第04章 综合指标Word文档下载推荐.docx
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三、常用的相对指标
1、结构相对指标总体内某一部分的指标数值与总体数值之比，
说明总体内部构成状况的统计指标。
结构相对指标=某一部分的指标数值/总体指标数值
①百分数表示②不可逆③各组比重之和为100④经济结构
例如：
人口性别结构；
社会的年龄结构
2、比较相对指标反映同一时期内不同地区（单位）之间同类现象对比的相对指标
比较相对指标=甲地区（单位）指标数值/乙地区（单位）指标数值
①可逆（分子分母可互换）②用于比较经济学、比较社会学
年钢产量中:
日:
美=1:
5.25:
5.69
3、比例相对指标总体内不同组成部分之间对比的相对数，说明总体的内部结
构。
亦称为协调相对指标。
比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值
①可逆（分子分母可互换）
②反映问题同结构相对指标，计算方法同比较相对指标
例如：
人口统计性比例男:
女=106.7:
100
4、动态相对指标同一指标在不同时间上的对比，表明现象发展变化的方向和
程度。
①百分数表示②不可逆③用于动态分折（下一章）
5、强度相对指标两个性质不同但有一定联系的总量指标相对比，说明现象
的强度、密度和普遍程度的统计指标。
强度相对指标=某一总量指标数值/另一有联系但性质不同的总量指标数值
①有名数②子母可互换（可逆）
③反映经济强弱程度
（人平产量=产品产量/人口数例如人均钢产量）；
反映密度（人口密度=人口数/国土面积）；
反映普遍程度（机械化程度
农田水利化程度=水浇地面积/耕地面积）
6、计划完成程度指标同一时期内实际完成数与计划任务数相对比的相对数，
亦称计划完成百分比。
计划完成程度=实际完成数/计划任务数×
100﹪
①子母不可互换②百分数表示③计划形式多样，计算方法多样
A：
绝对数计划完成程度直接用工式计算
B：
相对数计划完成程度计划任务数用相对数表示，实际完成数也用相对数表示
a：
提高百分比计划计划完成程度=（实际提高百分比+100﹪）/（计划提高百分
比+100﹪）×
例：
劳动生产率计划提高10﹪（今年计划劳动生产率/去年实际劳动生
产率=110%）
劳动生产率实际提高15%（今年实际劳动生产率/去年实际劳动生
产率=115%）
计划完成程度=
b：
降低百分比计划计划完成程度=（100%-实际降低百比）/（100%-计划降低百分比）×
100%
第四节标志变异指标
－、标志变异指标的概念和作用
（一）概念测定总体中各单位标志值变异程度，即总体离散趋势的统计指标叫做标志变异指标，也称标志变动度。
集中趋势差异抽象化一般水平平均指标
离散趋势差异具体测定变异程度变异指标
（二）作用
1、表明平均数的代表性。
变异程度大，代表性就小；
变异程度小，代表性就大。
2、表明现象的均衡性。
变异大，均衡性差，风险大。
3、用于抽样推断、相关分析、统计预测。
（三）常用指标极差、平均差、标准差以及离散系数等。
一、极差
极差也称全距，是总体分布中最大标志值与最小标志值之差。
R=Xmax-Xmin
①表明标志值变动范围。
极差大，范围大，标志分散。
②只考虑两极，不反映中间，易受极端数值影响。
二、平均差
总体各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术平均。
未分组资料平均差，简单平均差
分组资料平均差，加权平均差
①全面考虑，综合反映；
平均差大，离散大。
②计算不便，反映不突出。
例：
200名工人按日产量分组资料如下，计算工人日产量的平均差。
按日产量
分组（件）
组中值（件）
工人数（人）
f
xf
20—30
30—40
40—50
50—60
25
35
45
55
10
70
90
30
250
2450
4050
1650
--17
-7
十3
十13
17
7
3
13
170
490
270
390
合计
-----
200
8400
-------
--------
1320
四、标准差和方差
标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，亦称均方差。
标准差的平方即为方差。
根据未分组资料计算，要采用简单标准差和方差。
标准差
方差
根据分组资料计算，要采用加权标准差和方差。
日产量
（公斤）
工人数f
（人）
组中值x
（1）
（2）
（3）
（4）=（3）-42
