一种模拟掺杂涨落对亚100nmMOSFET器件阈值Word文档格式.docx
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在现代集成电路制造工艺中，一般通过离子注入改变掺杂浓度来调整MOSFET的阈值电压，使其满足设计要求。
但由于在实际的离子注入工艺过程中，不可能精确地控制每个晶体管注入的离子数，而且离子在器件内的定位也是随机的，这些都会引起阈值电压的显著波动。
而且掺杂涨落是本征的，也就是说，无法通过工艺方法得到消除。
因此，我们需要能快速、准确地估计掺杂涨落对阈值电压涨落的影响。
现有的报道多采用数值模拟配合解析公式的方法，希望能找到影响阈值电压涨落的因素，并用一个比较准确的公式[5]来描述阈值电压的涨落，以期找到优化器件结构的方法[6][7]，来抑制涨落的效应。
所以现阶段数值模拟的方法成为一个研究的热点。
一个好的模拟方法，本身就可以对不同结构的器件受涨落的影响作出估计，还能够检验解析公式的可靠性。
不难看出，这方面的研究是十分有价值的。
从现有的文献来看，计算机模拟工作主要集中在两种方法上：
一种是MonteCarlo方法，对随机的离子分布建立一个等价的概率模型或随机过程，通过对概率模型进行随机变量的抽样试验或观察随机过程来计算所求参数的统计特征，最后给出求解的近似值。
此种方法对于小尺寸器件的模拟是较为准确，但受到方法的限制，所需的计算量极大，时间较慢，难以给出大量样本的统计结果。
[8][9][10]
另一种是用画网格的方法将离子的随机定位转化为每一个格子中的掺杂浓度的涨落，通过求解泊松方程和连续方程，进行数值计算。
选用这一种方法，有自己编程进行数值计算[11]，也有使用现有的模拟软件进行计算[12]，但采用的办法多为用一个服从泊松分布的掺杂形式代替原来器件的均匀掺杂，然后进行统计。
这样得到的
VT，常常比MonteCarlo方法得到的要小。
基于第二种方法，我们借助ISE工艺和器件模拟软件，用划网格的方法进行数值模拟，与以往的方法不同的是，以前的方法是将整个沟道看成均匀掺杂，但在进行实际的离子注入工艺后，沟道内杂质沿垂直于沟道表面方向的分布是不均匀的，用均匀掺杂代替非均匀的分布，肯定会使模拟结果与实际情况有很大的差异。
而我们的方法先使用ISE的DIOS进行工艺模拟，得到沟道掺杂非均匀分布的数据，然后在画网格时使用这些数据，使得沿垂直沟道表面方向每一层中杂质的平均掺杂浓度不再是均匀的，而是与工艺模拟得到的杂质分布相符合。
实现了沿垂直于沟道表面方向的非均匀掺杂，这样使得我们的模拟结果更加接近实际情况。
这是本方法与以往画网格的模拟方法相比最大的一个特点。
由于我们的沟道掺杂的数据是通过工艺模拟软件DIOS得到的，然后再用一个C程序产生随机数得到每一小格的掺杂浓度，在现在的计算机上实现这两个步骤，与后面计算阈值电压的时间相比，可以忽略不计。
所以，主要的时间是消耗在用DESIS计算阈值电压上，而用带边界条件解泊松方程和连续方程的方法进行数值计算要比MD的方法进行数值计算来得快。
因此我们的方法从总体上要比第一种方法的速度快。
从我们的模拟结果来看，准确性比第二种方法有了很大的提高；
在速度上也比第一种方法提高了很多。
．模拟方法
A）沟道掺杂数据的获取：
首先，借助ISE8.0的DIOS工艺模拟软件，得到沟道离子注入的掺杂数据，
即掺杂浓度随沟道深度变化的曲线。
随后根据所得到的数据将沟道沿垂直方向划分为若干层，每一层的深度为di（i＝1、2、3·
·
）,从DIOS得到的数据作为每一层的平均掺杂浓度NAi（i＝1、2、3·
），再将每一层划分为N个小格，由
＝NAi*l*di*Weff可计算出第i层中每一个小格中的平均离子数
i，再由
＝
[5]，计算出每一层离子数涨落的均方差
，然后就可以产生一组均值为
、方差为
，并且满足正态分布的随机数，最后再将它们转化成每一小格的掺杂浓度，这样既实现了垂直于沟道长度方向的非均匀掺杂（即每一层的平均掺杂浓度是不同的），又实现了离子位置的涨落，由于每一个小格里的离子数非常少（只有几个），也从某种程度上体现了离子在衬底中的随机定位。
然后就可以用ISE的DESIS来计算非均匀掺杂沟道MOSFET的阈值电压。
B）随机数的产生：
Fig.1沟道内掺杂分布示意图
Fig.1显示了整个沟道划分情况。
其中当每一小格中的离子个数大于1时，每一小格的离子数服从正态分布，可以用
来表示每一小格离子数涨落的均方差[5]，而当每一小格的离子数小于1时（由于最终是要将离子数转化为浓度的，因此每一小格的离子数小于1还是有意义的），还用
来表示每一小格离子数涨落的均方差，也和实验数据拟合得相当好，只不过此时离子数服从二项式分布；
只是当离子数在1附近一个很小的区域内（大约为0.5～1.5）
的拟和曲线和试验有些偏差，但只要在划格子时，使每一小格的离子数避开这个区域就可以了。
在我们的模拟过程中，每一小格的离子数始终是大于2的，因此离子数是满足正态分布的。
接下来就是为每一层产生服从正态分布的随机数，使其均值为每一层每一小格的平均掺杂浓度，而方差即为
，最后再将每一小格的离子数转化为每一小格的掺杂浓度。
