华南师范大学学术型硕士研究生培养方案Word文件下载.docx
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学术报告
科研实践能力训练
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统计学专业学术型研究生必读文献主要书目和期刊目录
序号
文献名称
作者或出版社
文献类别
COMMUNPURAPPLMATH
0010-3640
期刊
ANNMATH
0003-486X
ACTAMATH-DJURSHOLM
0001-5962
BAMMATHSOC
0273-0979
5
INVENTMATH
0020-9910
6
FOUNDCOMPUTMATH
1615-3375
7
JEURMATHSOC
1435-9855
8
PUBLMATH-PARIS
0073-8301
9
FIXEDPOINTTHEORYA
1687-1812
10
MEMAMMATHSOC
0065-9266
11
DUKEMATHJ
0012-7094
12
NONLINEARANAL-THEOR
0362-546X
13
GEOMFUNCTANAL
1016-443X
14
JDIFFEREQUATIONS
0022-0396
15
COMMUNNUMBERTHEORY
1931-4523
16
MATHANN
0025-5831
17
ADVMATH
0001-8708
18
AMJMATH
0002-9327
19
ANALPDE
1948-206X
20
JFUNCTANAL
0022-1236
21
CALCVARPARTIALDIF
0944-2669
22
NUMERLINEARALGEBR
1070-5325
23
JDIFFERGEOM
0022-040X
24
JMATHPUREAPPL
0021-7824
25
JALGEBRAICGEOM
1056-3911
26
PLONDMATHSOC
0024-6115
27
LOGJIGPL
1367-0751
28
INTMATHRESNOTICES
1073-7928
29
ABSTRAPPLANAL
1085-3375
30
TOPOLMETHODNONLAN
1230-3429
31
JREINEANGEWMATH
0075-4102
32
CONSTRAPPROX
0176-4276
33
JMATHANALAPPL
0022-247X
34
RANDOMSTRUCTALGOR
1042-9832
35
COMMUNPARTDIFFEQ
0360-5302
36
COMPOSMATH
0010-437X
37
TAMMATHSOC
0002-9947
38
ASTERISQUE
0303-1179
39
DISCRETECONTDYN-A
1078-0947
40
COMMENTMATHHELV
0010-2571
41
ANALAPPL
0219-5305
42
JNONLINEARCONVEXA
1345-4773
43
GEOMTOPOL
1465-3060
44
JSYMPLECTGEOM
1527-5256
45
POTENTIALANAL
0926-2601
46
ANNSCIECOLENORMS
0012-9593
47
KINETRELATMOD
1937-5093
48
BOUNDVALUEPROBL
1687-2770
49
BSYMBLOG
1079-8986
50
ANNGLOBANALGEOM
0232-704X
51
APPLANALDISCRMATH
1452-8630
52
MATHZ
0025-5874
53
JNONCOMMUTGEOM
1661-6952
GROUPGEOMDYNAM
1661-7207
55
ERGODTHEORDYNSYST
0143-3857
56
JGEOMANAL
1050-6926
57
JDYNDIFFEREQU
1040-7294
58
数学学报
CN11-2038/01
ISSN0583-1431
59
ActaMathematicaSinica
CN11-2039/01
ISSN1439-8516
60
应用数学学报
CN11-2040/01
ISSN0254-3079
61
ActaMathematicaApplicataeSinica
CN11-2041/01
ISSN0168-9673
62
数学进展
CN11-2312/01
ISSN1000-0917
63
应用概率统计
CN31-12564-414
ISSN1001-4268
64
数学的实践与认识
CN11-2018/01
ISSN1000-0984
65
数学通报
CN11-2254/01
ISSN：
0583-1458
66
数学年刊（中、英文）
CN31-1328/0I
ISSN1000-8134
67
ChineseJournalNumericalMathematicsandApplications（英文版.季刊）
1000-3266
CN：
11-2124/TP
68
高校应用数学学报
CN33-1110
ISSN1000-4424
69
工程数学学报
CN61-1269/O1
ISSN1005-3085
70
JournaloftheOperationsResearchSocietyofChina
ISSN:
2194-668X
（printversion）
2194-6698
（electronicversion）
71
运筹学学报
CN31-1732/01
ISSN1007-6093
基础代数教学大纲
课程编号
1302a0001
课程负责人
李勇华
教学成员
课程类别
授课方式
面授
教学目的及要求
《基础代数》程是研究生教育的基础（必修）课程，是现代数学思想的基本知识，是培养学生的创新能力的一个重要部分。
目的是通过该课程的学习在数学的基础知识面、基本理论、论证基本技巧和代数的数学思想等方面打下一个良好的基础.
