北科数理统计与Matlab上机报告3Word文档下载推荐.docx

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四、方差分析

实验任务:

【练习4_01】

(单因素方差分析)

(1)考虑温度对某化工产品得率的影响,选择五种不同温度进行试验,每一温度各做三次试验。

X=[90,92,88;

97,93,92;

96,96,93;

84,83,88;

84,86,82];

(每一行表示一种温度的三次试验)

(2)对四个班的概率统计成绩进行单因素方差分析。

方法二:

调用matlab工具anova1(X'

),其中矩阵X’表示X的转置,即该函数每一列为一个因素。

【练习4_02】

(没有交互作用的多因素方差分析)

一火箭使用了四种燃料,三种推进器,作射程试验。

X=[58.2,56.2,65.3;

49.1,54.1,51.6;

60.1,70.9,39.2;

75.8,58.2,48.7];

调用matlab工具anova2(X)

【练习4_03】

(有交互作用的多因素方差分析)

对火箭射程两次试验进行方差分析。

一火箭使用了四种燃料,三种推进器作为作射程试验,每种燃料不同推进器的组合下各做了两次试验。

实验目的:

1.熟悉MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式。

2.学会自编程序进行方差分析。

3.调用matlab中的工具anova1(X'

)直接进行方差分析。

>

lx4_01

序号个数求和平方和方差均值标准差

13270243084.000090.00002.0000

23282265227.000094.00002.6458

33285270813.000095.00001.7321

43255216897.000085.00002.6458

53252211764.000084.00002.0000

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

来源平方和自由度均方和F比显著性

效应A303.60475.9015.180.0003

误差50.00105.00**

总和353.6014临界值=3.4780(0.05),5.9943(0.01)

lx4_01_01

13423842049121143.985770.117633.8229

23423892049131122.746070.264733.5074

3342293177849703.223767.441226.5184

4342531191869104.799574.441210.2372

效应A852.493284.160.370.7750

误差101466.91132768.69-

总和102319.40135临界值=2.6732(0.05),3.9335(0.01)

lx4_02

效应A157.59352.530.4306不(0.738747)

效应B223.852111.920.9174不(0.449118)

误差731.986122.00

总和1113.4211临界值=4.76(0.05),5.14(0.05)

来源平方和自由度均方和F比临界值显著性

-----------------------------------------------------------------------------------

效应A261.67500387.225004.417393.490290.02597

效应B370.980832185.490429.393903.885290.00351

效应A*B1768.692506294.7820814.928822.996120.00006

误差E236.950001219.74583

总和2638.2983323

分析讨论:

1.把实际的数据和各种模型对应起来,确定原假设;

2.确定检验变量,并确定变量相应的拒绝域的区间。

心得体会:

通过以上练习,又学习了一遍正态分布、t分布、卡方分布、F分布以及各种不同检验模型的检验方法

2017年06月30日

设计方案描述:

【练习4.01】

单因素方差分析

【练习4.02】

没有交互作用的多因素方差分析

【练习4.03】

有交互作用的多因素方差分析

主要程序清单:

clearall

a=5;

ni=[3,3,3,3,3];

%每个因素的样本数

n=sum(ni);

%样本总数

%T=sum(sum(X));

%先求每列的和,再求总和

%求所有样本的和T,平方和,及ST,SA,SE

foro=1:

a;

S1(o)=sum(X(o,:

));

end

S2(o)=sum(X(o,:

).^2);

S3(o)=var(X(o,:

S4(o)=sum(X(o,:

))/ni(o);

S5(o)=std(X(o,:

T=0;

ST=0;

SA=0;

SE=0;

fori=1:

a;

Ti=0;

forj=1:

ni(i)

T=T+X(i,j);

Ti=Ti+X(i,j);

ST=ST+X(i,j)^2;

end

SA=SA+Ti^2/ni(i);

ST=ST-T^2/n;

%总偏差平方和

SA=SA-T^2/n;

%效应平方和

SE=ST-SA;

%误差平方和

F=(SA/(a-1))/(SE/(n-a));

