小学奥数差倍问题Word文档格式.docx
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2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
①第一根截去12米剩下的长度：
（12+14）÷
（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：
13＋12＝25（米）
答：
两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.
小结：
解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷
倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×
几倍=几倍的数（较大的数）
或：
较小的数+差=较大的数。
例4三
（1）班与三
（2）班原有图书数一样多.后来，三
（1）班又买来新书74本，三
（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三
（1）班图书是三
（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
分析两个班原有图书一样多.后来三
（1）班又买新书74本，即增加了74本；
三
（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三
（1）班比三
（2）班多了170本图书.又知三
（1）班现有图书是三
（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三
（2）班所剩图书的3-1=2倍，三
（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
①后来三
（1）班比三
（2）班图书多多少本？
74＋96=170（本）
②三
（2）班剩下的图书是多少本？
170÷
（3-1）=85（本）
③三
（2）班原有图书多少本？
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷
（3-1）＋96
＝170÷
2+96
＝85＋96
=181（本）
181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷
85=3（倍）
两班原来各有图书181本。
例5两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
分析已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。
①第二块布比第一块布多剩多少米？
31-19＝12（米）
②第一块布剩下多少米？
12÷
（4-1）=4（米）
③第一块布原有多少米？
4+31=35（米）（两块布原有长度相等）
综合列式：
（31-19）÷
（4-1）+31
=12÷
3+31
=4＋31
=35（米）
35-31=4（米）
35-19＝16（米）
16÷
4＝4（倍）
每块布原有35米长。
课堂过手训练
1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
一头牛重量是：
4500÷
（10-1）=500（千克）一只大象重量：
500×
10=5000（千克）。
2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
杏树棵数：
90÷
（3-1）=45（棵）桃树棵数：
45×
3=135（棵）。
3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
把第二块布剩下的米数看作1倍数：
（74-50）÷
（3-1）＝12（米）
剪去的米数：
50-12=38（米）。
4.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
把甲校调走30人后的甲校人数看作1倍：
（30×
2）÷
（3-1）=30（人）
甲、乙两校原有教师各30+30=60（人）。
家庭作业
1.两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？
甲筐重量：
（19＋7）÷
（3-1）＝13（千克）
乙筐重量：
13×
3=39
原有重量：
13＋7=20（千克）。
2.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
甲数：
（320+460）÷
2＝390
乙数：
390+320=710。
3.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
（25-14）÷
（2-1）+25
=11÷
1+25
=11+25
=36（米）.
附送：
2019年小学奥数-逻辑问题适合三年级二年级也可
本讲介绍用假设法解逻辑问题。
例1四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问：
“是谁打破了玻璃？
”
宝宝说：
“是星星无意打破的。
星星说：
“是乐乐打破的。
乐乐说：
“星星说谎。
强强说：
“反正不是我打破的。
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？
是谁打破了玻璃？
分析与解：
因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。
由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。
宝宝、星星确实都说错了。
符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
由例1看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；
如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。
例2甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。
赛前甲、乙、丙分别做了预测。
甲说：
“丙第1名，我第3名。
乙说：
“我第1名，丁第4名。
丙说：
“丁第2名，我第3名。
成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。
由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；
丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。
这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。
再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；
由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。
至此可以排出名次顺序：
乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
例3甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。
“我住在北京,乙住在北京，丙住在天津。
“我住在上海,丁住在上海，丙住在天津。
“我不住在北京,甲,不住在北京，何伟住在南京。
丁说：
“甲住在北京,乙住在北京，我住在广州。
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。
问：
不在场的何伟住在哪儿？
因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。
所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。
因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。
由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；
进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；
最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。
所以，何伟住在南京。
在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。
一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。
例4一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。
现在知道：
（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；
（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；
（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；
（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；
（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。
另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。
问：
丙拿的是谁的本？
丙的本被谁拿走了？
根据“全发错了”及条件
（1）～（5），可以得到表1：
由表1看出，丁的本被丙拿了。
此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。
由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。
先假设甲拿了丙的本。
于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。
两人相互拿错，不合题意。
再假设甲拿戊的本。
于是可得表3，经检验，表3符合题意。
所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。
例5甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。
他们在一起交谈可有趣啦：
（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；
（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；
（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；
（4）没有人同时会日、法两种语言。
请问：
甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？
由
（1）
（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。
由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。
先假设甲会说中文。
由
（2）知，丁也会中文；
由
（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；
由
（1）（4）推知乙会中文和法语；
再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。
结果符合题意。
再假设甲会说英语。
由
（2）知，丁也会英语；
由
（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；
由
（1）（4）推知，乙会中文和日语；
再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。
右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。
假设不成立。
所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。
练习27
1.在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：
A说：
“第二名是D，第三名是B。
B说：
“第二名是C，第四名是E。
C说：
“第一名是E，第五名是A。
D说：
“第三名是C，第四名是A。
E说：
“第二名是B，第五名是D。
”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？
2.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；
（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；
（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；
（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；
（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。
他们每人听到的四项情况中各有一项正确。
真实情况如何？
3.甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。
有一次谈到他们的职业，
“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。
“我是医生，丙是警察，你若问甲，则甲会说他是油漆匠。
“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。
你知道谁总说谎吗？
4.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，
“我最高。
“我不最矮。
“我没甲高，但还有人比我矮。
“我最矮。
实际测量的结果表明，只有一人说错了。
请将他们按身高次序从高到矮排列出来。
5.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用布包着在桌上排成一行。
A，B，C，D，E五个人猜各包里的珠子的颜色。
A猜：
第2包紫色，第3包黄色；
B猜：
第2包蓝色，第4包红色；
C猜：
第1包红色，第5包白色；
D猜：
第3包蓝色，第4包白色；
E猜：
第2包黄色，第5包紫色。
结果每人都猜对了一种，并且每包只有一人猜对，他们各自猜对了哪种颜色的珠子？
6.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A，B，C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：
结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。
这三张卡片上各写着什么字，
1.第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D。
2.姓刘的老年女老师，教数学。
提示：
假设是男老师，由
（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。
再由
（1）知，她不教语文，不是中年人。
假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。
由
（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。
3.甲。
若甲从不说谎，则乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；
同理，若丙从不说谎，则也将推出矛盾。
4.乙、甲、丙、丁。
丁不可能说错，否则就没有人最矮了。
由此知乙没有说错。
若甲也没说错，则无人说错，所以只有甲一人说错。
5.A猜对第3包黄色，B猜对第2包蓝色，C猜对第1包红色，D猜对第4包白色，E猜对第5包紫色。
6.第一张是“林”，第二张是“匹”，第三张是“克”。
A，B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此C全错，推知B全对。
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