第十九章四边形导学案定稿Word文件下载.docx

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二、导学交流：

知识点一：

平形四边形的定义

6．如图：

在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

A．4个B．5个C．8个D．9个

知识点二：

平形四边形的对角相等

7．平行四边形不一定具有的性质是（）．

A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．内角和是3600

8．在□ABCD中，∠A=70°

，则∠C等于（）

A．60°

B．80°

C．70°

D．120°

9．在□ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可以是（）

A．1：

2：

3：

4B．1：

1

C．1：

1：

2D．2：

10．如果在

ABCD中，∠A—∠B=400，则∠A=，∠B=，

∠C=，∠D=．

11.在平行四边形ABCD中，若∠A：

∠B=2：

3，则∠C=，

∠D=．

知识点三：

平形四边形的对边相等

12.如果□ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么

AB=___cm，BC=_____cm，CD=_____cm。

13．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）、（x-4）、16，则这个四边形的周长是_______________．

14.已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°

AE⊥BC，求平行四边形各边及平行四边形ABCD的面积。

三、随堂检测：

15.已知□ABCD中，∠A+∠C=100°

，则∠C=____，∠D=____.

16.如果在□ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则AD=______cm，DC=_______cm．

17.在□ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，则□ABCD的周长等于_______．

18．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，

AB=CE．

四、拓展延伸：

19．如图，平行四边形ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，求平行四边形的面积．

19.1.1平行四边形的性质（第二课时）

1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

平行四边形面积的求法；

平行四边形的中心对称性。

2、初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。

掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

平行四边形的性质和应用

学习过程：

1、课前预习：

1.平行四边形的定义:

的四边形的平行四边形.

2.平行四边形的性质:

⑴边:

平行四边形的对边;

⑵角:

平行四边形的对角,

邻角;

3..在□ABCD中,AC与BD相交于O,求证：

OA=OC,OB=OD

即：

平行四边形的对角线_____________________.

4.．判断

①在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。

（）

②平行四边形是轴对称图形．（）

5.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）

A．外角和等于360°

B．对角线互相平分

C．内角和等于360°

D．有两条对角线

知识点：

平形四边形的的对角线互相平分

6.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）

A．2B．4C．6D．8

7.已知点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，

BD=38cm，AD=28cm求△OBC的周长。

8..已知：

□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AB=8，

BC=6，△AOB的周长是18，求△AOD的周长。

9．已知：

如图，□ABCD的周长为60cm，AC与BD相交于

点O，△BOC的周长比△AOB的周长多8cm，

求AB，BC的长．

10.已知：

如图，□ABCD的对角AC，BD交于点O.E，F分别是OA.OC的中点。

△OBE≌△ODF.

11已知：

如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，

BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E.F．那么BE与DF是否相等？

为什么？

12.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=4cm，BD=8cm

AD=5cm，则AO=________,BO=________,△OBC的周长=_______。

13.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）

A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6

14.□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成3cm、5cm的两条线段，则□ABCD的周长是_________

15.在□ABCD中，AC＝6，BD＝4，则AB的范围是______．

16．有两张全等的三角形纸片，三角形纸片的三条边长分别为2cm，3cm，4cm．你能用这两张三角形纸片拼出几种形状不同的平行四边形？

（1）请画图说明各种不同拼法，并说明理由：

（2）计算所拼的各个平行四边形的周长．

19.1.2平行四边形的判定（第一课时）

1、理解并掌握平行四边形的判定1、2；

2、会综合运用平行四边形的判定和性质来解决问题。

3、培养学生逆向思维能力、推理论证能力，提高观察、动手的能力。

理解和掌握平行四边形的判定。

判定的应用。

1.定义法判定：

有两组对边分别_________的四边形是平行四边形。

即在四边形ABCD中∵AB∥CD,_________

∴四边形ABCD是________________

2.判定定理1：

两组对边分别_________的四边形是平行四边形。

即：

在四边形ABCD中

∵AB=CD,_________

∴四边形ABCD是________________.

你能证明吗？

请写出已知、求证及证明过程：

3.“对角线互相平分的四边形是平行四边形”吗？

已知：

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD。

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

证明：

归纳：

判定定理2：

对角线的四边形是平行四边形。

在四边形ABCD中∵OA=OC,OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形．

4.判定定理3：

两组对角____________的四边形是平行四边形。

四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D

四边形ABCD是平行四边形。

几何语言：

在四边形ABCD中∵∠A=∠C,∠B=∠D

∴四边形ABCD是______________.

5.已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

四边形BFDE是平行四边形．

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

6．已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD.AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7．在四边形ABCD中，若AB=10cm，BC=8cm，那么当DC=___cm，DA=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________。

9．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AC=10cm，BD=8cm，

那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．

10．判断题：

（1）对角线相等的四边形是平行四边形（）

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）

11.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E.F

分别为AO.OC的中点，求证:

知识点四：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

12．在四边形ABCD中，若∠A：

∠D的值是

1，则四边形ABCD是_________________.

知识点五：

平行四边形判定方法的综合应用

13．已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号是____________________.

14．下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）

（A）一组对边相等；

（B）对角线相等；

（c）两组对角分别相等；

（D）一组对边平行；

15．若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

16．在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若AO=

AC,BO=

BD,则四边形ABCD是________________.

