北科数理统计与Matlab上机报告3Word文档下载推荐.docx
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四、方差分析
实验任务:
【练习4_01】
(单因素方差分析)
(1)考虑温度对某化工产品得率的影响,选择五种不同温度进行试验,每一温度各做三次试验。
X=[90,92,88;
97,93,92;
96,96,93;
84,83,88;
84,86,82];
(每一行表示一种温度的三次试验)
(2)对四个班的概率统计成绩进行单因素方差分析。
方法二:
调用matlab工具anova1(X'
),其中矩阵X’表示X的转置,即该函数每一列为一个因素。
【练习4_02】
(没有交互作用的多因素方差分析)
一火箭使用了四种燃料,三种推进器,作射程试验。
X=[58.2,56.2,65.3;
49.1,54.1,51.6;
60.1,70.9,39.2;
75.8,58.2,48.7];
调用matlab工具anova2(X)
【练习4_03】
(有交互作用的多因素方差分析)
对火箭射程两次试验进行方差分析。
一火箭使用了四种燃料,三种推进器作为作射程试验,每种燃料不同推进器的组合下各做了两次试验。
实验目的:
1.熟悉MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式。
2.学会自编程序进行方差分析。
3.调用matlab中的工具anova1(X'
)直接进行方差分析。
>
lx4_01
序号个数求和平方和方差均值标准差
13270243084.000090.00002.0000
23282265227.000094.00002.6458
33285270813.000095.00001.7321
43255216897.000085.00002.6458
53252211764.000084.00002.0000
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
来源平方和自由度均方和F比显著性
效应A303.60475.9015.180.0003
误差50.00105.00**
总和353.6014临界值=3.4780(0.05),5.9943(0.01)
lx4_01_01
13423842049121143.985770.117633.8229
23423892049131122.746070.264733.5074
3342293177849703.223767.441226.5184
4342531191869104.799574.441210.2372
效应A852.493284.160.370.7750
误差101466.91132768.69-
总和102319.40135临界值=2.6732(0.05),3.9335(0.01)
lx4_02
效应A157.59352.530.4306不(0.738747)
效应B223.852111.920.9174不(0.449118)
误差731.986122.00
总和1113.4211临界值=4.76(0.05),5.14(0.05)
来源平方和自由度均方和F比临界值显著性
-----------------------------------------------------------------------------------
效应A261.67500387.225004.417393.490290.02597
效应B370.980832185.490429.393903.885290.00351
效应A*B1768.692506294.7820814.928822.996120.00006
误差E236.950001219.74583
总和2638.2983323
分析讨论:
1.把实际的数据和各种模型对应起来,确定原假设;
2.确定检验变量,并确定变量相应的拒绝域的区间。
心得体会:
通过以上练习,又学习了一遍正态分布、t分布、卡方分布、F分布以及各种不同检验模型的检验方法
2017年06月30日
设计方案描述:
【练习4.01】
单因素方差分析
【练习4.02】
没有交互作用的多因素方差分析
【练习4.03】
有交互作用的多因素方差分析
主要程序清单:
clearall
a=5;
ni=[3,3,3,3,3];
%每个因素的样本数
n=sum(ni);
%样本总数
%T=sum(sum(X));
%先求每列的和,再求总和
%求所有样本的和T,平方和,及ST,SA,SE
foro=1:
a;
S1(o)=sum(X(o,:
));
end
S2(o)=sum(X(o,:
).^2);
S3(o)=var(X(o,:
S4(o)=sum(X(o,:
))/ni(o);
S5(o)=std(X(o,:
T=0;
ST=0;
SA=0;
SE=0;
fori=1:
a;
Ti=0;
forj=1:
ni(i)
T=T+X(i,j);
Ti=Ti+X(i,j);
ST=ST+X(i,j)^2;
end
SA=SA+Ti^2/ni(i);
ST=ST-T^2/n;
%总偏差平方和
SA=SA-T^2/n;
%效应平方和
SE=ST-SA;
%误差平方和
F=(SA/(a-1))/(SE/(n-a));
%F比
alpha1=0.05;
%显著性水平
la1=finv(1-alpha1,a-1,n-a);
%由F分布的累积概率,求临界值,P{F<
