《正反比例》单元教案解析文档格式.docx
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教学目标
1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重难点
教学准备
教与学活动
设计意图
修改
活动一：
观察并回答。
1、小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
2、上表中哪些量在发生变化？
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？
纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
教材呈现了三个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：
一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。
这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。
教材鼓励学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。
整个教学过程紧密结合三个教学情境体会一个量变化另一个量也随着变化的规律。
板
书
设
计
教
学
反
思
第二课时：
1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例。
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
情境一：
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
4、正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把上表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：
路程与时间的比值（速度）相同。
情境三：
1、买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如上表。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；
应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1）
把表填写完整。
（2）
父子的年龄成正比例吗？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
（与同桌交流，再集体汇报，在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。
）
练一练：
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是否成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由。
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。
这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
首先提供了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系。
通过表格、图像、表达式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。
同时，学生将初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础。
同时，借助图形直观、动态地体现了正方形的周长与边长“成正比”的过程，为学生后面学习正比例的图像积累经验。
第二个情境是，当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系；
第三个情境是，购买同一种苹果时，应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。
让学生有充分的时间探索并描述两个变量之间的关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化过程中什么不变。
在此基础上，教师引导学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”。
第三课时：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
一、复习
判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、新授
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
自己独立完成。
2、2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由。
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义（图见书上）。
请观察横轴表示什么？
然后说说各点表示的含义。
4、连接各点，你发现了什么？
注：
所描的点都在同一条直线上。
5、利用书上的图，把下表填完整。
估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确。
三、练习
试一试。
1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；
连接各点，你发现了什么？
练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？
教师讲解：
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
教材安排了一个“探索一个数与它的5倍之间的关系”的活动，主要意图是引导学生运用已有知识，用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系，鼓励学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线。
在此基础上，鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题。
教学时，先让学生把表格填写完整，明白表中一个数和它的5倍成正比例，并会用自己的语言描述这一关系。
接着，让学生观察方格纸，了解横轴和纵轴表示的意义，根据表中的数据，说清楚方格纸中各点的含义，如，最上面的点表示10的5倍是50等。
然后，让学生连接各点，谈谈自己的发现，学生会形象地看到所描的点都在同一条直线上。
最后，根据此图，解决第（3）题。
先引导学生理解如何解决问题，如表中给出一个数是2.5，实际是要根据图估计2.5的5倍是几，然后根据图像读出是12.5。
第四课时：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
一、复习导入
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
3、利用反义词来导入今天研究的课题。
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
二、探索新知
情境
（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：
加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；
乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境
