公式法解一元二次方程及答案详细解析Word文档下载推荐.docx
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x2+4x=l.
14.（2011秋•江门期中）用公式法解一元二次方程:
5x2-3x=x+l.
15.（2014秋•藁城市校级月考）
（1）用公式法解方程：
x2-6x+l=0；
（2）用配方法解一元二次方程：
x2+l=3x.
16.（2013秋•大理市校级月考）解一元二次方程:
（1）4x2-1=12X（用配方法解）；
（2）2x2-2=3x（用公式法解）.
17.（2013e自贡）用配方法解关寸x的一元i.次方程ax2+bx+c=0.
18.（2014*泗县校级模拟）用配方法推导一元1.次方程ax2+bx+c=0（a#0）的求根公式.
19.（2011秋•南开区校级月考）
（1）用公式法解方程：
2x2+x=5
（2）解关于x的一元二次方程：
針2尿士匸.
a"
2b
20.（20口・西城区二模）已知：
关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解.
21・2.2公式法答案
一.选择题（共5小题）
1.考点专题分析解答
C解一元二次方程-公式法.
■
计算题.
运用公式法，首先确定a,b,c的值，然后判断方程是否有解，如有解代:
入公式即可求解.
解：
Tx2・5x=6
:
/.x2-5x-6=0
Va=lb=-5,c=-6
b2-4ac=（-5）2-4xlx（-6）=49
.x=_5±
V49
…2
Xl=6,X2=-1.
故选c.
点评2.考点专题分析解答
解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任
何一元二次方程，不过麻烦.还要注意题忖有无解题要求，要按要求解题.
B
解一元二次方程-公式法.
用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式.
•
*.*-4x2+3=5x
.*•-4x2-5x+3=0,或4x2+5x-3=0
Aa=-b=-5,c=3或a=4,b=5,c=-3・故选B.
点此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形评：
式.
3・A
考根的判别式.
占.
八、、•
专计算题・
题：
分由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0,列出关于c的不等析：
式，求出不等式的解集即可得到c的范用.
解解：
•••一元二次方程x2+c=0有实数解，
答:
•:
A=b2-4ac=-4c>
0,
解得：
c<
0.
故选A
点此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两
4.考嵐分帕解峯点讯
评：
个不相等的实数根；
根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根；
根的判别式小于0,方程没有实数根.
一元二次方程的解.
根据方程的解的定义，把x=l代入已知方程可以求得C的值，然后把C的值代入所求的代数式进行求值.
依题意，得
l2+l+c=0,
解得，c=・2,
则c2+c=（-2）2-2=2-
故选：
B.
本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.乂因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
5・C
考解一元二次方程■因式分解法.
占•
专计算题.
分先移项得到X（x-2）+x-2=0,再把方程左边方程得到（x-2）（x+1）析：
=0,元方程转化为x・2=0或x+l=0,然后解一次方程即可.
7x（x・2）+x・2=0,
答：
・°
・（x・2）（x+1）=0,
Ax・2=0或x+l=0>
Axi=2,X2=-1.
故选C・
点本题考查了解一元二次方程■因式分解法：
先把方程右边变形为0,然后评：
把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解.
二填空题（共3小题）
6.a=~1;
b=3；
c=-1•
考解一元二次方程■公式法.点：
怎先移项，找出各项系数即可.
W-：
-x2+3x=l,
-x+3x-1=0,
a=-1,b=3,c=-1,
故答案为：
-1,3,-1.
点讯
本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：
项的系数带着前面的符号.
考点分帕解答
解一元二次方程■公式法.
找出方程中二次项系数a，—次项系数b及常数项c,计算出根的判别式的
值为13大于0,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
解:
Va=l,b=・3,c=-1,
•••△=b2・4ac=（・3）2-4xlx（-1）=13,
••X—9
2
・•・原方程的解为X讦选卫，X2止二21
22
13,&
=色2旦1X2=±
空.
此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
8.（x-1）-=m+l•
三.解答题（共12小题）
9.
考一元二次方程的应用.
专儿何图形问题.
题:
分由长与宽之比为4：
3,可设长为4x,则宽为3x,根据勾股定理可得：
（4x）
析：
2+（3x）2=302;
得出X后，即可求出显示屏的面积・
由题意可设长为4x,则宽为3x,
根据三角形性质，得：
（4x）2+（3x）2=302
x=6,x=-6（舍去）
所以长为24cm,宽为18cm
该液晶显示屏的面积为24xl8=432cm2・
即该液晶显示屏的面积为432cm2.
点本题主要考查一元二次方程的应用，根据三角形性质，列出方程即可.面评：
积=长乂宽.
10・・
考点专题分析解答
一元二次方程的解；
根与系数的关系.
一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个:
数代替未知数所得式子仍然成立；
亦可利用根与系数的关系去做.
（解法一）
当x=l时，代入原方程得：
l2+m+3=0,
解得m=-4；
当111=・4时，原方程可化为：
x2-4x+3=0,
上式可化简为（x-1）（x・3）=0,
・•・方程的另一个根为x=3.
（解法二）
假设方程的另一个根为X0，
*.*X=1
山根与系数关系可知：
x0xl=3,
・x（）=3；
乂山根与系数关系可知：
xo+l=-m,
即3+1=・m；
m=-4.
