一次函数经典应用题.docx
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一次函数经典应用题
一次函数经典应用题
3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？
（直接写出答案）
4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？
请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用的时间（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？
请直接写出答案．
（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从A村到县城共用多长时间？
6．星期天8：
00~8：
30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次
给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y
（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．
（1）8：
00~8：
30，燃气公司向储气罐注入了多少立
方米的天然气？
（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）
与时间x（小时）的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：
30之前加完气？
请说明理由．
7．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。
他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：
，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势．
⑴直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间
的函数关系式；
⑵求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月
次之间的函数关系式；
⑶试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．
9.某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
10．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？
“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按
（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：
体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
11．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），y甲、y乙分别与之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．（3分）
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．（3分）
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．（4分）
12．如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A.B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN
的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
19．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：
［注：
“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长（cm）
16
19
21
24
鞋码（号）
22
28
32
38
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
20．某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：
千米）与所用时间（单位：
小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
22．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。
按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10
解答以下问题
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案。
（3）若要使此次销售获利最大，应采用
（2）中哪种安排方案?
并求出最大利润的值。
23.暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
24．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x（m2）满足函数关系式：
y乙=kx．
（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，
那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
25．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行▲米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是▲；
（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；
（3）当x=15时，两人相距多少米？
在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．
26．绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2320
1900
售价（元/台）
2420
1980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买
了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的.
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？
27．某超市经销、两种商品，种商品每件进价20元，售价30元；种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该超市准备用800元去购进、两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中种商品不少于7件）？
（2）在“五·一”期间，该商场对、两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打八折
超过400元
售价打七折
促销活动期间小颖去该超市购买种商品，小华去该超市购买种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？
28．如图，直线：
与直线：
相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
（3）直线：
是否也经过点？
请说明理由．
29．已知一次函数的图象经过点A（，B（，C（．
（1）求c；
（2）求的值．
30.我市部分地区近年出来持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池。
该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：
储水池
费用（万元/个）
可供使用的户数（户/个）
占地面积
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