（二）让学生把汽车行驶速度和时间的表填完整。
当速度发生变化时，时间怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？
你有什么发现？
独立观察、思考、同桌交流，用自己的语言表达，写出关系式：
速度×
时间=路程（一定）
观察思考，并用自己的语言描述变化关系。
乘积（路程）一定
情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整。
当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？
用自己的语言描述变化关系，写出关系式：
每杯果汁量×
杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境有什么共同点？
6、反比例意义
引导小结：
都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
P26页第1、2、3题
关系式：
X×
Y=K（一定）
首先提供了加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
在比较探讨中，让学生初步感知第
（1）题中，和一定一个加数随另一个加数的变化而变化，第
（2）题中，积一定一个乘数随另一个乘数的变化而变化，两个变化关系不相同。
其实，两个表中的直线和曲线直观地表示出两个变化关系的不同。
同时，乘法表中积是12的曲线，直观、动态地体现了“成反比”的过程。
再引导学生发现规律：
初步感知这两个变化关系的不同，第二个情境是，当路程一定时，汽车行驶的时间与速度的变化关系；
第三个情境是，果汁体积一定时，每杯果汁量与杯数之间的关系。
通过这两个实例，引导学生认识到：
时间随速度的变化而变化，在变化过程中时间与速度的乘积一定；
每杯果汁量随分成的杯数的变化而变化，在变化过程中每杯果汁量与杯数的乘积一定教师引导学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“反比例”。
同时，教师还要引导学生观察思考成反比例的量有什么特征：
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的乘积一定。
进一步，教师可以引导学生运用字母表示在这两个具体情境中成反比例的量之间的关系。
。
第五课时：
1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间关系，利用图进一步认识反比例。
2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
一、复习
长方形面积一定，长与宽成反比例吗？
二、新课
呈现情境
这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
（略）
1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3、长和宽是怎样变化的？
有什么规律？
—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。
长×
宽=长方形面积（一定）
4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗
三、小结：
四、课后反思
这节课使学生用画图的方法表示反比例的量之间的关系，从图像上感受成反比例的量的特征，进一步体会反比例。
同时，也在分析分析图像的基础上，区分正比例和反比例，并对学生初步渗透函数思想。
第六课时：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
呈现情境图
1、讨论谁画得像呢？
2、引导学生分析这三名学生是如何画的。
（1）笑笑：
图中的长与实际的长的比是多少？
图中的宽与实际的宽的比是多少？
笑笑是按相同的比来画的。
（2）淘气：
图中的长与宽的比是多少？
淘气也是按相同的比来画的。
3、小结:
他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可以量出原来的长和宽，再将它们的长和宽缩小相同的倍数，才能画得像。
6、画一画：
探究活动
P28引导学生把原来的长和宽按3：
2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导
让学生思考怎样在较小的纸上画出这张卡片。
引导学生运用学过的比的有关知识，寻求解决问题的方法。
接着教师可以根据学生的思路提出：
为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
可以引导学生结合教材中的三幅图进行研究。
注意研究每名学生画的图的长和宽与原来的长和宽有什么关系，让学生体会只有按照相同的比来画，画的图才像。
在此过程中，学生也将初步感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义。
这里，还没有给出比例尺的概念（后面的内容），只是让学生在操作活动中领悟将较大的长方形画成较小的长方形，首先可以量出原来的长和宽，再将它们的长和宽缩小相同的倍数，
才能画得像。
第七课时：
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力
房屋平面图
我家的房屋平面图
思考、讨论
1、比例尺1：
100是什么意思？
图上距离
2、比例尺=----------
实际距离
3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？
注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
6、P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导
7、试一试
8、练一练
教材从学生比较熟悉的房屋平面图入手，引导学生认识比例尺，初步感受比例尺在生活中的应用。
教材在出示了房屋平面图后，结合平面图让学生思考几个问题。
首先是比例尺1∶100是什么意思，借助上面图形放缩中的经验和其他学习经验，在这个问题的讨论中学生将了解比例尺的含义，即比例尺就是图上距离与实际距离的比；
其次是利用比例尺，根据给出的数据进行图上距离与实际距离的换算；
最后是确定比例尺。
第八课时：
练习二和考核
第二单元测试参考题
1、一辆汽车上午３小时行了186千米，下午４小时行了248千米。
⑴上午行的路程与时间的比是（
），比值是（
）；
⑵下午行的路程与时间的比是（
⑶它们的比值相等吗？
这两个比之间有什么关系？
2、
一辆汽车行驶的时间与路程如下表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米）
80
160
240
320
400
480
⑴表中有哪两种量？
⑵路程是怎样随着时间的变化而变化的？
⑶相对应的路程和时间的比分别是什么？
比值分别是多少？
⑷你发现了什么变化规律？
⑸这两种量叫做什么？
它们之间的关系叫做什么关系？
⑹两种量分别用X和Y表示，用式子表示成正比例量的规律：
3、每辆卡车每次运货物的吨数一定，运的总吨数与运的次数是不是成正比例？
4、每小时行的路程一定，行的总路程和行的时间是不是成正比例？
5、小明每天看书的页数不变，看的天数与总页数成正比例吗？
6、总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程是不是成正比例？
7、下面每题之中的两种量是否成比例？
成什么比例？
⑴路程一定，行的时间和速度。
（
）
⑵长方形的面积一定，长和宽。
）
⑶糖的单价一定，总价和数量。
⑷作业量一定，做好的与没有做好的。
⑸圆柱的体积一定，底面积和高。
⑹正方形的周长和边长。
）
⑺
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