%F比

alpha1=0.05;

%显著性水平

la1=finv(1-alpha1,a-1,n-a);

%由F分布的累积概率,求临界值,P{F<

la}=1-alpha

alpha2=0.01;

la2=finv(1-alpha2,a-1,n-a);

p=1-fcdf(F,a-1,n-a);

%计算F比值做为临界点的右侧概率p=1-P{X<

F}

ifF>

la2

xzx='

**'

;

elseifF>

la1

*'

else

-'

fprintf('

序号\t个数\t求和\t平方和\t\t方差\t\t均值\t\t标准差\n'

);

foroo=1:

%d\t%d\t%d\t%d\t%.4f\t%.4f\t%.4f\n'

oo,ni(oo),S1(oo),S2(oo),S3(oo),S4(oo),S5(oo));

------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n'

来源\t\t平方和\t\t自由度\t\t均方和\t\tF比\t\t显著性\n'

效应A\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t%.2f\t\t%.4f\n'

SA,a-1,SA/(a-1),F,p);

误差\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t\t\t%4s\n'

SE,n-a,SE/(n-a),xzx);

总和\t\t%.2f\t\t%4d\t\t临界值=%.4f(%.2f),%.4f(%.2f)\n'

ST,n-1,la1,alpha1,la2,alpha2);

\n\n'

X1=[99999892929191898988878787878585848483838282807877776860000000000000];

X2=[99949393919090898888888787878684848382828282818077777570000000000000];

X3=[94939088878686848281807877777776747373727272717170636362616000000000];

X4=[95959089878684818179797979787777777371717070706765656464636262616060];

%X=[90,92,88;

X=[99999892929191898988878787878585848483838282807877776860000000000000

99949393919090898888888787878684848382828282818077777570000000000000

94939088878686848281807877777776747373727272717170636362616000000000

95959089878684818179797979787777777371717070706765656464636262616060];

a=4;

ni=[34,34,34,34];

anova1(X'

x=[58.2,56.2,65.3;

b=3;

n=12;

Ti=0;

STi=sum(Ti^2);

Tj=0;

STj=sum(Tj^2);

xt=sum(sum(x.^2));

STi=STi+sum(x(i,:

))^2;

T=T+sum(x(i,:

b;

STj=STj+sum(sum(x(:

i)))^2;

ST=xt-T^2/n;

SA=STi/b-T^2/n;

SB=STj/a-T^2/n;

SE=ST-SA-SB;

Fa=(b-1)*SA/SE;

la1=finv(1-alpha1,a-1,(a-1)*(b-1));

la2=finv(1-alpha2,a-1,(a-1)*(b-1));

pa=1-fcdf(Fa,a-1,(b-1)*(a-1));

ifFa>

elseifFa>

不'

Fb=(a-1)*SB/SE;

alphab1=0.05;

lb1=finv(1-alphab1,b-1,(a-1)*(b-1));

alphab2=0.01;

lb2=finv(1-alphab2,b-1,(a-1)*(b-1));

pb=1-fcdf(Fb,b-1,(b-1)*(a-1));

pa;

pb;

效应A\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t%.4f\t\t%.4s(%.6f)\n'

SA,a-1,SA/(a-1),Fa,xzx,pa);

效应B\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t%.4f\t\t%.4s(%.6f)\n'

SB,b-1,SB/(b-1),Fb,xzx,pb);

误差\t\t%.2f\t%4d\t\t%.2f\n'

SE,(a-1)*(b-1),SE/((a-1)*(b-1)));

总和\t\t%.2f\t%4d\t\t临界值=%.2f(%.2f),%.2f(%.2f)\n'

ST,n-1,la1,alpha1,lb1,alphab1);

anova2(x'

ss=[

58.2,56.2,65.3

52.6,41.2,60.8

49.1,54.1,51.6

42.8,50.5,48.4

60.1,70.9,39.2

58.3,73.2,40.7

75.8,58.2,48.7

71.5,51.0,41.4

]

[p1,t]=anova2(ss,2)

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