课程内容
第一章对称与群
§
1平面运动、变换、变换群、运动群．
知识要点：
通过变换群、运动群建立的过程理解用代数的方法研究现实世界中对称的现象。
2数环、数域、数域的自同构、数域的自同构群．
用数域的自同构群研究数域的对称性。
3
置换、置换群、n元多项式的对称群、对称多项式、一元多项式的Galois群。
通过n元多项式的对称群理解对称多项式，了解一元多项式根的对称群与包含一元多项式根的最小数域之间的关系。
通过本章学习，深入地了解对称与群的密切关系。
第二章群
1群的定义、群的同构、群的自同构群
群的公理化定义，群的单位元和逆元的唯一性，群的消去律，同构的意义。
2子群、群的中心、元素的阶、内自同构群、正规子群
群的子群的概念，子集合成为子群的判定定理，群的元素的阶的概念，内自同构群与正规子群的关系，群的中心的绝对对称性。
3生成元集、循环群
对称群的生成元集，循环群的生成元、循环群类的刻画。
4Cayley定理
Cayley定理如何建立了一个抽象群与一个具体的置换群之间的关系，把抽象群的研究归结为研究置换群。
5商群
合同等价关系，合同划分，左（右）陪集系、商群；
理解等价关系和划分移植到群上的原则是要和运算和谐，要保持运算关系。
6群的同态
群同态的定义、同态像与同态核、第一群同态定理、第二群同态定理；
理解第一同态定理的意义，通过第二同态定理了解群与它的商群的子群之间的关系。
7有限群
Lagrange定理，群关于子群的指数，元素之间的共轭关系，子群之间的共轭关系，正规化子，Sylow定理；
理解有限群的阶与子群、正规子群和商群之间的数量关系。
8有限交换群的结构
群的内直和、外直和、有限交换群的结构定理；
通过该结构定理理解什么是群的结构理论。
9单群
有限单群在有限群类中的基本构件作用，通过单群的例子了解抽象概念与复杂的计算技巧结合对数学研究产生的重要影响。
10自由群
通过学习n阶自由交换群,X-字,既约形式的X-字概念和自由群的思想,学习用一组符号构造自由群的方法,理解任意群都同构与一个自由群的商群这一重要的结论.
11群在集上的作用
群在一个集合上的作用，右（左）G-集,轨道,寻找群G到变换群的同态对应与寻找G-集等价性,一个群G与外部世界的联系实际上可通过寻找G-集来得到.
习题课
通过本章学习，掌握群的概念,拉格朗日定理；
掌握群的内部结构（正规子群，正规子群的陪集分解）研究群的外部环境（商群，同态像）的同态的代数思想（同态基本定理）；
同构对于研究抽象代数系统（群等）的意义。
重点是如何用一些重要的子群来研究整个群的方法，理解什么是群的结构，构造自由群的方法，群对集合的作用,G-集的应用。
第三章环、域与模
1环与域
环、域的定义，零元、负元、单位元的性质，子环、理想、主理想、商环、环的同构、环的同态、环的第一、第二同态定理。
环同态定理与群同态定理区别和思想上的共同之处。
2环的构造
整环，用整环构造分式域的方法，I-进完备环的构造方法，可除代数的概念，群代数的构造方法。
3多项式环
多项式形式环，多项式函数环，多项式形式环与多项式函数环同构，半群代数的构造方法。
4交换环
整环非零元素的特征、素理想、极大理想、整环的素理想和极大理想与对应的商环构成域的关系，Zorn引理，极大理想的存在问题。
5整环的整除理论
整除、因子、倍元、相伴元、既约元、用主理想的语言对前面的几个基本概念的表达，素元，唯一分解环，Eculid环，主理想整环，主理想整环是唯一分解环，整数上的一元多项式环是唯一分解环这一结论的证明方法和思想。
6环的表示与模
环的表示，右（左）R-模、环的表示与右（左）R-模的等价、子模、模的内直和、外直和、环的正则表示、右（左）理想，右（左）理想与子模的关系，右（左）G-向量空间，代数A的表示，A-模、代数A的表示与A-模的等价。
习题课
通过本章的学习掌握环的一些子系统，例如子环，子域，主理想，最大理想的定义和意义；
理想与商环的关系；
掌握理想，商环与同态的相互确定关系，极大理想与商环成域的关系；
环的表示，右（左）R-模、环的表示与右（左）R-模的等价；
掌握已知环构造新的环的基本构造方法、整环的整除理论；
理解唯一分解环，主理想环和欧氏环这三类环的相互关系；
理解环的表示与模的关系。
第四章多项式的分裂域
1扩域
知识要点:
基本域、中间域、扩域、单扩域、扩域的次数、代数元、超越元、代数扩域、超越扩域。
2分裂域
F-极小多项式、单扩域的存在定理、分裂域、分类域存在定理、扩域的同构、扩域在F-同构下的唯一性，有限域（Galois域）、数域上多项式的Galois群、Galois基本定理。
3有限域（分裂域的一个应用）
有限域存在性，结构及同构意义下的唯一性。
4正规扩域（分裂域续）
正规扩域、有限次扩域是单扩域、数域上多项式的Galois群，数域上分裂域的Galois群
5Galois基本定理，一个例子
中间域与Galois群的对应关系
6尺规作图不能问题
初等几何尺规作图的数学模型，尺规作图问题的解决
7用根式解代数方程问题
用根式解代数方程问题的数学模型，根式解代数方程问题的解决
通过本章的学习理解素域，域的扩张、单扩域、代数扩域、多项式分裂域，有限域和扩域、代数元的极小多项式及其次数的概念；
掌握单扩域的结构、代数扩域的次数公式及共性质。
理解有限域的结构定理和Galois理论的基本定理。
考核方式
笔试
参考书目
课程建议教材：
[1]刘绍学，近世代数基础，高等教育出版社出版，北京，1999年。
课程参考书目
[1]N.Jacobson,BasicAlgebraI,W.H.FreemanandCompany,1985.