点此题解法灵活，选择自己喜欢的一种解法即可.
评:
11.考点分断解第
一元二次方程的定义.
本题根据一元二次方程的定义求解.分5种情况分别求解即可.
Vx^-2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,
2a+b=2,解得
a+b=0
a=2
二-2
a+b=2,解得
^a=-1
2a+b=l1
;
b=3
a+b=2,解得＜
-2
2a+b=0
*二4
%+b二2,解得'
ra=0
a+b=2
4二2
④
⑤
a=le
b=0
2a+b=2,解得.
.a+b=l
"
a=l
ra=2
a=-1
、b=0
b=-21
b=3'
w
lb=4
综上所述
点讯12.考点专题分阪解第
a=0
b=2
本题主要考查了一元二次方程的概念.解题的关键是分5种情况讨论x的指数.
点评
找出方程中二次项系数a,—次项系数b及常数项c,计算岀根的判别式的值为8大于0,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
Va=l,b=-4,c=2,...（1分）
/.A=b2・4ac=（-4）2-4xlx2=8,...（3分）
・・・x=q土趴J土血...（4分）
•••原方程的解为xi=2+V2，X2=2■血・・・・（6分）
13.考点分
移项后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.
tjf.解第点评14.考点专题分阪解竄
原方程可化为x2+4x-1=0,
a=l,b=4,c=-1,
b?
・4ac=42・4xlx（・1）=20>
汁_4土顷
2，
xi=-2+Vs»
X2=・2・Vs.
本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力.
将方程整理为一般形式，找出a,b及c的值，计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.
方程化简为：
5x2-4x-1=0,
这里a=5,b=-4,c=-1,
VA=b2-4ac=（・4）2・4x5x（-1）=36>
•一-（-4）±
顶_4±
••x——»
2X510
/.Xl=l,X2=-丄.
5
此题考查了解一元二次方程■公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a,b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解.
15・
考解一元二次方程■公式法；
解一元二次方程■配方法.
分I
（1）利用求根公式％=二｝〉±
'
烂芒竺解方程;
2a
（2）将常数项移到等式的右边，含有未知数的项移到等式的左边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，构成完全平方公式形式；
最后直接开平方即可.
（1）V方程X2-6x+l=0的二次项系数护1,一次项系数b=・6,常数答：
项c=l,
・・・xjb±
J严验」士脛§
±
2竝
2a2
Axi=3+2V2,x2=3-2a/2；
（2）山原方程，得
x2-3x=-1,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得?
2P2
x2・3x+（易）=-1+（-|）,
（2）首先找出公式中的a,b,c的值，再代入求根公式x=
（2）2x2・2=3x,
2x2・3x-2=0,
Va=2,b=-3,c=-2,
•一一b±
VbMac_3±
妬丽_3±
•■X———■■9
2a44
xi=2,xo=-—.
点此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步评：
骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定a,b,c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用,:
把左边配成完全平方式，右边化为常数.
T关于x的方程ax2+bx+c=0是一元_.次方程，
•*.a#0.
・•・由原方程，得
x2+—x=・—,
aa
当t>
2-4ac>
0时,
解心
当b2-4ac=0时，解得：
xi=X2="
—；
当Z・4ac<
0时，原方程无实数根.
点本题考查了配方法解一元二次方程•用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：
第一步移项，把常数项移到右边；
第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方；
第三步左边写成完全平方式；
第四步，直接开方即可.
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0,然后配方.
18.
配方法的应用.
山a不为0,在方程左右两边同时除以a,并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当-4ac>
0时，开方即可推导出求根公式.
ax2+bx+c=0（a#0）,
方程左右两边同时除以a得：
x2+5x+£
=0,
a□
移项得：
X2+iX=■空,
点此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时评：
注意b2-4ac>
0这个条件的运用.
解一元二次方程■因式分解法；
（1）先把方程化为一般形式：
2x2+x-5=0,则a=2,b=l,c=-5,A=12-4x2x（-5）=41,再代入求根公式计算即可;
（2）先把方程化为一般形式：
x2-4bx-（a+2b）（a-2b）=0,再利用因式分解法求解即可.
（1）方程化为一般形式为：
2x2+x-5=0,
•••△=12・4x2x（-5）=41>
•汁_1士而
4・・・祐一1+阿,
（2）方程化为一般形式：
x2-4bx-（a+2b）（a-2b）=0,
左边分解因式,得[x・（a+2b）][x+（a-2b）]=0»
.*•xi=a+2b,X2="
a+2b・
点本题考查的是解一元二次方程，根据题H的要求和结构特点，选择适当的评：
方法解方程.
（1）
根据一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，得岀△>
0,即可得出k的取值范围；
（2）根据k的取值范用，得出符合条件的最大整数k=l,代入方程求出即可.
（1）V关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，AA=16-4x2k>
0・
解得k<
2.
（2）Vk<
2,
•°
・符合条件的最大整数k=l,
此时方程为x2+4x+2=0・
/.a=l,b=4,c=2・
Ab2-4ac=42-4xlx2=8.
代入求根公式二g亘
得茫土屈
••Xj=-2+a/25X-2-V2・
点此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题评：
比较典型同学们应熟练掌握.
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