（5）=（4）2
（6）=（5）×
50--60
-17
289
49
9
169
2890
3430
810
5070
--
12200
解：
（公斤）
五、离散系数
总体分布的标志变异程度不仅取决于标志值的差异状态，还受到总体平均数的影响。
若对两个总体分布进行变异性比较，当它们的平均数不等、计量单位不同时，则应消除平均数不同和计量单位不可比的影响。
678910=8R=4AD=1.2σ=1.4142
106107108109110=108R=4AD=1.2σ=1.4142
离散系数是指消除平均数影响后的标志变异指标，其形式为相对
数，也称为标志变异相对数指标。
平均差系数
标准差系数
第五节综合指标的应用
一、算术平均数、调和平均数、几何平均数之关系
设有1、2、3、4、5
二、位置平均数与算术平均数之关系
中位数、众数和算术平均数都反映现象数量分布的集中趋势；
它们的关系既反映总体数量分布的特征，又可相互之间的估算。
1、运用中位数、众数和算术平均数的数量关系判别总体分布特征
①次数分布完全对称，即呈对称分布曲线时，算术平均数
和中位数、众数三者完全相等。
②次数分布为右（正）偏态时，算术平均数大于中位数且大于众数。
③次数分布为左（负）偏态时，算术平均数小于中位数且小于众数。
2.利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算
Porson公式在分布偏斜程度不大的情况下，不论右偏或左偏态
总有中位数居中间，众数与中位数的距离约为算术
平均数与中位数的距离的2倍，即：
由此可以得到三个推算公式：
例14：
根据某城市住户家庭月收入的抽样调查资料计算得到众数为1040元，中位数为1128.57元，问算术平均数约为多少？
其分布呈何形态？
x＝1172.86（元）Me＝1128.57（元）Me＝1128.57（元）
说明该城市住户家庭月收入分布呈右（正）偏态分布。
也说明收入分配中算术平均数偏向高端，多数居民收入低于算术平均数。
三、综合指标结合应用
（
（一）总量指标是社会经济统计的基础指标，计算和应用总量指标必须确定指标
的科学涵义、包括的范围、计算方法和计量单位。
（二）相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映现象的数量特征、数量关
系和变动程度。
常用指标有结构相对数、比较相对数、比例相对
数、动态相对数、强度相对数和计划完成程度相对数等。
运用相
对指标时，必须注意统计的可比性，即用以对比的指标在涵义以
及包括范围、计算方法、计量单位、时间跨度等方面要保持一致;
此外也要注意相对指标与总量指标相结合应用。
（三）平均指标是反映总体一般水平的代表值和描述数据分布集中趋势的重要特
征值。
常用指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数
中位数等。
要注意将平均指标与离散指标结合起来分析。
（四）变异指标反映分布的离散趋势，是与平均指标相匹配的重要特征值。
常用
指标有全距、平均差、标准差（或方差）等。
但要对平均水平相差
较大、计量单位不同的变量的离散程度进行比较，还需计算离散
系数。
第三节平均指标
一、平均指标的概念
1、概念将总体各单位某一数量标志的差异抽象化，以反映
总体各单位一般水平的统计指标。
★大部分社会经济现象的分布都有一定的集中趋势和离散趋势。
◎分布特征可用特征数表示，如分布中心、离散程度、斜度。
☆平均指标是总体分布的特征数之一，反映分布的中心位置。
2、常见的平均指标算术平均数简单算术平均数数
加权算术平均数值
调和平均数简单调和平均数平
加权调和平均数均
几何平均数简单几何平均数数
加权几何平均数
众数位置
平均
中位数数
二、算术平均数
1、基本形式
●注意平均指标与相对指标的区别同总体一般水平（非相对水平）
◆有名数
2、简单算术平均数用于未分组的统计资料
设：
则有
例如：
学生平均年龄
年龄x…
学生人数f
21
5
105
22
15
330
23
20
460
24
240
50
1135
3、加权算术平均数用于分组整理次数分布的统计资料
⑴单顶数列加权算术平均数的计算先求各组总量，再求总体总量
◆f起权衡轻重的作用，称为权数。
⑵比重加权平均数的计算
称为频率，亦称比重权数。
年龄x
学生频率（%）
2.1
6.6
40
9..2
4.8
22.7
⑶组距数列计算加权算术平均数
▲以组中值m代替本组参加运算
按年龄分组
组中值m
人数f
mf
20岁以下