[2]T.W.Hungerford,Algebra,Springer-VerlagNewYork,1974.
[3]吴品三，近世代数，人民教育出版社，北京，1979年12月。
[4]丘维声，抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。
[5]朱平天等，近世代数，科学出版社，2001年。
拓扑学教学大纲
拓扑学
Topology
1302a0002
吕杰
掌握拓扑学的基本思想和基本内容，加深对数学的理解，提供强有效的工具，为进一步学习各种现代数学分支打下初步基础.通过学习本门课程，掌握点集拓扑各概念的定义和基本性质的证明方法；
能利用概念与基本性质的合成方法来处理问题；
掌握几个特殊拓扑空间以及它们所具有的拓扑性质；
掌握利用拓扑性质来判断不同胚空间的基本方法；
理解若干常见的拓扑不变性.
第二章
拓扑空间与连续映射
1度量空间与连续映射
（识记、领会）
2拓扑空间与连续映射（领会、应用）
3邻域与邻域系（领会、应用）
4导集,闭集,闭包（领会、应用）
5内部,边界（领会、应用）
6基与子基（领会、应用）
7拓扑空间中的序列（领会、应用）
本章教学重点及难点：
本章重点是掌握从开集定义拓扑而引申出来的一系列拓扑概念：
邻域，导集，闭集，闭包，内部，边界，基和子基，序列收敛及连续性这些拓扑概念以及它们之间的关联，部分内容（如：
基的相关概念）对于初学者而言理解上会有一定难度，学习时应借助一些具体的例子来理解抽象的点集拓扑概念.
第三章
子空间、（有限）积空间，商空间
1子空间（领会、应用）
2（有限）积空间（领会、应用）
4商空间（领会、应用）
子空间的概念，积拓扑及商拓扑的构成是本章的重点，商空间的拓扑结构的刻画是教学上的难点.
第四章
连通性
1连通空间（领会、应用）
2连通性的某些简单应用（识记、领会）
运用拓扑性质判断空间不同胚是教学重点，各种连通性之间的联系和区别是教学难点.
第五章
有关可数性的公理
1第一与第二可数性公理（领会、应用）
2可分空间（领会、应用）
3Lindeloff空间（识记、领会）
满足第一与第二可数性公理空间、可分空间及Lindeloff空间的概念及其性质是教学重点，它们之间的关联是教学难点.
第六章
分离性公理
1T0
，T1
，Hausdorff空间（领会、应用）
2正则，正规，T3
，T4
空间（领会、应用）
3Urysohn引理Tietze扩张定理（领会、应用）
4完全正则空间，Tychonoff空间（领会、应用）
各种分离性的概念及其关联为重点，其中他们间的关联也本章难点.
第七章
紧致性
1紧致空间（领会、应用）
2紧致性与分离性公理（领会、应用）
紧致性与分离性共存对空间的影响为教学重点，几种紧致性间的关系及其判定为本章的难点
一、课程建议教材
熊金城，点集拓扑讲义，北京：
高等教育出版社,2011.
二、课程参考书目
[1]尤承业,基础拓扑学讲义，北京大学出版社,2001
[2]J.Munkers著，熊金城，吕杰，谭枫
译,拓扑学，机械工业出版社，2005
泛函分析教学大纲
1302a0003
邓春源
《泛函分析》是现代数学中的主要数学分支之一,它综合地运用分析、代数和拓扑的观点、方法,来研究数学中的许多问题,它在抽象空间上研究类似于实数上的分析问题,形成了综合运用代数和拓扑来分析处理问题的方法.通过这一课程,能使学生深入理解泛函分析的思想、原理及在其他学科中的应用,掌握泛函分析中重要的理论,学会无穷维空间中处理线性问题的分析方法。
第1章Hilbert空
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