机械工程测试技术基础大作业哈工大Word下载.docx
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机械工程测试技术基础课程大作业任务书8
一，基本原理9
1,变面积式电容传感器9
2,变极距式电容传感器10
3,所示为变介电常数式电容传感器10
二，电容传感器的设计11
三，测量电路11
四，测量方案简图12
信号的分析与系统特性
机械工程测试技术基础
课程大作业任务书
题目要求：
写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图（单•边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为H（s）的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。
1,利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；
2,分析其频率成分分布情况；
3,利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统H（s）的伯徳图；
4,对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入x（t）,输入给3所分析的系统H（s）,求解其输出y（t）的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统H（s）的参数。
，
信号与系统参魏
信号
类型
传递函数
系统参数值
波形图
方波
1
H（s）=—
TS+1
t=0.005s
Z2Tot
40u）n
H（s）-?
“?
s2+2（a）ns+a）n2
a）n=lHZ
<
=0.2
表1信号与系统参数
一，方波信号的数学表达式
b方波信号的时域表达式
%（t）=x（t+nT0）
x（t）=
OVY导
-A
2,时域信号的傅里叶变换
常值分量
余弦分量的幅值
an=£
J：
x（t）cosnw0tdt=0
正弦分量的幅值
则方波信号可分解为:
_1
sina）Qt+-sin3a）of+^s\n5a）Qt+…
35
则可绘制频谱图如下
图1・1单边幅频谱图
图1.2双边幅频谱图
由服饰展开形式可知，各成分初相位均为0,故绘制相频谱图如下
（pn
1357
图13方波的相频谱图
二，频率成分分布情况
有信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看岀，方波是由一系列正弦波廉加而成的。
正弦波为基波的奇次谐波，幅值以乂的规律收敛，基波及其谐波的初相位均为零。
n
三，系统分析
1,一阶系统
H（s）=0.005s+1
在Matlab软件屮输入
Nmn=[l];
Den=[0.0051];
Bode（nuin.den）;
回车后，即可得到该系统Bode图如图1.4
2,二阶系统
H（s）=
40a）n40
s2+2（u）ns+a）n2s2+0.4s+1
在Matlab软件中输入
Num=[40];
Den=[l0.41];
Bode（niun.den）;
回乍后，即可得到该系统Bode图如图1.5
-90
101102103
Frequency（rad/s）
图1.4一阶系统Bode图
60
40
20
BodeDiagram
（6-s）as^d
-180
10d
-20
-45
10°
Frequency（rad/s）图1.5二阶系统Bode图
101
!
1!
系统响应分析
1,一阶系统响应
方波信号
4A/11\
%（t）=—^sina）Qt+-sin3co0t+-sin5a）ot+…j
根据线性系统的亮加原理系统对信号的响应是对各频率成分响应的卷加，对于每一个成分
y（t）=A（n3（））{sin[n3ot+<
p（noj0）]—sin（nw0）|
上式中
A（nco0）=<
714-（rnw0）2
（p（na）Q）=—tan~1（Tna>
0）
sin（p=
71+（rnw0）2
rna）Q
取A=l,To=2s,t=0.005s,贝ij
00
y（t）=f1=
„=1“+（00氐）2
r-,“0.005nn
sm[nnt—tan"
1（O.O17r）]—e"
200t
V1+（O.Olzr）2
n1/3,59••
则各个频率成分的幅值失真为
1—A（nco0）=1—
V1+（Tnco0）2
相位失真为
（p（na）o）=—tan"
1（rneo0）
由此可以得出结论：
若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数口
2,二阶系统响应
4A（11\
x（t）=—Isina）ot+-sin3a）ot+-sin5a）Qt+…）
n\35/
根据线性系统的輕加原理系统对信号的响应是对各频率成分响应的叠加，对于每一个成分
y（t）=A（na）0）^sin[na）ot+<
p（nco0）l—sin（a）dt+
A（no>
Q）=
1-
（P3=一tan
取A=l,To=2s,<
=0.2,
Z4
-'
—初（枷）2]2+0&
初）2
=1HZ.贝ij
-l.Q21a）e^Q2t
•1_、（0.4n7T\1
8111In；
rt-（1一伽）2丿]
sin0.980t一tan-1————-}\0.92-Our"
丿J
卡）丁+層
（p（no）0）=—tan-1
2饴）
na）0\2/
石丿/
若想减小失真，阻尼比«
宜选在0.657.70之间，输入信号中不可忽视的最
高频率应小于（0.6~0.8）轴，同时固有频率轴应取最大值。
传感器综合运用
根据图2.1所示试件测最要求，选用适合的传感器，设计相应的测量方案。
1,根据被测物理量选用适合的传感器系列，可以用不同传感器：
