角形}B={x|x是等腰三角形}。
问题3：
观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？
集合A与集合B的元素完全相同，从而有：
2.集合相等
定义：
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即A
B），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即B
A），则称集合A等于集合B，记作A=B。
A={x|x=2m+1，m
Z}，B={x|x=2n-1，n
Z}，此时有A=B。
（1）集合A是否是其本身的子集？
（由定义可知，是）
（2）除去
与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？
（包含于A，但不等于A）
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
（1）A
A（任何集合都是其自身的子集）；
（2）若A
B，而且A
B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作A⊂≠B。
（空集是任何非空集合的真子集）
（3）对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；
对A⊂≠B，B⊂≠C，同样有A⊂≠C,即：
包含关系具有“传递性”。
4.证明集合相等的方法：
（1）证明集合A，B中的元素完全相同；
（具体数据）
（2）分别证明A
B和B
A即可。
（抽象情况）
对于集合A，B，若A
B而且B
A，则A=B。
（III）例题分析：
例2．判断下列两组集合是否相等？
（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};
（2）A={自然数}与B={正整数}
例3．（教材P8例3）写出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
例4．解不等式x-3>
2，并把结果用集合表示。
结论：
一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。
（IV）课堂练习
1.课本P8，练习1、2、3;
2.设A={0，1}，B={x|x
A}，问A与B什么关系？
3.判断下列说法是否正确？
（1）N
Z
Q
R；
（2）
（3）{圆内接梯形}
{等腰梯形}；
（4）N
Z；
（5）
{
}；
（6）
}
4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。
1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；
注意：
子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。
（因为：
“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；
“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。
2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；
4.注意区别“
”与“
”的不同涵义。
（
与{
}的关系）
1.书面作业
（1）课本P13，习题1.1A组题第5、6题。
（2）用图示法表示
（1）A
B
（2）A⊈B
2.预习作业
课本P9—P12
（1）并集和交集的含义及求法。
（2）求一个集合的补集应具备条件是什么？
（3）能正确表示一个集合的补集。
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