题型专项研究网格专题.docx
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题型专项研究网格专题
题型3 格专题
在格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程中考的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．近几年来，以格为背景的问题在各省市的数学中考中倍受青睐，这类题主要考查学生的运用能力和动手操作能力，培养其探究意识和不断创新的精神．当格作为背景时，相关格点之间便容易形成特殊的图形（如正方形、直角三角形），具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点．
备考攻略）
1．三角函数的知识在格中的应用．
2．平移、旋转、轴对称知识在格中的应用．
3．相似知识在格中的应用．
4．圆的知识在格中的应用．
5．格中知识的综合应用．
1．标错点的字母，找错对应点．
2．数错格子数目．
利用图形变换的性质来解决问题．
典题精讲）
◆锐角三角函数的知识在格中的应用
【例1】（福建中考）在正方形格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
A.B.C.D.
【解析】根据格点的特征可得∠B＝45°，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.
【答案】B
1．（大连中考）如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为____；
（3）请你在△ADC的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是__∠CAD（或∠ADC）__，则它所对应的正弦函数值是____；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是____．
◆平移、旋转、轴对称知识在格中的应用
【例2】（宜昌中考）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A．（5，2）B．（2，5）
C．（2，1）D．（1，2）
【解析】如图所示，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平分线，使它们相交于点P，则点P为它们的旋转中心．∵（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，∴点P的位置为（5，2）．
【答案】A
◆相似知识在格中的应用
【例3】（重庆中考）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
【解析】先确定△ABC与△A′B′C′的位似中心，只要连接AA1，CC1并延长，其交点即为位似中心O，然后再根据画图的结果，确定O点的坐标即可．
【答案】（9，0）
2．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）
解：
（1）△ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5；
DE＝4，DF＝2，EF＝2.
∵＝＝＝，
∴△ABC∽△DEF；
（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△DP2P5，△DFP1，△P5P4F，
△P5P4D，△P2DP4，△P4P5P2.
◆圆的知识在格中的应用
【例4】（福建中考）如图，在5×5正方形格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
【解析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．
【答案】B
3．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－2，－2），C（4，－2），则△ABC外接圆半径的长度为____．
4．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点、半径等于5，那么这个圆上的格点有__12__个．
◆格中知识的综合应用
【例5】（昆明中考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
【解析】
（1）根据格结构找出点A，B，C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）找出点A，B，C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴的交点即为点P.
【答案】解：
（1）如图，△A1B1C1即为所求作的图形；
（2）如图，△A2B2C2即为所求作的图形；
（3）找出点A关于x轴的对称点A′（1，－1），连接BA′，与x轴的交点即为点P；如图，点P的坐标为（2，0）．
5．（昆明中考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A2BC2；
（3）求出
（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长．（结果保留根号和π）
解：
（1）如图，点A1的坐标为（2，－4）；
（2）如图；
（3）∵BC＝＝，
∴C点旋转到C2点的路径长为＝.
1．（连云港中考）图①、图②均为7×6的正方形格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上．
（1）在图①中确定格点D，并画出一个以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点E，并画出一个以点A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
图① 图②
解：
（1）有以下答案供参考：
（2）有以下答案供参考：
2．如图，正方形格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.
（1）在正方形格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）
（2）设格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）
解：
（1）如图所示：
（2）线段BC所扫过的图形如图所示．根据格图知：
AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，S阴影＝S扇ACC1＋S△ABC－S扇ABB1－S△A1B1C1，∵S△ABC＝S△A1B1C1，∴S阴影＝S扇ACC1－S扇ABB1，∴S阴影＝π（AC2－AB2）＝（cm2）．
3．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′.
（1）在坐标轴上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
解：
（1）如图所示：
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（－2x，2y），再向右平移4个单位长度，得到（－2x＋4，2y），再向上平移5个单位长度得到（－2x＋4，2y＋5），∴点P对应点的坐标依次为：
（2x，2y），（－2x，2y），（－2x＋4，2y），（－2x＋4，2y＋5）．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（ ）
A．10B．8C．14D．13
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．任意多边形的外角和为360°
B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′
C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
3．如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，过点作直线于点，且直线的解析式是，则的面积等于（）
A．B．C．D．5
4．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：
①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
6．如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．如图1，菱形ABCD中，∠B＝60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B﹣C﹣D运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（ ）
A．2B．2.5C．3D．2
8．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.AE=EFB.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等
9．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（）
A.B.C.D.
10．不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x≤1C．x≤﹣2D．x≥﹣2
11．剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
12．不等式≥1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，点为等边内一点，若，，，则的度数是__________．
14．如图，，则______.
15．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．
16．如图，A1，A2，A3…，An，An+1是直线上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2，分别过点A1，A2，A3…，An，An+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3…，Sn，则Sn=______．（用含有正整数n的式子表示）
17．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___.
18．如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为2，则折痕EF的长为___．
三、解答题
19．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整
（1）该函数的自变量x的取值范围是 ．
（2）列表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
m
﹣1
﹣5
n
﹣1
…
表中m＝ ，n＝ ．
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