七年级数学下册 43 用图象表示的变量间关系教学设计1 新版北师大版Word下载.docx
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在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ与t的关系式是 。
3.图象法
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？
约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
2
活动目的：
通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
实际教学效果：
学生搜集的图表和数据内容丰富多彩，形式多样，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查。
这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。
附学生调查收集的数据：
如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；
（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；
（3）在时间段中，气温保持不变；
（4）在时间段中，气温持续下降；
（5）t＝时，气温达6℃；
（6）A点表示；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。
第二环节讲授新课
提出问题：
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
例汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）
培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义。
学生在一个开放的环境下展示、讲解生活中的图表，从中获取了大量的信息。
而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使图象信息的获取更加全面。
此外，学生用自己的语言结合实际描述这辆汽车的行驶情况.由此反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。
第三环节合作学习
1．柿子熟了，从树上落下来。
下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。
过了一段时间,汽车到达下一个车站。
乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。
下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
（横轴表示时间,纵轴表示速度）
3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
①②③④
1．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。
2．小组成员选择（组内互相交流协商、教师给予适当帮助）
3．小组选派代表讲解，最终对被研究的问题做出决策。
此处留给学生充分的时间与空间去选择、讨论。
并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。
每一小组通过细心分析补充，都能正确回答问题。
提醒同学们细心分析题意，观察图象作出分析。
第四环节练习提高
4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）
5．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。
（A）——（）（B）——（）
（C）——（）（D）——（）
对本节知识进行巩固练习。
学生基本都能选用适当的图象表示数据，受到了较好的教学效果。
同时，第4题，引导学生从生活问题的思考，以此培养数学来源于生活又反作用于生活，渗透数学教学的德育意义。
第5题，匹配的示意图与容器，加深学生对图象与数据的理解。
第五环节课堂小结
一、今天你有哪些收获？
二、总结：
1．通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象表示的理解。
2．不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。
3．最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。
4．一些变量之间的关系可以用图象法来表示。
它形象、直观，便于探索趋势。
5．在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
师生互相交流总结图象的特点，怎样通过图象进行合理决策，使学生感受所学的知识就在身边。
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过图象进行分析，使学生感受所学的知识就在身边。
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：
一些变量之间的关系可以用图象法来表示。
同学们互相介绍讲解生活中的变量关系的图象，使大家学到了许多课外知识。
第六环节教学反馈（5分钟100分）
根据图象回答下列问题
1．下图反映了哪两个变量之间的关系？
（20分）
2．点A，B分别表示什么？
3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
（40分）
第七环节布置作业
（一）下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
1．一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
2．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
3．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
4．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
（二）如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）。
A．2.5mB．2mC．1.5mD．1m
本题考查识图的能力，由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙的路程为（64-12）=52m，所以V甲=64/8=8（m/s），V乙=52/8=6.5（m/s），故V甲-V乙=1.5（m/s）。
（三）请你收集生活中（报纸、杂志等）的变量关系的图象。
四、教学设计反思
1．要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
而且能让学生通过社会调查亲自去感受变量关系图象在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。
并且让学生利用小组调查搜集来的自己感兴趣的变量关系图象。
从而培养学生善于观察生活、搜集数据、选择决策的能力。
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过小组合作社会调查、课堂展示讲解变量关系图象的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3．注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
大部分同学能通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
但从图象中获得信息不能很好地用语言表达出来，以后需要进一步加强训练。
学法指导
本节课学生学习本章的最后一节课，因此本节课有对本章内容的复习作用。
要求学生会灵活运用图像法解决生活中的实际问题。
2019-2020年七年级数学下册4.3.1探索三角形全等的条件教案2（新版）北师大版
教学目标：
1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.
3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.