17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AC上的两点，请你添加一个条件，使得四边形BFDE是一个平行四边形。

18．已知：

在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，

四边形AECF是平行四边形吗？

证明你的结论．

四.拓展延伸：

19．已知：

如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

四边形ABCD是平行四边形．

19.1.2平行四边形的判定（第二课时）

1、掌握平行四边形的判定：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、会综合运用平行四边形的几种判定方法和性质来解题。

平行四边形各种判定方法及其应用，能根据不同条件正确地选择判定方法。

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。

1.判定定理4：

一组对边_____________的四边形是平行四边形。

∵在四边形ABCD中，AB平行且等于CD

∴四边形ABCD是_________。

平行且相等可用符号“”，

读作“_______________”。

或者可写成：

∵ABCD

∴四边形ABCD是平行四边形

在四边形ABCD中，AB平行且等于CD，

2.三角形中位线定义：

。

3.三角形中位线性质:

。

在△ABC中∵AD=CDAE=BE

∴

，DE∥BC

你能写出证明过程吗？

4．两条平行线间的距离：

________________________________

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5．已知：

点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；

②AB＝CD；

③BC∥AD；

④BC＝AD；

这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）

（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种

6．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC;

（B）∠A=∠B，∠C=∠D;

（C）AB∥CD，AB=CD;

（D）AB=AD，CB=CD

7.已知：

E、F分别为平行四边形ABCD两边AD.BC的中点，连结BE、DF

三角形的中位线

8．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一

点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的

中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两

点的距离是_________m，理由是_____________________.

9．如图，在△ABC中，D、E、F分别是

AB.AC.BC的中点.

若EF=5cm，则AB=__________cm；

若BC=9cm，则DE=__________cm；

10．已知：

三角形的各边长分别为8cm、10cm和12cm，

求连结各边中点所成三角形的周长．

11．已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

四边形EFGH是平行四边形．

12．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AC=BD;

（B）∠A=∠D，∠C=∠B;

（C）AD∥BC，AD=BC;

13.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等；

B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180

14．已知：

在△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是_____________cm．

15.已知：

如图在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、

∠BCD的平分线．

四边形AFCE是平行四边形．

16．已知：

四边形EFGH是平行四边形．

19.2.1矩形（第一课时）

1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

掌握矩形的意义、性质，并学会应用。

运用矩形的性质解有关问题。

一、课前预习：

1．矩形定义：

有一个角是______的_____________叫做矩形，

矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质

2.观察发现：

矩形的四个角都是________．矩形的两条对角线________.

3.由图可知：

在矩形ABCD中

AO=______AC，BO=______BD，AC______BD

BO是Rt△ABC的斜边AC上的___________，

并且BO=______AC

由此归纳直角三角形的一个性质：

直角三角形_________________________________________．

4．归纳：

矩形性质

（1）边的性质：

对边______________________．

（2）角的性质：

四个角都是________________．

（3）对角线性质：

对角线且________．

（4）对称性：

矩形是图形．

矩形的性质

5.下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形平行四边形叫做矩形

（D）有一个角是直角的6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°

，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_______、_________、_________、_______．

7.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°

，则矩形的边长分别为_____cm，_____cm，_____cm，

_____cm．

8.已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

∠AOB=60°

，AB=4cm，求矩形对角线的长．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

9．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，

则它的面积是

。

10.矩形的两条对角线的夹角为60°

，对角线长为15cm，较短边的长为（）．

（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm

11．矩形的两条对角线的夹角为60°

，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。

12.已知：

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，

于F，

若

。

CE＝EF。

13．已知：

在直角三角形ABC中，∠C=90°

，CD是AB边上的中线，∠A=30°

，AC=5

，求△ADC的周长。

14.已知：

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。

19.2.1矩形（第二课时）

1、理解掌握矩形的判定方法；

2、会利用矩形的判定方法解决问题；

3、培养用类比思想来研究问题。

理解和掌握矩形的判定。

运用矩形的判定解有关问题。

矩形的判定方法：

1.定义法：

有一个角是_________的______________是矩形．

2.判定1：

__________相等的____________是矩形．

3.判定2：

有三个角是______的四边形是矩形．．

4.下列判定矩形的说法是否正确？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（4）对角线相等的四边形是矩形；

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

5．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：

；

⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：

矩形的判定方法

6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角是否都为直角

7．能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

8．如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点且∠BOC=120°

，AB=3cm，那么矩形ABCD的面积为________．

9．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个矩形的周长。

如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．

四边形ABCD是矩形．

11.满足下列条件（）的四边形是矩形。

（A）有三个角相等（B）有一个角是直角

（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线相等且互相平分

12.已知：

如图，在△ABC中，∠C＝90°

，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，

求证:

四边形ACBE为矩形．

13.如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数。

14．已知：

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F，G，H．

四边形EFGH是矩形．

19.2.2菱形（第一课时）

1、掌握菱形的定义以及菱形与平行四边形的关系；

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；

3、了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。

理解菱形的概念，掌握菱形的性质。

菱形性质的探索。

1.______叫做菱形.

2.观察右图：

菱形