当一个随机离散变量X服从泊松分布时，它的概率描述为：
（1）
而计算机产生的随机数是在区间（0，1）内的一致偏离的随机数，即它们在（0，1）区间上是均匀分布的，要将一致偏离的随机数变换成满足正态分布的随机数，可以使用下面的方法：
（2）
式
（2）通过变换函数
，将具有将一组具有联合概率分布
的随机数
变换成联合概率分布为
。
考虑形如式（3）（4）所示的变换函数：
（3）
（4）
由其可以计算出：
（5）
若
是一致偏离的随机数，则
，那么由式
（2）可得：
（6）
即
是满足正态分布的随机数。
为了避免在程序中对三角函数的调用，我们在（0，1）区间内挑选两个随机数v1、v2,可以把P（v1,v2）看成是以原点为圆心的单位圆内的一个随机点，则
和夹角
也是一致偏离（参见Fig.2），
Fig.2v1、v2与R、θ之间的关系
让x1＝
，2
x2＝θ；
那么
可用
和θ表示为：
（7）
（8）
这样产生的是满足零均值和单位方差正态偏离的随机数Y，通过式（9）可以变换成均值为
，均方差为
的随机数X。
（9）
所有的过程用一个C程序来实现[13]，下面是程序的主要代码：
#include"
math.h"
fstream"
iostream"
iomanip"
#defineoutputnum12
usingnamespacestd;
floatran1（long*idum）;
floatgasdev（long*idum）;
ofstreamoutfile1;
ofstreamoutfile2;
ofstreamoutfile3;
ofstreamoutfile4;
ofstreamoutfile5;
ofstreamoutfile6;
ofstreamoutfile7;
ofstreamoutfile8;
ofstreamoutfile9;
ofstreamoutfile10;
ofstreamoutfile11;
ofstreamoutfile12;
ifstreaminfile1;
ifstreaminfile2;
ifstreaminfile3;
voidmain（）
{
outfile1.open（"
ran1.txt"
）;
outfile2.open（"
ran2.txt"
outfile3.open（"
ran3.txt"
outfile4.open（"
ran4.txt"
outfile5.open（"
ran5.txt"
outfile6.open（"
ran6.txt"
outfile7.open（"
ran7.txt"
outfile8.open（"
ran8.txt"
outfile9.open（"
ran9.txt"
outfile10.open（"
ran10.txt"
outfile11.open（"
ran11.txt"
outfile12.open（"
ran12.txt"
infile1.open（"
doping.txt"
infile2.open（"
rms.txt"
infile3.open（"
griddepth.txt"
doubleaver,sq,randnum,width;
longn,m,k;
intcircle;
cout<
<
"
**********************************"
endl;
*正态分布随机数生成程序*"
endl<
想要多少个随机数？
:
;
cin>
>
n;
for（circle=0;
circle<
outputnum;
）
{
circle++;
请输入随机种子（只接受负整数）:
m;
infile1>
aver;
infile2>
sq;
infile3>
width;
for（k=0;
k<
k++）
randnum=gasdev（&
m）*sq+aver;
randnum=randnum/width*10000/50*10000000/50*8*10000000;
if（randnum>
0）
{
switch（circle）
{
case1:
outfile1<
setprecision（12）<
setiosflags（ios:
scientific）<
randnum<
break;
case2:
outfile2<
case3:
outfile3<
case4:
outfile4<
case5:
outfile5<
case6:
outfile6<
case7:
outfile7<
case8:
outfile8<
case9:
outfile9<
case10:
outfile10<
case11:
outfile11<
case12:
outfile12<
}
}
elsek--;
}
}
#defineIA16807
#defineIM2147483647
#defineAM（1.0/IM）
#defineIQ127773
#defineIR2836
#defineNTAB32
#defineNDIV（1+（IM-1）/NTAB）
floatran1（long*idum）
intj;
longk;
staticlongiy=0;
staticlongiv[NTAB];
floattemp;
if（*idum<
=0||!
