二次根式知识点归纳及题型总结精华.doc
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二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图
二、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质:
1.;2.;3.;
4.积的算术平方根的性质:
;
5.商的算术平方根的性质:
.
6.若,则.
知识点二、二次根式的运算
1.二次根式的乘除运算
(1)运算结果应满足以下两个要求:
①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号.
(2)注意每一步运算的算理;
2.二次根式的加减运算 先化简,再运算,
3.二次根式的混合运算
(1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
一.利用二次根式的双重非负性来解题((a≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
)
1.下列各式中一定是二次根式的是()。
A、;B、;C、;D、
2.等式=1-x成立的条件是_____________.
3.当x____________时,二次根式有意义.
4.x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。
(1)
(2)(3)
(4)若,则x的取值范围是(5)若,则x的取值范围是。
6.若有意义,则m能取的最小整数值是;若是一个正整数,则正整数m的最小值是________.
7.当x为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为。
8.若,则=_____________;若,则
9.设m、n满足,则=。
10.若三角形的三边a、b、c满足=0,则第三边c的取值范围是
11.若,且时,则()A、 B、 C、 D、
二.利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题
1.已知=-x,则( )A.x≤0 B.x≤-3 C.x≥-3 D.-3≤x≤0
2..已知a
3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则()A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤4
4.已知a,b,c为三角形的三边,则=
5.当-36、化简的结果是()A.B.C.D.
7、已知:
=1,则的取值范围是()。
A、;B、;C、或1;D、
8、化简的结果为()A、;B、;C、D、
三.二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质:
()2=a(a≥0),即以及混合运算法则)
(一)化简与求值
1.把下列各式化成最简二次根式:
(1)
(2)(3)(4)
2.下列哪些是同类二次根式:
(1),,,,,,;
(2),,a
3.计算下列各题:
(1)6
(2);(3)(4)(5)-(6)
4.计算
(1)2
5.已知,则x等于( )A.4B.±2C.2 D.±4
(二)先化简,后求值:
1.直接代入法:
已知求
(1)
(2)
2.变形代入法:
(1)变条件:
①已知:
,求的值。
②.已知:
x=,求3x2-5xy+3y2的值
(2)变结论:
①设=a,=b,则=。
③.已知,求。
⑤已知,,
(1)求的值
(2)求的值
五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
1.估算-2的值在哪两个数之间( )A.1~2B.2~3C.3~4D.4~5
2.若的整数部分是a,小数部分是b,则
3.已知9+的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值
4.若a,b为有理数,且++=a+b,则b=.
六.二次根式的比较大小
(1)
(2)-5(3)
(4)设a=,,,则()A.B.C.D.
七.实数范围内因式分解:
1.9x2-5y22.4x4-4x2+13.x4+x2-6
19.已知:
,求的值。
20.已知:
为实数,且,化简:
。
21.已知的值。