一组a，b，c的值依次为________．
15．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，BF=2，∠DEF
=60°将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC’D’，ED’交BC于点
G，则△GEF的周长为________．
16．如图，双曲线y=（x>0）经过A、B两点，若点A的横坐标为1，
∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：
A
18．（8分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．
（1）求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；
（要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在
（1）的条件下，连接CD，求证：
AC=CD．
C
B
19．（8分）求证：
对角线相等的平行四边形是矩形．
（要求：
画出图形，写出已知和求证，并给予证明）
20．（8分）为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：
非常了解，B：
比较了解C：
了解较少，D：
不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；
（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，
估计该校“非常了解”与“比较了解”的学
生共有________名；
（3）已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从
中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，
请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
21．（8分）如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作
EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：
EF是⊙0的切线；
（2）若tanA=，AF=6，求⊙0的半径．
22．（10分）某景区售票处规定：
非节假日的票价打a折售票；
节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：
若10，则按
原展价购买；若x>10，则其中10人按原票价购买，超过部
分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，
设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，
y1、y2与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：
a________，b________；
（2）当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；
（3）该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．
23．（10分）阅读：
所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的
一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：
，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互质的奇数．
应用：
当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．
24．（12分）已知抛物线（a、b、c是常数，）的对称轴为直线．
（1）b=______；（用含a的代数式表示）
（2）当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；
（3）若抛物线过点（，），当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．
25．（14分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（与点0不重合），
作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CC．
（1）求证：
AH=BE；
（2）试探究：
∠AGO的度数是否为定值?
请说明理由；
（3）若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．
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数学参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
C
D
A
B
A
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.a（x+1）（x-1）；12.必然；13.12；14.答案不唯一，如1,2,3；15.6；16..
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（本小题满分8分）
解：
原式=……………………………………………………………………6分
=1.……………………………………………………………………8分
18.（本小题满分8分）
解：
（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分
（没标字母或字母标错扣1分）
（2）连接CD.
方法一：
∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD，
∴∠1=∠B=40°.……………………………5分
∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分
∵∠A=80°,
∴∠2=∠A.…………………………………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分
方法二：
∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD，
∴∠1=∠B=40°.………………………………………………………5分
∵∠A=80°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.
∴∠ACD=60°-40°=20°.……………………………………………6分
∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A.…………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分
19.（本小题满分8分）
已知：
如图，在□ABCD中，AC=BD.（画图2分，已知1分）………………3分
求证：
□ABCD是矩形.…………………………………………………………4分
证明：
方法一：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，AB∥CD.…………………5分
∵AC=BD，BC=BC,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.………………………………………………6分
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=°=90°.…………………………………………7分
∴□ABCD是矩形.……………………………………………………8分
方法二：
设AC，BD交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC，OB=OD.………………5分
∵AC=BD,
∴OA=OC=OB.
∴∠1=∠3,∠2=∠4.……………………………………………6分
∴∠ABC=∠1+∠2=°=90°.…………………………………7分
∴□ABCD是矩形.………………………………………………8分
20.（本小题满分8分）
解：
（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）；…………………………………2分
（2）500；………4分
（3）树状图法：
………………………………………6分
共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P（一男一女）=.………………8分
（用列表法参照给分）
21.（本小题满分8分）
解：
（1）方法一：
如图1，连接OD.
∵EF⊥AF,∴∠F=90°.
∵D是的中点,∴.
∴∠1=∠2=∠BOC.………………………………………………1分
∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠1.………………………………………2分
∴OD∥AF.
∴∠EDO=∠F=90°.
∴OD⊥EF.……………………………………………………………3分
∴EF是⊙O的切线.……………………………………………………4分
方法二：
如图2，连接OD，BC.
∵D是的中点,∴.
∴∠1=∠2.…………………………………………………………1分
∵OB=OC，
∴OD⊥BC.……………………………2分
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
∵AF⊥EF，
∴∠F=∠ACB=90°.
∴BC∥EF.
∴OD⊥EF.……………………………………………………………3分
∴EF是⊙O的切线.…………………………………………………4分
（2）设⊙O半径为r,则OA=OD=OB=r.
方法一：
在Rt△AFE中，tanA=，AF=6,
∴EF=AF·tanA=8.
∴.………………5分
∴OE=10-r.
∵cosA=,………………………………………………………6分
∴cos∠1=cosA=.……………………………………7分
∴r=，即⊙O的半径为.……………………………………8分
方法二：
在Rt△AFE中，tanA=，AF=6,
∴EF=AF·tanA=8.
∴.………………5分
∴EO=10-r.
∵∠A=∠1，∠E=∠E,
∴△EOD∽△EAF.……………………………………………………6分
∴.………………………………………………………
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