iy）{
if（-（*idum）<
1）*idum=1;
else*idum=-（*idum）;
for（j=NTAB+7;
j>
=0;
j--）{
k=（*idum）/IQ;
*idum=IA*（*idum-k*IQ）-IR*k;
if（*idum<
0）*idum+=IM;
if（j<
NTAB）iv[j]=*idum;
iy=iv[0];
k=（*idum）/IQ;
*idum=IA*（*idum-k*IQ）-IR*k;
j=iy/NDIV;
iy=iv[j];
iv[j]=*idum;
temp=AM*iy;
returntemp;
floatgasdev（long*idum）
floatran1（long*idum）;
staticintiset=0;
staticfloatgset;
floatfac,rsq,v1,v2;
if（iset==0）{
do{
v1=2.0*ran1（idum）-1.0;
v2=2.0*ran1（idum）-1.0;
rsq=v1*v1+v2*v2;
}while（rsq>
=1.0||rsq==0.0）;
fac=sqrt（-2.0*log（rsq）/rsq）;
gset=v1*fac;
iset=1;
returnv2*fac;
}else{
iset=0;
returngset;
在这个程序中，我们将
i，
，di作为输入，分别放在“doping.txt”,“rms.txt”和“griddepth.txt”三个文件中。
在我们的实验里，整个沟道被划分为12层，即i＝1、2、3·
11、12。
可为每一层产生m个随机数，而且只要给出不同的随机种子，就可以产生不同的随机数。
最后得到的随机数被写入“ran1.txt”到“ran12”共12个文件中。
从Fig.3中不难看出，所产生的随机数能较好地满足正态分布的。
Fig.3由C程序产生的10000个随机数，小于零的数被截去，图中
的曲线为正态分布的拟合曲线
C）计算方法：
在得到随机数后，就可以编写ISE中的一些控制脚本文件，其中msh.cmd文件需要用C程序生成，这是由于我们要为每个样品器件写一个msh.cmd文件，而我们的样品数量又非常的大，所以要运用ISE中的变量控制和C程序完成不同掺杂器件msh.cmd的自动生成。
在运用MESH画完网格之后，就可以用DESIS进行计算。
在DESIS的计算过程中，ISE为用户提供了许多物理模型，除了最基本的泊
松方程（10）和连续方程（11）、（12）漂移、扩散模型（13）（14）外，
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
我们还使用了温度模型的修正（15）（16）（17）：
（15）
（16）
（17）
流体动力学模型的修正（18）（19）：
（18）
（19）
电子和空穴能量守恒模型的修正（20）（21）：
（20）
（21）并考虑了产生复合效应和迁移率退化的修正，
值得一提的是，我们在计算中还加进了初级的量子效应的修正――vanDort量子修正模型，此模型通过在经典费米统计的载流子浓度公式中，加入一个附加的势能项
，来描述量子效应，如（22）所示。
（22）
而
作为En（垂直于半导体与氧化层界面的电场强度）的函数，由（23）给出。
（23）
其中kfit和Ecrit为参数，
由（24）定义。
（24）
其中
，
是MOSFET表面到体内某点的距离，而参数
则表示了在表面附近进行量子修正的区域。
由于普遍认为考虑量子效应后所得到的涨落将会变大[14]，所以我们的计算结果将更接近实际情况。
D）阈值电压的提取：
在我们的实验中，使源漏偏压固定在VDS＝50mV，在得到ID－VG曲线之后，利用常数电流法提取阈值电压，定义与（25）式给出的漏电流相对应的栅压即为阈值电压。
（25）
其中Weff与Leff为MOSFET有效沟道宽度和长度。
．模拟结果
A．工艺条件和器件结构
我们的模拟实验采用最典型的体硅nMOSFET结构，具体的器件结构如Fig.4所示。
掺杂的区域选择沟道区，Table1给出了沟道离子注入时的主要工艺条件，注入后使用快速热退火（RTP），温度1000℃，时间为5s，Fig.5给出了注入
后沟道内纵向的杂质分布。
其平均掺杂浓度大约在NA＝5e18cm-3左右，有模拟结果显示沟道长度在50nm附近时，这样的掺杂浓度能够有效地抑制短沟效应[11]。
Fig.4试验所使用的MOSFET结构
Fig.5由DIOS得到的沟道注入后的B离子分布
Table1．沟道离子注入的工艺条件
离子种类
注入剂量（cm-3）
注入能量（KeV）
衬底掺杂浓度（cm-3）
掩蔽氧化层厚度（μm）
B
3.1e13
10
1e15
0.03
对于器件尺寸的选取，一组典型的值是Lm＝50nm，Wm＝50nm，tox＝2nm，结深Xj＝25nm，当然，为了研究Lm、Wm、tox的变化对阈值电压波动的影响，我们将分别改变Lm、Wm、tox的值，来分析它们对<
和
VT的影响。
Fig.3显示了沟道区网格划分的情况（沟道区网格的长和宽大约在2nm左右）。
Fig.6沟道内的网格划分示意
B．模拟结果
本论文主要研究了
VT的变化与栅氧厚度tox、有效沟道长度和有效沟道宽度的关系，为器件设计给出一定的指导。
1）栅氧厚度tox的影响
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