教学重点与难点：
重点：
三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等．
难点：
利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．
课前准备：
教师准备：
多媒体课件，有一角相等的一组三角形的纸片，用木条钉成的三角形、四边形框架．
学生准备：
用木条钉成的三角形、四边形的框架，三角板、圆规、量角器、纸张等．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
前面我们研究了全等三角形，你还记得什么是全等三角形吗？
全等三角形有怎样的性质？
（出示两个全等三角形）
处理方式：
能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
如果△ABC≌△DEF，那么AB=DE、BC=EF、AC=DF、∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F．
我们学校准备制作形状和大小完全一样的三角形彩旗，把任务交给了同学们去完成，你知道怎么做才能保证这些三角形彩旗的形状和大小完全一样吗？
即如何制作和如图的三角形全等的三角形？
只要把图1三角形放在彩色布上，如图2，然后沿着三角形的边沿剪下来就可以了．
能否只通过简单的几个条件，就可以画出与与图1全等的图形呢？
本节课就让我们共同来探索三角形全等的条件.【教师板书课题：
探索三角形全等的条件
（1）】
设计意图：
通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
二、实验探究，讨论交流
活动内容一：
若只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
（学生思考）
处理方式:
多媒体出示：
一画：
按照下面给出的一个条件各画出一个三角形．
（1）三角形的一条边长是3cm；
（2）三角形的一个角为45°
．
二剪：
把所画的三角形分别剪下来。
三比：
同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等．
（通过画一画，剪一剪，比一比的方式，在小组内进行交流，讨论，形成结论．）
学生探究结果展示：
1.只给定一条边画三角形时，不一定全等．画出边长为3cm的三角形，但是都不全等．（利用实物展台展示）
只给定一条边：
2.只给定一个角画三角形时，不一定全等．画出边一个角是45°
的三角形，也不全等．（利用实物展台展示）
只给定一个角：
结论：
只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
活动内容二：
如果给出两个条件，画出的三角形是否全等
问题：
给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况?
（学生分组讨论）
有三种情况，已知一边一角、两边或两角.
一画:
（1）三角形的一个内角为30°
，一条边为3cm；
（2）三角形的两个内角分别为30°
和50°
；
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm．
把所画的三角形分别剪下来．
1．1组画出的三角形几乎都不一样．（利用实物展台展示）
显然这三个三角形不全等．
2.2组画出的三角形的两个内角分别是30°
，画的三角形形状一样，但大小不一样．（利用实物展台展示）
这两个三角形不能完全重合，因此也不全等．
3.3组画出的三角形的两边分别为4cm、6cm，所画出的三角形也不全等．（利用实物展台展示）
归纳：
只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式．在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流．既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识；
又让学生学生获得方法，为后继的学习积累经验．
活动内容三：
如果给出三个条件，画出的三角形是否全等
我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．那么给出三个条件时，又会怎样呢？
有几种情况？
（学生讨论、交流）
四种可能“三个角、三条边、两角一边、两边一角”．
已知一个三角形的三个内角分别是40°
，60°
，80°
，画出这个三角形，与同伴比较是否全等．（学生重复上面的操作过程，一画、二剪，三比．）
通过画图我们发现“三个内角分别相等的两个三角形不一定全等”．
如果所给的条件是三条边相等呢？
如三角形三条边长分别是4cm、5cm、7cm．
教师做示范，学生跟着老师一步一步的作图，作完图后，同位之间把做成的三角形剪下来进行叠合在一起，看是否能够重合，或者把你做的三角形剪下来与老师做的三角形进行叠合在一起，看是否能够重合，从而得出结论．
画法指导：
1．用刻度尺画线段AB=7cm，
2．以A为圆心，4cm为半径作弧，
3．以B为圆心，5cm为半径作弧，与前弧交于点C.