la}=1-alpha
alpha2=0.01;
la2=finv(1-alpha2,a-1,n-a);
p=1-fcdf(F,a-1,n-a);
%计算F比值做为临界点的右侧概率p=1-P{X<
F}
ifF>
la2
xzx='
**'
;
elseifF>
la1
*'
else
-'
fprintf('
序号\t个数\t求和\t平方和\t\t方差\t\t均值\t\t标准差\n'
);
foroo=1:
%d\t%d\t%d\t%d\t%.4f\t%.4f\t%.4f\n'
oo,ni(oo),S1(oo),S2(oo),S3(oo),S4(oo),S5(oo));
------------------------------------------------------------------------------------------------------------\n'
)
来源\t\t平方和\t\t自由度\t\t均方和\t\tF比\t\t显著性\n'
效应A\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t%.2f\t\t%.4f\n'
SA,a-1,SA/(a-1),F,p);
误差\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t\t\t%4s\n'
SE,n-a,SE/(n-a),xzx);
总和\t\t%.2f\t\t%4d\t\t临界值=%.4f(%.2f),%.4f(%.2f)\n'
ST,n-1,la1,alpha1,la2,alpha2);
\n\n'
X1=[99999892929191898988878787878585848483838282807877776860000000000000];
X2=[99949393919090898888888787878684848382828282818077777570000000000000];
X3=[94939088878686848281807877777776747373727272717170636362616000000000];
X4=[95959089878684818179797979787777777371717070706765656464636262616060];
%X=[90,92,88;
X=[99999892929191898988878787878585848483838282807877776860000000000000
99949393919090898888888787878684848382828282818077777570000000000000
94939088878686848281807877777776747373727272717170636362616000000000
95959089878684818179797979787777777371717070706765656464636262616060];
a=4;
ni=[34,34,34,34];
anova1(X'
x=[58.2,56.2,65.3;
b=3;
n=12;
Ti=0;
STi=sum(Ti^2);
Tj=0;
STj=sum(Tj^2);
xt=sum(sum(x.^2));
STi=STi+sum(x(i,:
))^2;
T=T+sum(x(i,:
b;
STj=STj+sum(sum(x(:
i)))^2;
ST=xt-T^2/n;
SA=STi/b-T^2/n;
SB=STj/a-T^2/n;
SE=ST-SA-SB;
Fa=(b-1)*SA/SE;
la1=finv(1-alpha1,a-1,(a-1)*(b-1));
la2=finv(1-alpha2,a-1,(a-1)*(b-1));
pa=1-fcdf(Fa,a-1,(b-1)*(a-1));
ifFa>
elseifFa>
不'
Fb=(a-1)*SB/SE;
alphab1=0.05;
lb1=finv(1-alphab1,b-1,(a-1)*(b-1));
alphab2=0.01;
lb2=finv(1-alphab2,b-1,(a-1)*(b-1));
pb=1-fcdf(Fb,b-1,(b-1)*(a-1));
pa;
pb;
效应A\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t%.4f\t\t%.4s(%.6f)\n'
SA,a-1,SA/(a-1),Fa,xzx,pa);
效应B\t\t%.2f\t\t%4d\t\t%.2f\t\t%.4f\t\t%.4s(%.6f)\n'
SB,b-1,SB/(b-1),Fb,xzx,pb);
误差\t\t%.2f\t%4d\t\t%.2f\n'
SE,(a-1)*(b-1),SE/((a-1)*(b-1)));
总和\t\t%.2f\t%4d\t\t临界值=%.2f(%.2f),%.2f(%.2f)\n'
ST,n-1,la1,alpha1,lb1,alphab1);
anova2(x'
ss=[
58.2,56.2,65.3
52.6,41.2,60.8
49.1,54.1,51.6
42.8,50.5,48.4
60.1,70.9,39.2
58.3,73.2,40.7
75.8,58.2,48.7
71.5,51.0,41.4
]
[p1,t]=anova2(ss,2)