届中考数学复习第19课时全等三角形测试Word下载.docx
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∠ABC＝∠DEF.
第9题图
10.（6分）（2017南充）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：
AC∥BD.
第10题图
11.（6分）（2017郴州）已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．
BE＝CD.
第11题图
12.（8分）（2017株州模拟）已知△ABN和△ACM位置如图，AB＝AC＝3，BD＝CE＝2，∠B＝∠C.
（1）求证：
∠1＝∠2；
（2）若CM∥AB，求线段CM的长度．
第12题图
13.（8分）（2017苏州）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°
，求∠BDE的度数．
第13题图
14.（8分）（2017湘潭）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°
，求∠B的度数．
第14题图
15.（8分）（2017广西四市）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
AE＝CF；
（2）若AB＝6，∠COD＝60°
，求矩形ABCD的面积．
第15题图
16.（8分）（2017长沙中考模拟卷一）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的两点，AD＝CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F.
△ABD≌△CAE；
（2）若BP＝6，求PF的长．
第16题图
能力提升训练
1.在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°
，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于点F，若BF＝12，则△FBC的面积为（ ）
A.40 B.46 C.48 D.50
第1题图 第2题图
2.如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法中正确的个数有（ ）
①MN∥AB；
②∠DPM＝60°
；
③∠DAP＝∠PEC；
④△ACM≌△DCN；
⑤若∠DBE＝30°
，则∠AEB＝80°
.
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.（2017哈尔滨）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：
（1）PM＝PN恒成立；
（2）OM＋ON的值不变；
（3）四边形PMON的面积不变；
（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A.4B.3C.2D.1
第3题图
4.（9分）（2017重庆B卷）如图，△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE.
（1）如图①，若AB＝4
，BE＝5，求AE的长；
（2）如图②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF.当AF＝DF时，求证：
DC＝BC.
第4题图
5.
（9分）已知四边形ABCD中，AB＝AD,AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过点A作AH⊥CD于H，交BE于F.
（1）如图①，当E在CD的延长线上时，求证：
①△ABC≌△ADE；
②BF＝EF；
（2）如图②，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？
请证明你的结论．
第5题图
拓展培优训练
如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B＝35°
，BC＝AI＋AC，则∠BAC的度数为________．
第1题图
答案
1.D 2.D 3.C
4.C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中，
，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长＝DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.
5.AC＝DF（答案不唯一） 【解析】∵FB＝CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，由三角形全等的判定定理可知添加的条件为：
AC＝DF（SAS）或∠B＝∠E（ASA）或∠A＝∠D（AAS）．
6.1.5 【解析】如解图，连接AD，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ABC＝∠BCD＝90°
，且AB＝CD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是矩形，∴OD＝
BD＝
AC＝1.5.
第6题解图
7.1＜m＜4 【解析】如解图，延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴AB＝EC，∴在△AEC中，AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AB＋AC＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，即1＜m＜4.
第7题解图
8.①④ 【解析】在△ABC与△ADC中，
，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC，故①正确；
∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD和∠BCD，而AB与BC不一定相等，∴BD不一定平分∠ABC和∠ADC，故③错误；
又∵AB＝AD，∠BAC＝∠CAD，∴OB＝OD，∴AC，BD互相垂直，但不互相平分，故②错误；
∵AC，BD互相垂直，∴四边形ABCD的面积S＝
BO＋
OD＝
BD.故④正确，综上所述，正确的结论是①④.
9.证明：
∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC＝∠DEF.
10.证明：
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠AFC＝∠BED＝90°
又∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
∴AF＝BE，
在△ACF和△BDE中，
∴△ACF≌△BDE（SAS），
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD.
11.证明：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴BD＝
AB，CE＝
AC，
∴BD＝CE，
又∵∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，
∴△CBE≌△BCD（SAS），
∴BE＝CD.
12.
（1）证明：
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠1＝∠2；
（2）解：
∵CM∥AB，
∴∠M＝∠1，
又∵∠C＝∠B，
∴△AMC∽△DAB，
∴
＝
∴MC＝
13.
（1）证明：
∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE，
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，
∵在△EDC中，EC＝ED，∠1＝42°
∴∠C＝∠EDC＝69°
∴∠BDE＝∠C＝69°
14.
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠CFE，
又∵∠AED＝∠FEC，DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
由
（1）知，△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°
∴∠B＝180°
－2×
36°
＝108°
15.
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF；
∴AO＝OB，
∵∠COD＝60°
∴∠AOB＝60°
∴△AOB为等边三角形，
∴AO＝AB＝6，
∴AC＝12，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得
BC＝
＝6
∴矩形ABCD的面积＝AB·
BC＝6×
6
＝36
16.
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C，
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；
∵△ABD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠CAE，
∴∠APD＝∠ABP＋∠PAB＝∠BAC＝60°
∴∠BPF＝∠APD＝60°
∴在Rt△BFP中，∠PBF＝30°
∴PF＝
BP＝
×
6＝3.
能力提升训练
1.C 【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF＝90°
，∵∠BAC＝90°
，∴∠CAF＝90°
，∴∠FAC＝∠BAD＝90°
，∠ABD＋∠F＝90°
，∠ACF＋∠F＝90°
，∴∠ABD＝∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，
，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴AD＝AF，∵AB＝AC，D为AC中点，∴AB＝AC＝2AD＝2AF，∵BF＝AB＋AF＝12，∴3AF＝12，∴AF＝4，∴AB＝AC＝2AF＝8，∴△FBC的面积＝
BF×
AC＝
12×
8＝48.
