届第五单元 功和能第4节 功能关系 能量守恒定律要点Word文档下载推荐.docx

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（4）柴油机带动发电机发电，供给电动水泵抽水，把水

从低处抽到高处。

（1）汽车的机械能转化为内能。

（2）单摆的机械能转化为内能。

（3）火药爆炸产生燃气，是化学能转化为内能的过程；

子弹在燃气的推动下从枪膛发射出去，是内能转化为机械能的过程；

子弹射穿一块钢板，速度减小，是机械能转化为内能的过程。

（4）柴油机带动发电机发电，是化学能转化为内能，内能再变成机械能，最后再转化为电能的过程；

电能供给电动水泵抽水，把水从低处抽到高处，是电能转化为机械能的过程。

见解析

[知识必会]

一、对功能关系的理解

（1）做功的过程是能量转化的过程。

不同形式的能量发生

相互转化是通过做功来实现的。

（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不

同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关

系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。

二、常见的功能关系

不同的力做功

对应不同形式能的变化

定量关系

合外力的功

动能变化

W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk

重力的功

重力势能变化

重力做正功，重力势能减少；

重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

弹簧弹力的功

弹性势能变化

弹力做正功，弹性势能减少；

弹力做负功，弹性势能增加WF＝－ΔFp＝Ep1－Ep2

只有重力、弹簧弹力的功

不引起机械能变化

机械能守恒ΔE＝0

除重力和弹力之外的力做的功

机械能变化

除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；

除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W＝ΔE

电场力的功

电势能变化

电场力做正功，电势能减少；

电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔEp

[名师点睛]　

（1）“功”不是“能”，功和能的单位虽然相同（都是焦耳），但属

于两个完全不同的概念，既不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

（2）判断机械能的变化时，一定要判断除重力和弹力之外的

力的功，因只有重力和弹力做功时，机械能是守恒的。

[典例必研]

[例1]　（2012·

泸州模拟）如图5－4－1所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行。

整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（　　）

A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh

B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力

对其做功的和

C．物块A的机械能增加量大于斜面的支持力和弹簧的拉

力对其做功的和

D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物

块的支持力和B对弹簧拉力做功的和图5－4－1

[思路点拨]　正确选取研究对象（是物块A，还是包括弹簧），由对应的功能关系进行判断。

[解析]　整个系统由静止开始加速上升，系统处于超重状态，弹簧伸长量变大，物块升高的高度小于h，选项A错误；

对物块A由动能定理得，EkA＝W支＋W弹－W重，选项B错误；

物块A和弹簧组成的系统受重力GA、斜面对物块的支持力FNA、木板B对弹簧的拉力F弹，物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于除物块A的重力以外其他力做的功，选项C错误，D正确。

[答案]　D

[冲关必试]

1．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大

高度为h。

设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f。

下列说法正确的是（　　）

A．小球上升的过程中动能减少了mgh

B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fh

C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh

D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh

根据动能定理，上升的过程中动能减少量等于小球克服重力和阻力做的功，为mgh＋fh，小球上升和下降的整个过程中动能减少量和机械能的减少量都等于全程中克服阻力做的功，为2fh，A、B、D错，选C。

2．一物块放在如图5－4－2所示的斜面上，

用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面

运动了一段距离，若已知在此过程中，

拉力F所做的功为A，斜面对物块的作

用力所做的功为B，重力做的功为C，空

气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝

对值分别为100J、30J、100J、20J，则

（1）物块动能的增量为多少？

图5－4－2

（2）物块机械能的增量为多少？

（1）在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功。

根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则

ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D＝100J＋（－30J）＋100J＋（－20J）＝150J

（2）根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量，则ΔE机＝A＋B＋D＝100J＋（－30J）＋（－20J）＝50J

（1）150J　

（2）50J

[名师点睛]　从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量，从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。