20----40
1200
40---60
1500
60岁以上
700
3600
三、调和平均数（倒数平均数）
1、调和平均数的数学定义、
变量值倒数的算术平均数的倒数
简单调和平均数
加权调和平均数
调和平均数小于单算术平均数
2、调和平均数的统计应用（可用于由相对数计称平均数）
…
菜价
第一种
（各买一斤）
第二种
（各买10元）
第三种
（元）
金额（元）
数量（斤）
早
2.5
1
4
午
2
晚
-----------
5.5
19
60
44
第一种蔬菜平均价格加权算术平均法
第二种蔬菜平均价格简单调和平均法
第三种蔬菜平均价格加权调和平均法
四、几何平均数
1、几何平均数的数学定义
n个变量值连乘积的n次方根
简单几何平均数
2、几何平均数的统计应用
常用于以分段比率计算平均比率，分期速度计算平均速度（第五章）
已知连续流水作业的四个车间的合格率计算平均合格率的问题
毛坯90%，粗工85%，精工92%，装配95%
六、众数
1、众数是指总体中出现次数最多的标志值，是总体中最常见的
数值，它能够直观地反映数据分布的集中趋势。
2、意义众数是一种位置平均数，不受极端数值的影响。
3、众数的确定总体中次数最多的变量值。
若总体单位数少，或无明显集中趋势，则不存在众数。
若有两个或几个变量值的次数都比较集中，则有两个
或几个众数。
①单项数列众数的确定观察法把次数最多的组即为众数组,
该组的变量值即为众数。
农民家庭按儿童数分组
户数
★2
②组距数列众数的确定
先用观察法确定众数组，（次数最多的组即为众数组），
然后用上限公式或下限公式计算众数。
下限公式：
式中：
L——众数组下限，
d1——众数组次数与上一组次数之差，
d2——众数组次数与下一组次数之差，
i——众数组的组距。
上限公式：
式中：
U——众数组上限。
农民家庭按年人均纯收入分组（元）
农民家庭数（户）
1000——1200
1200——1400
1400——1600
1600——1800
1800--—2000
2000——2200
2200——2400
2400—2600
480
1050
600
210
120
合计
3000卜
根据下限公式计算：
根据上限公式计算：
七、中位数
●1、概念将总体各单位的标志值按大小顺序排列，
●处于中间位置的标志值即为中位数。
●2、意义把全部标志值分成两部分，一半标志值比它小，
●一半标志值比它大，它居中。
●3、特点位置平均数，它不受极端值的影响，在有极大
●或极小标志值的分布数列中，中位数比算术平
●均数更具有代表性。
●4、确定中位数的计算一般分两步，首先确定中点位次，
●然后找出中点位次对应的标志值。
1.由未分组资料计算中位数
中位数位次＝
①若n为奇数，则对应于中位数位次的变量值即为中位数。
设9个工人日产量为8,9,10,11,12,13,14,15,16（件），则:
中位数位次=
即排于第五位的工人的产量为中位数，中位数为12（件）。
②若n为偶数,则中位数位次相邻两个变量值的平均数即为中位数。
设10个工人日产量为8,9,10,11,12,13,14,15,16,17（件），则:
说明中位的位置在第五位到第六位之间，中位数为:
中位数（件）
2.由分组资料计算中位数
①由单项数列计算中位数：
中位数位次=
然后找出中位数组，该组所对应的变量值就是中位数。
按日产量分组（件）x
工人数（人）f
累积次数
26
32
33
12
18
47
77
95
110
中位数位次为60，累计次数分布中含的累计次数为77，
该组即为中位数组，由此可确定中位数为26（件）。
②由组距数列求中位数
先按中位数位次的公式确定中位数所在组，然后按照
下限公式或上限公式确定中位数。
L——中位数所在组的下限；
fm——中位数所在组的次数；
Sm-1——中位数组前一组的累计次数；
i——中位数所在组的组距。
U——中位数所在组的下限；
Sm+1——中位数组前一组的累计次数；
按月收入额分组x
（元）
调查户数f
（户）
累计次数
向上累计
向下累计
500以下
500
500——800
130
800——1100
370
1100——1400
345
260
1400——1700
415
155
1700____2000
465
85
2000以上
中位数位次
根据下限公式计算：
第四组累计次数为345，含250，故该组为中位数所在组。
第四组累计次数为260，含250，故该组为中位数所在组。
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