2.C 【解析】∵△DAC、△ECB都是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°
，∴∠ADC＝∠DCE＝60°
，∴∠ACE＝∠BCD，∵∠DCE＝60°
，∴AD∥CE，∴∠DAP＝∠PEC，故③正确；
在△ACE与△DCB中，
，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE＝∠CDB，又∵∠PMD＝∠AMC，∴∠DPM＝∠ACM＝60°
，故②正确；
在△ACM与△DCN中，
，∴△ACM≌△DCN（ASA），故④正确；
∴CM＝CN，∴△CMN是等边三角形，∴∠CMN＝60°
，∴∠CMN＝∠ACD，∴MN∥AB，故①正确；
∵∠DBE＝30°
，∠BPE＝∠APD＝60°
，∴∠AEB＝90°
，故⑤错误．综上所述，正确的个数是①②③④，共4个．
第3题解图
3.B 【解析】如解图，过点P分别作OA、OB的垂线PC、PD，根据角平分线的性质可得PC＝PD，∵OP为定值，∴OC＝OD，∵∠AOB为定角，∠MPN与∠AOB互补，∴∠MPN也为定角，∵∠CPD与∠AOB也互补，∴∠MPN＝∠CPD，∴∠MPC＝∠NPD，∴△MPC≌△NPD，∴CM＝DN，MP＝NP，故
（1）正确；
∵OM＋ON＝OC＋CM＋OD－DN，∴OM＋ON＝OC＋OD，∵OC＝OD为定长，∴OM＋ON为定长，故
（2）正确；
∵△MPC≌△NPD，∴S四边形MONP＝S△CMP＋S四边形CONP＝S△NPD＋S四边形CONP＝S四边形CODP，∴四边形MONP面积为定值，故（3）正确；
∵Rt△MPC中，MP为斜边，CP为直角边，∴可设MP＝k·
CP，∴PN＝k·
DP，∵∠MPN＝∠CPD，∴△MPN∽△CPD，其相似比为k，∴MN＝k·
CD，当点M与点C重合，点N和点D重合时，MN＝CD，当点M与点C不重合，点N与点D不重合时，MN≠CD，∴MN的长度在发生变化，故（4）错误．
4.
（1）解：
在△ABC中，∵∠ACB＝90°
，AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°
∴AC＝BC＝AB·
sin45°
＝4，
∴在Rt△BCE中，CE＝
＝3，
∴AE＝AC－CE＝4－3＝1；
（2）证明：
如解图，过C点作CM⊥CF交BD于点M，
第4题解图
∴∠FCM＝90°
∴∠FCA＝∠MCB，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB＝90°
∴∠AFE＝∠ACB，
∵∠AEF＝∠BEC，
∴∠CAF＝∠CBM，
在△ACF和△BCM中，
∴△ACF≌△BCM（ASA），
∴FC＝MC，
又∵∠FCM＝90°
∴∠CFM＝∠CMF＝45°
∴∠AFC＝∠AFB＋∠CFM＝90°
＋45°
＝135°
∠DFC＝180°
－∠CFM＝180°
－45°
∴∠AFC＝∠DFC，
在△ACF和△DCF中，
∴△ACF≌△DCF（SAS），
∴AC＝DC，
∵AC＝BC，
∴DC＝BC.
5.解：
（1）证明：
①∵AB⊥AD，AE⊥AC，
∴∠BAD＝∠CAE＝90°
∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD，
即∠BAC＝∠DAE，
又∵AB＝AD，AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
②由①知△ABC≌△ADE，AE＝AC，∠ACB＝∠AED，
∵AH⊥CD，
∴∠AED＝∠ACD＝45°
，CH＝HE，
∴∠ACB＝∠AED＝45°
∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°
∴AH∥BC，
∴点F是BE的中点，即BF＝EF；
第5题解图
（2）成立．证明如下：
如解图，过点B作BG∥AE，交AH于点G，
∵AE∥BG，
∴∠AGB＝∠GAE，
∵∠ACH＋∠CAH＝90°
，∠GAE＋∠CAH＝90°
∴∠ACH＝∠GAE，
∴∠AGB＝∠ACD，
∵∠BAG＋∠DAH＝90°
，∠ADC＋∠DAH＝90°
∴∠BAG＝∠ADC，
又∵AB＝AD，
∴△ABG≌△DAC（AAS），
∴BG＝AC，
∵AC＝AE，
∴BG＝AE，
∵BG∥AE，
∴∠AEF＝∠GBF，
∴△BFG≌△EFA（AAS），
∴BF＝EF.
1.70°
【解析】如解图①，在BC上取CD＝AC，连接BI、DI，∵CI平分∠ACB，∴∠ACI＝∠BCI，在△ACI与△DCI中，
，∴△ACI≌△DCI（SAS），∴AI＝DI，∠CAI＝∠CDI，∵BC＝AI＋AC，∴BD＝AI，∴BD＝DI，∴∠IBD＝∠BID，∴∠CDI＝∠IBD＋∠BID＝2∠IBD，又∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，∴BI是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠IBD，∠BAC＝2∠CAI，∴∠CDI＝∠ABC，∴∠BAC＝2∠CAI＝2∠CDI＝2∠ABC，∵∠B＝35°
，∴∠BAC＝35°
2＝70°
【一题多解】如解图②，延长CA到D，使AD＝AI，∴∠D＝∠AID，∵BC＝AI＋AC，∴BC＝CD，在△BCI与△DCI中，
，∴△BCI≌△DCI（SAS），∴∠D＝∠CBI，∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，∴BI是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠CBI，又∵∠CAI＝∠D＋∠AID＝2∠D，∠BAC＝2∠CAI＝2∠ABC，∵∠B＝35°
，∴∠BAC＝2×
35°
＝70°
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