完整word全等三角形压轴题训练含答案推荐文档文档格式.docx
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的点,且EFBEFD.探究图中
BAE,FAD,EAF之间的数量关系小王同学探究
此问题的方法:
延长FD到点G,使DGBE.连接AG•先证明ABEADG,再证
AEFAGF,可得出结论,他的结论应是L
【灵活运用】
的点,且EFBEFD,上述结论是否仍然成立巧青说明理由【延伸拓展】
长线上,点F在CD的延长线上,仍然满足EFBEFD,请写出EAF与数量关系,并给出证明过程•
2•如图,在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正
方形ABDE和ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:
0E=2.5cm,则AB与CD间的距离为cm.
4.如图,在ABC中,
C90,BAC45,点M在线段AB上,GMB-A,
BGMG,垂足为G,MG与BC相交于点H若MH=8cm,则BG=cm.
5.如图,在ABC中ABAC10cm,BC=8cm,D为AB的中点,点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s的速度运动.设运动的时间为ts.
(1)求CP的长;
(用含t的代数式表示)
⑵若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等,且B和C是对应
角,求a的值.
6.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即SAS”ASA”AAS”SSS'
)和直角三角形全等的判定方法(即HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示:
在
ABC和
DEF中,
ACDF,BCEF,
BE,:
然后对B进行分类,可以分为“1
B是直角、
钝角、
锐角”三种情况进行探
究.
【深入探究】
第一种情况:
当
勺B为直角时,ABC
DEF.
(1)如图①,在
ABC和DEF中AC
DF,BC
EF,
B
E90
,根据,
可以知道Rt
ABCRtDEF.
第二种情况:
勺B为钝角时,ABC
⑵如图②,在
E,且
B,E都是钝
角.求证:
ABCDEF.
第三种情况:
B为锐角时,
ABC和DEF不
-定全等.
⑶在ABC和
DEF中,AC
DF,BCEF,
BE,且B,E都是锐角,请
你用尺规在图③中作出DEF,使DEF和ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
⑷B还要满足什ACDF,BCEF,BE,,且B,E都是锐角
参考答案
(1)
BDCAEC90
•RtAEC中EAC
ACE90
•/ACB
90,ECD
180
•DCB
•EAC
DCB
在AEC和
CDB中
AEC
CDB
EAC
ACCB
•••AECCDB
90
⑵如图①,作B'
DAC于点D,贝UADB'
BCA
•••斜边AB绕点A逆时针旋转90°
至AB'
•AB'
AB,B'
AB90
即B'
ACBAC90
•••在ACB中,BCAB90
•BB'
AC
在B'
AD和ABC中,
ADB'
B'
ADB
AB'
BA
•B'
ADABC
DAC4
11
•Sab'
cACB'
D448
22
(3)如图②根据题意,画出图形•
•/BC3,OC2
•OBBCOC1
•••线段OP绕点O逆时针旋转120。
得到线段OF•
•FOP120,OPOF
•1260
•••在BCE中,EECB60
•OBFPCO120
•在PCO中,2360
•13
在BOF和CPO中
OBFPCO
13
OFPO
•BOFCPO
•PCOB1
•EPECPC314
1
f)
R
AB
AD
DG
BE
AG
AE
AF
GF
EF
第3题
FDGF
4
4(s)
•••点P运动的时间t
FD倒点G,使得DGBE,连接AG
6.
(1)BAE
(2)成立.
理由:
延长
FADEAF
ADG
ABE
DAG,AEAG
FD
EFDG
在AEF和
AGF中
AEF
AGF
EAF
GAF
FAD
DAG
FADBAE
在ADG和
ABE中
•AGAE,DAGBAE
在ABE和
ADG中
BAE
EFBE
ADC180,
BADC180
⑶EAF
180—DAB.
证明:
在1
DC的延长线上取一点
G,使得DG
BE,连接AG
•/ABC
ABCABE
•ADC
CPQ
•/EF
•EF
•/GF
•AEF
•EAF
•/EAF
GAE360
•2EAF
(GAB
BAE)
360
DAG)
即2EAF
DAB
180-
⑵
1.C2.A
3.54.4
5.
(1)由题意,
得BP3tcm,BC
8cm.
•CP
BCBP
(83t)cm.
⑵分两种情况讨论:
①当BDCP时,BDP
•/AB
10cm,D为AB的中点
•BD
1Al
AB5cm.
•58
3t
解得t
BDPCPQ
•••BPCQ
即31a11•解得a3
②当BP
CP时,
BDP
CQP
•3t8
3t,解得
t4
3
•/BDP
•BDCQ
“415
即5a,解得。
a—
34
15
综上所述,a的值为3或•
6.
(1)HL.
(2)如图①,过点C作CGAB的延长线于点G,过点F作FHDE的延长线于点H
•/CGAG,FHDH
•••CGAFHD90
•••CBG180ABC,CBG180ABC,ABCDEF
•CBGFEH
•/BCEF
•BCGEFH
•CGFH
又•••ACDF
RtACGRtDFH
•AD
在ABC和DEF中
•/ABCDEF,AD,ACDF
•ABCDEF
⑶如图②,DEF即为所求
⑷答案不唯一,如由⑶知以点C为圆心,AC的长为半径画弧时,当弧与边AB的交点在点A、B之间时,DEF和ABC不全等;
当弧与边AB交于点B或没有交点时,
ABCDEF,故ACBC,即当BA时,ABCDEF•因此可以填BA.
①
第6题
C(F)