[例2]　如图5－4－3所示，质量为m的长

木块A静止于光滑水平面上，在其水平的

上表面左端放一质量为m的滑块B，已知

木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ。

现用水平向右的恒力F拉滑块B。

（1）当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？

图5－4－3

（2）求上述过程中滑块与木块之间产生的内能。

[审题指导]　当把滑块B拉离A时，B的位移为A的位移与A木块长度之和。

3．如图5－4－4所示，斜面AB、DB摩擦因数

相同。

可视为质点的物体分别沿AB、DB从

斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正

确的是（　　）

A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大

B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大

C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多

D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多图5－4－4

B

4．如图5－4－5所示，AB为半径R＝

0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B

恰与小车右端平滑对接。

小车质

量M＝3kg，车长L＝2.06m，车上图5－4－5

表面距地面的高度h＝0.2m。

现有一质量m＝1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。

已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定。

（取g＝10m/s2）试求：

（1）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

（2）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩

擦而产生的内能大小。

（1）1m　

（2）6J

1．对定律的理解

（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减

少量和增加量一定相等。

即ΔE减＝ΔE增。

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，

且减少量和增加量一定相等。

即ΔEA减＝ΔEB增。

2．应用能量守恒定律解题的步骤

（1）分析有多少形式的能[如动能、势能（包括重力势能、弹

性势能、电势能）、内能等]在变化。

（2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并

且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。

（3）列出能量守恒关系式：

ΔE减＝ΔE增。

[例3]　如图5－4－6所示，固定斜面的倾角θ＝30°

，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。

用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。

现给A、B一初速度v0使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。

已知重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：

图5－4－6

（1）物体A向下运动刚到C点时的速度；

（2）弹簧的最大压缩量；

（3）弹簧中的最大弹性势能。

[审题指导]　物块A从接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点，说明该过程中系统减少的动能完全用来克服摩擦力做功而转变成了内能。

5．小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，

水平面光滑；

坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；

物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。

将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图5－4－7所示。

物块A从坡道顶端由静止滑下，求：

图5－4－7

（1）物块滑到O点时的速度大小；

（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；

（3）物块A被弹回到坡道时上升的最大高度。

6．（2012·

界道模拟）如图5－4－8所示，A、

B、C质量分别为mA＝0.7kg，mB＝

0.2kg，mC＝0.1kg，B为套在细绳上

的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数

μ＝0.2，另一圆环D固定在桌边，离

地面高h2＝0.3m，当B、C从静止下降h1＝0.3m，C穿

环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取图5－4－8

g＝10m/s2，若开始时A离桌边足够远。

试求：

（1）物体C穿环瞬间的速度（结果可用根号表示）。

（2）物体C能否到达地面？

如果能到达地面，其速度多大？

（1）由能量守恒定律得：

（mB＋mC）gh1＝2

（1）

（mA＋mB＋mC）v12＋μmAg·

h1

可求得：

v1＝5

（2）

m/s

（2）设物体C到达地面的速度为v2，由能量守恒定律得：

mCgh2＋2

（1）

（mA＋mC）v12－2

（1）

（mA＋mC）v22＝μmAgh2

可求出：

v2＝10（66）

m/s，故物体C能到达地面，到地面的速度为10（66）

m/s。

[每课一得]

传送带模型是高中物理中比较常用的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。

一般设问的角度有两个：

①动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，方法是牛顿第二定律结合运动学规律。

②能量的角度：

求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等。

在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以物体与传送带间的相对路程。

（1）传送带对小物体做的功；

（2）电动机做的功。

[模型构建]　本题属倾斜传送带的能量问题模型，侧重功能关系、能量守恒的应用，注意分析物体的受力情况、相对距离、摩擦生热和功与力的对应关系等传送带模型的突出特征。

[答案]　

（1）255J　

（2）270J

1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能（　　）

A．增大　　　　　　B．变小

C．不变D．不能确定图1

人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。

A

2．运动员跳伞将经历开伞前后的加速下降和减速下降两个过程。

将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．阻力对系统始终做负功

B．系统受到的合外力始终向下

C．重力做功使系统的重力势能增加

D．任意相等的时间内重力做的功相等

阻力的方向总与运动方向相反，故阻力总做负功，A正确；

运动员加速下降时合外力向下，减速下降时合外力向上，B错误；

重力做功使系统重力势能减少，C错误；

由于做变速运动，任意相等时间内的下落高度h不相等，所以重力做功W＝mgh不相等，D错误。

3.

构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面。

自动充电式电动自行车就是很好的一例，将电动自行车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。

当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以通过发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。

现有某人骑车以600J的初总动图2

能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图2中的线①所示；

第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是（　　）

A．600JB．360J

C．300JD．240J

设自行车的总质量为m，第一次关闭自动充电装置，由动能定理有－μmgL1＝0－Ek，第二次启动自动充电装置，由功能关系有Ek＝μmgL2＋E电，代入数据解得E电＝240J，D正确。

