届辽宁省丹东市高三底测试理科数学试题解析版.docx
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届辽宁省丹东市高三底测试理科数学试题解析版
丹东市2019届高三总复习阶段测试理科数学
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，则∁RA＝
A.{x|x＞－1}∩{x|x＜2}B.{x|x≥－1}∩{x|x≤2}
C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
【答案】D
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解法化简集合，根据集合补集的定义可得结果.
【详解】由一元二次不等式的解法可得集合，由补集的定义可得或，，故选D.
【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.
2.若复数z满足（1＋i）z＝1－7i，则|z|＝
A.B.4C.5D.25
【答案】C
【解析】
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得结论.
【详解】由，
得，
则，故选C.
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3.已知∀x∈[0，2]，p＞x；∃x0∈[0，2]，q＞x0．那么p，q的取值范围分别为
A.p∈（0，＋∞），q∈（0，＋∞）B.p∈（0，＋∞），q∈（2，＋∞）
C.p∈（2，＋∞），q∈（0，＋∞）D.p∈（2，＋∞），q∈（2，＋∞）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的定义可得，由特称命题的定义可得，从而可得结果.
【详解】由,可得；
由，可得，
所以，的取值范围分别为，故选C.
【点睛】本题主要考查特称命题的定义与全称命题的定义的理解与应用，意在考查对基本定义的掌握情况，属于基础题.
4.在△ABC中，A＝45º，AC＝，BC＝，则tanB＝
A.±B.C.±D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用正弦定理求解即可.
【详解】因为，
由正弦定理可得，
或，故选A.
【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：
（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；
（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
5.设平面向量不共线，若＝＋5，＝－2＋8，＝3（），则
A.三点共线B.A、B、C三点共线
C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平面向量的线性运算求得,由共线定理证明三点共线.
【详解】因为，，，
，
与共线，
即三点共线，故选A.
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及共线的性质，属于中档题.向量的运算法则是：
（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
6.设函数f（x）＝2sin（2x＋）的最小正周期为T，将f（x）的图象向右平移个单位后，所得图象
A.关于点（，0）对称B.关于点（，0）对称
C.关于点（，0）对称D.关于点（－，0）对称
【答案】A
【解析】
【分析】
由周期公式求出周期，利用三角函数的平移变换求得，由可得，从而可得结果.
【详解】的最小正周期为，
向右平移个单位，
可得，
由可得，
所以关于对称，故选A.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
7.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
A.12种B.16种
C.20种D.24种
【答案】B
【解析】
【分析】
分两种情况：
选1女2男，选2女1男，分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解，然后利用分类计数原理可得结果.
【详解】选3人分两种情况：
若选1女2男，有种选法，
若选2女1男，有种选法，
根据分类计数原理可得，共有，故选B.
【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
8.如图，阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y＝0，及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先观察原图形面积増长的速度，然后根据増长的速度在图形上反映出切线的斜率进行判定即可.
【详解】根据图象可知在上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小，可排除；
在上面积增长速度恒定，在上面积增长速度恒定，而在上面积增长速度大于在上面积增长速度，可排除,故选A.
【点睛】本题主要考査了函数的图象意义与实际应用，同时考査了识图能力以及分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
9.设函数f（x）＝x（2x－），则f（x）
A.为奇函数，在R上是减函数B.为奇函数，在R上是增函数
C.为偶函数，在（－∞，0）上是减函数D.为偶函数，在（－∞，0）上是增函数
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断是偶函数，排除，再由可排除，从而可得结果.
【详解】
，
是偶函数，排除，
由可排除，故选C.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：
（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；
（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.
10.已知在函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象上，距离y轴最近的极大值点为x＝－，距离坐标原点最近的一个零点为x＝，则f（x）的单调递增区间为
A.（2kπ－，2kπ＋），k∈ZB.（2k－，2k＋），k∈Z
C.（2kπ＋，2kπ＋），k∈ZD.（2k＋，2k＋），k∈Z
【答案】D
【解析】
【分析】
利用距离轴最近的极大值点为，距离坐标原点最近的一个零点为可得函数的周期，可得，利用可得，由可得结果.
【详解】距离轴最近的极大值点为，
距离坐标原点最近的一个零点为，
，
，
由，
可得，求得，
由，
，
的单调增区间为
等价于，故选D.
【点睛】函数的单调区间的求法：
（1）代换法：
①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；
（2）图象法：
画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.
11.已知定义域为R的函数f（x）在[2，＋∞）上单调递增，若f（x＋2）是奇函数，则满足f（x＋3）＋f（2x－1）＜0的x范围为
A.（－∞，－）B.（－，＋∞）C.（－∞，）D.（，＋∞）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据奇偶性与函数图象的“平移变换”可得的图象关于对称，由在上递增，可得在上递增，，化为，利用单调性可得结果.
【详解】是奇函数，
关于原点对称，
的图象向右平移一个单位，
可得到的图象，的图象关于对称，
在上递增，在上递增，
在上递增，
是奇函数，，
，
，
化为，
，
，的范围是，故选C.
【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.
12.已知，若f（a）＝f（b）＝c，f′（b）＜0，则
A.c＞b＞aB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.a＞b＞c
【答案】B
【解析】
【分析】
求出由可得画出函数的图象，由图可知，，从而可得结果.
【详解】
，
因为，
画出函数的图象，
因为
由图可知，，
，故选B.
【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：
1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
【答案】分层抽样.
【解析】
分析：
由题可知满足分层抽样特点
详解：
由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样
故答案为：
分层抽样。
点睛：
本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。
14.设平面向量=（1，0），=（1，1），若与垂直，则实数λ=______．
【答案】
【解析】
【分析】
由向量，，利用向量垂直的充要条件列出方程，求出的值.
【详解】向量，
，
由向量与垂直可得，，
解得，故答案为-1.
【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：
（1）两向量平行，利用解答；
（2）两向量垂直，利用解答.
15.已知θ是第四象限角，且tan（θ－）＝3，则sinθ＋cosθ＝______．
【答案】
【解析】
【分析】
由求出，由为第四象限角，求出，即可得出结论.
【详解】，
，
，
为第二象限角，
，
，故答案为.
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.
16.函数y＝2x3－ax2＋1只有一个零点，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用导数研究函数的单调性与极值，由只有一个零点，结合函数的单调性可得，从而可得结果.
【详解】，
，
由得或，
在上递增，在上递减，
或在上递增，在上递减，
函数有两个极值点，
因为只有一个零点，所以，
解得，故答案为.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为，极小值为：
一个零点；两个零点；三个零点.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考
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