2,分析所给任务的测暈糟度，并根据精度指标初选适合该精度的传感器；
测量精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式來确定，但考虑精度的同时还要考虑屋程等其它方面的因素，参考第3章传感器的选用原则一节；
3,根据被测量的特点及题目要求，综合考虑测最方便，适合于批量测量的特点，确定合理的测量方案，并画出测量方案简图，并配以必要的文字说明。
待测试件及测量要求：
如图所示工件，在生产线的30°
滑道上自上而下滑落，要求在滑动过程中检测工件厚度，并且计数。
图中4mm尺寸公差带为lOpnio
图2.1待测试件及测量要求
一，基本原理
电容传感器把被测的机械量，如位移、压力等转换为电容量变化的传感器。
它的敏感部分就是具有可变参数的电容器。
其最常用的形式是由两个平行电极组成、极间以空气为介质的电容器。
若忽略边缘效应，平板电容器的电容为£
A/6,式中E为极间介质的介电常数，A为两电极互相覆盖的有效面积6为两电极之间的距离。
6、A、£
三个参数中任一个的变化都将引起电容量变化，并可用于测最。
因此电容式传感器可分为极距变化型、面积变化型、介质变化型三类。
与电阻式或电感式传感器相比，电容传感器具有四大优点：
（1）分辨力高，常用于精密测量；
（2）动态响应速度快，可以直接用于某些生产线上的动态测屋；
（3）从信号源取得的能量少，有利于发挥其测星精度；
（4）机械结构简单，易于实现非接触式测量。
因此，电容传感器在精密测量中占有重要的地位。
此外，电容器传感器还具有结构简单,价格便宜，灵敏度高，零磁滞，真空兼容，过载能力强，动态响应特性好和对高温、辐射、强振等恶劣条件的适应性强等优点。
但同时输出有非线性，寄生电容和分布电容对灵敏度和测量精度的影响较大，以及联接电路较复杂等对其应运造成了一定的限制。
变面积型：
这一类传感器输出特性是线性的，灵敏度是常数。
这一类传感器多用于检测直线位移、角位移、尺寸等参最。
b变面积式电容传感器
2亦（1一△】）_2亦1__2沁1
ln（r2Ai）ln（r2/ri）ln（r2/ri）
L—外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度
G声-外圆筒内半径与内圆柱外半径
2,变极距式电容传感器
式中S—极板相对覆盖面积；
d—极板间的距离：
€o-真空介电常数，Eo=885XlO12Fm1
£
r一极板间介质的相对介电常数：
E一介电常数，E=€o^ro
灵敏度S=AC=^Add
非线性误差：
/=—=—xlOO%
d
图2.3变极距式电容传感器示总图及其特性曲线
3,所示为变介电常数式电容传感器
该传感器由一对互相平行的金屈极板A、E组成，其相对面积为S,极板间隙为5,两极板间放置有厚度①的金属待测工件。
S（相对面积）A
^7777777777777777777777阁
B
图24变介电常数式电容传感器
111
F——
cc}c2
其电容量计算公式为：
式中C—总的输出电容帚（F）：
G—以待测1：
件为介质的电容量（F）：
G—以空气为介质的电容量（F）;
所以得到,
3-氏）/£
（）+—/£
式中:
S—极板相对面积；
（＞—空气介质常数，8.85xlO-,2F/M；
一待测工件介质介电常数；
6—两极板间距：
耳一非金属薄膜介质的厚度。
灵敏度
CJ・1+N,生）
6
可以看出6x/（a-6x）越大，&
越小，灵敏度越大,非线性越小。
当待测工件进入电容两极板后，改变了耳范围内的介电常数，从而改变了电容量。
这样电容最C与待测工件厚度耳形成了确定的关系，这就是变介电常数式电容传感器测厚的基本原理。
二，电容传感器的设计
电容传感器为两圆柱形测量头，以其两个端面分别作为电容的一极两者之间形成电容Co若把它看作平行板电容器，则电容器两极板之间的电力线明显地要产生边缘效应。
要使C与间距5之间的关系按无穷大平行板电容器来处理，传感器结构上需采取较为特殊的设计。
即在测量头外而加一测头保护层，保护屏蔽层与测星头之间电绝缘。
传感器采用4C13制作，因4C113的线膨胀系数较低。
绝缘层是聚四氟乙烯材料，它的绝缘强度非常高。
保护层接电源地。
接地后此保护层有利于克服测最头与周用导体的寄生电容的影响，防止外来信号的干扰。
与传感器连接的电缆线采用低噪声的同轴屏蔽电缆。
由于连接测量头的电缆，屏蔽层与测最头之间形成的电容很大，将把待测电容全部淹没，无法将有用信号拾取出來，而电容传感器的电容很小，乂是高阻抗元件，所以测量头屏蔽和传输电缆电容的影响问题是电容传感器的技术关键,因此对传感器需采取屏蔽、在测量线路的前置级需采取驱动电缆技术。
三，测量电路
电容式传感器的常用测最电路有变床器电桥电路，差动脉冲调制电路，双T桥电路，运算放大器是电路，此外电容式传感器的测量电路还有普通交流电桥电路和紧耦合电感痔电桥电
路等。
由于运算放大器的放大倍数K非常大，而且输入阻抗乙很高。
运算放大器的这一特点可以使其作为电容式传感器的比较理想的测最电路。
此处选用该种测量电路。
Cx
图2.5电容式传感器测最电路
由运算放大器工作原理可得
式中：
Cx为电容式传感器Uo是输出信号电压
CO为固定电容U,是交流电源电压
如果传感器是一只平板电容，则cx=£
S/d,
代入上式，有Uo=-Ui^do
此式说明运算放大器的输出电压与极板间距离d呈线性关系。
运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题，但要求Zi及K足够大。
为保证仪器精度，还要求电源电压的幅值和固定电容C值稳定。
采取以上措施以后，再经过传感器线性校正以后，其测量谋差可以达到0.001%。
，即测量4mm的工件最大测量误差在4〜5/mi左右，满足测量要求。
测量方案简图如下：
图2.6测最方案简图
・统性
¥
A/D
控
生1
-税正
X
转换
制器
升级会员 