4．如图3所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回，C为AB的中点。

下列说法中错误的是（　　）

A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零

B．小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等图3

C．小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化率相等

D．小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等

小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，但有摩擦力做负功，选项A错误；

因为C为AB的中点，小球从A到C与从C到B的过程合外力恒定，加速度恒定，速度的变化率相等，选项C正确；

又因为重力做功相等，摩擦力做功相等，则合外力做功相等，故减少的动能相等，损失的机械能相等，选项B、D正确。

5．如图4所示，某段滑雪雪道倾角为30°

，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为

g，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）图4

A．运动员减少的重力势能全部转化为动能

B．运动员获得的动能为

mgh

C．运动员克服摩擦力做功为

D．下滑过程中系统减少的机械能为

运动员的加速度为

g，小于gsin30°

，所以必受摩擦力，且大小为

mg，克服摩擦力做功为

mg×

＝

mgh，故C错；

摩擦力做功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有

mgh转化为内能，故A错，D正确；

由动能定理知，运动员获得的动能为

mgh，故B错。

6．如图5所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动。

设滑块运动到A点的时刻为t＝0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx。

由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图图5

像如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是（　　）

图6

从A选项的水平位移与时间成正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；

B选项说明滑块先做平抛运动后在水平地面上运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；

对C选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；

对D选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D图像所显示的情境，D正确。

7．（2012·

桂林模拟）滑板是现在非常流行的一种运动，如图7所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度（　　）图7

A．大于6m/sB．等于6m/s

C．小于6m/sD．条件不足，无法计算

当初速度为7m/s时，由功能关系知，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能。

运动员做的曲线运动可看成圆周运动，当初速度变为6m/s时，所需的向心力变小，因而运动员对轨道的压力变小，由Ff＝μFN知运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点的动能大于他在A点的动能，A正确。

8．如图8所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。

两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。

初始A、B均处于静止状态，已知：

OA＝3m，OB＝4m，若A球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1m（取g＝10m/s2），那么该过程中拉力F做功为（　　）图8

A．14JB．10J

C．6JD．4J

由题意可知，绳长AB＝

＝5m，若A球向右移动1m，OA′＝4m，则OB′＝

＝3m，即B球升高hB＝1m；

对整体（A＋B）进行受力分析，在竖直方向，杆对A球的支持力FN＝（mA＋mB）g，球A受到的摩擦力FfA＝μFN＝4N，由功能关系可知，拉力F做的功WF＝mBg·

hB＋FfA·

xA＝14J，选项A正确。

9．如图9所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。

一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。

一质量为m、带电荷量为q（q>

0）的滑块从距离弹簧上端为x0处图9

静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变。

设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g，则（　　）

A．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大

B．当滑块的速度最大时，系统的机械能最大

C．当滑块的加速度最大时，弹簧的弹性势能最小

D．当滑块的加速度最大时，系统的机械能最大

滑块接触弹簧后，弹力逐渐增大，滑块先做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时弹簧还没压缩到最短，故弹性势能不是最大，A项错误；

根据重力以外的力做功量度了机械能的变化，在向下运动过程中，电场力做正功，机械能在增大，运动到速度为零时，电场力做功最多，机械能最大，B项错误；

当速度为零时，加速度最大，此时弹簧压缩到最短，故弹性势能最大，电场力做功最多，故机械能最大，C错误，D正确。

10．如图10所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法错误的是（　　）

图10

A．摩擦力对物块做的功为0.5mv2

B．物块对传送带做功为0.5mv2

C．系统摩擦生热为0.5mv2

D．电动机多做的功为mv2

对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即0.5mv2，故A正确；

传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功是摩擦力对物块做功的两倍，物块对传送带做负功，即－mv2，故B错；

电动机多做的功就是克服传送带的摩擦力做的功，也为mv2，故D正确；

系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故C正确。

11．（2012·

广州模拟）如图11所示，将质量均为m，厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。

第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧的作用下处于静止状态，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，

现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧解除锁定，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。

第二次用手拿着

A、B两物块，使弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离图11

也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为零，试求：

（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小v1；

（2）第二次释放A、B后，B刚要离开地面时A的速度大小v2。

（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小等于B刚接触地面时A的速度大小，所以mgH＝

mv12，v1＝

。

（2）第一次弹簧解除锁定时与两次B刚要离开地面时的弹性势能均为Ep，设第一次弹簧解除锁定后A上升的最大高度为h，则

mv12＝mgh，

mv12＝mg

＋

mv22＋Ep

所以：

v2＝

（1）

（2）

12．如图12所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。

一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。

已知水平轨道AB长为L。

求：

图12

（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ？

（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？

（3）若圆弧轨道的半径R取第

（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上。

如果能，将停在何处？

如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得－μmg（L＋0.5L）＝－E

解得μ＝

（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，由动能定理有－μmg·

L－mg·

R＝－E

解得CD圆弧半径至少为R＝

（3）设小物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得

－μmgL－1.5mgR＝－E′，

解得E′＝

小物块滑回C点时的动能为EC＝1.5mgR＝

，由于EC<

μmgL＝

，故小物块将停在轨道上

设到A点的距离为x，有－μmg（L－x）＝－EC

解得x＝

L

即小物块最终停在水平滑道AB上，距A点

L处。

（2）

　（3）见解析