4．连接AC、BC．△ABC就是所求．
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；
这就是三角形全等的条件．（板书：
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”）
培养学生的合作意识、动手能力，让学生在作图的实践过程中，学会归纳概括，发现三角形全等的条件，并试着有条理的表达自己的思考过程，并有意识地反思探索过程，获得分析问题的经验．
三、知识运用，巩固提升
师：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由．（多媒体出示）
例1如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由．
解：
△ABC≌△DCB．
理由：
在△ABC和△DCB中，因为AB=CD，AC=BD，BC=BC，所以△ABC≌△DCB．
【跟踪练习】
（多媒体出示）
如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件___________.
生：
要使△ABF≌△ECD，根据“SSS”，在△ABF和△ECD中，已满足了AB=EC，AF=ED，只需要BF=CD就可以了．
如果BD=CF,因为BD+DF=CF+DF,所以BF=CD，根据“SSS”，在△ABF和△ECD中，也满足了AB=EC，AF=ED，BF=CD，所以△ABF≌△ECD．
得出结论：
还需要条件为BF=CD或者BD=CF．
例2如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？
并说明理由．（多媒体出示）
△ABC≌△CDA．
理由如下：
在△ABC和△CDA中，
因为
所以△ABC≌△CDA（SSS）
【变式训练】如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？
为什么？
通过两个例题，使学生进一步熟悉“边边边”，更重要的是能按照老师的书写格式进行简单的说理，为八年级学习“证明”打好基础．
四、拓展延伸，深化认知
下面我们来做一个实验，取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？
用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
学生利用学具演示，教师多媒体出示：
用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.
总结：
图
（1）是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.试说明下图设计的合理性？
举例如图：
三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，让学生学会利用“SSS”来解释，在实践中体会三角形的这个特殊性质，鼓励学生思考为什么三角形会有稳定性，逐步树立推理意识．
五、反思小结，提炼规律
通过本节课的学习，你学会什么？
了解了什么方法？
探索三角形全等的条件：
（1）只给出一组条件不能判断两个三角形全等；
（2）只给出两组条件也不能判断两个三角形全等；
（3）给出三组条件时，三个角对应相等也不能判断两个三角形全等，当三条边对应相等时，两个三角形全等．
学会了三角形全等的“边边边”条件．
知道了三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性．
先让学生畅所欲言地说出自己的体会和收获，调动了学生学习的积极性，发挥了学生的主体性，也培养了学生的表达能力；
最后教师以填空的形式让学生完成知识结构图，是为了引导学生学会把学习的知识点纳入自己的知识结构，升华对探索三角形全等的条件的认识，提高学生的归纳能力．
六、达标检测，升华新知
1.如图，已知AD=BC,AC=BD.△ABC与△BAD全等吗？
请说明理由；
因为AD=BC（）
AC=BD（）
AB=AB（）
所以△ABC≌△BAD（）
2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E为AC上的点，BE=DE.试判断：
（1）图中有哪些三角形全等？
（2）图中有哪些角相等？
3.大家想一想，如何才能使用四根木条钉成的形状的框架不能活动？
设置达标测试第1题，让学生完成填空，是为了让学生学着这种模式学习推理的过程，而第2题就是让学生试着仿照第1题的书写格式完整地写出简单的推理过程，第3题，是三角形稳定性的应用，目的是强化学生的应用意识，学会理论联系实际．
七、布置作业，落实目标
必做题：
课本P100习题4.6第2、3题．
选做题：
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD．
（1）试判断AD与BC的位置关系，并说说理由．
（2）AD能否平分∠BAC．
（3）请你用简短的语言小结这一结论．
必做题是课本上的题目，目的是让学生进一步巩固“边边边”和理解三角形的稳定性，选做题是供学有余力的同学做的，这里设置了等腰三角形，初步让学生学会利用“边边边”推出等腰三角形的“三线合一”，为今后学习等腰三角形打下良好基础．
板书设计：
4.3探索三角形全等的条件
（1）
投
影
区
1．探究学习：
（1）一个条件：
（2）两个条件：
（3）三个条件：
三边分别相等的两个三角形全等
简称“边边边”或“SSS”
2．三角形的稳定性．
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