复变函数与积分变换教案文档格式.docx
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专业班级：
共个班
基本
教材
和主
要参
考资
料
序号
教材名称
作者
出版社
出版时间
1
华中科技大学数学系
高等教育出版社
2003，6
复变函数
西安交大数学系
3
积分变换
祝同江
2002，8
教学
目的
要求
通过本课程的学习，使学生掌握处理电子信息问题的一些基本数学方法，为进一步学习数字信号处理等后续课程提供必要的数学基础。
要求学生熟悉复变函数（特别是解析函数）的一些基本概念；
掌握傅立叶变换、
函数和拉普拉斯变换的概念及性质，能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
重点
难点
解析函数的概念和性质，柯西积分定理与公式的运用；
傅立叶变换、
函数和拉普拉斯变换的概念及性质；
运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
授课方式
（请打√）
理论课
讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
授课题目（教学章、节或主题）：
§
1.1复数
1.2复数的三角表示
1.3平面点集的一般概念
教学目的、要求：
1.掌握复数的概念及其运算,复数的四种表示法,三角不等式；
2.了解区域及单连通域的概念,会求复平面上的曲线方程；
教学重点及难点：
重点——复数的四种表示法
难点——复平面上的曲线方程
教学基本内容
方法及手段
1.复数
复数的概念及其运算,复数的四种表示法,三角不等式
2．平面上的点集
区域及单连通域的概念,复平面上的曲线方程
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P28:
1,6，7，9
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
1.4无穷大与复球面
1.5复变函数
1）熟悉复球面与无穷远点的有关概念;
2）熟练掌握复变函数的定义;
重点——复变函数的概念
难点——复球面与无穷远点的定义
1．复变函数
复变函数的概念及极限,映射的概念
2．复球面与无穷远点的定义,复球面的表示法
P30:
14，15，16
讨论课□实验课□习题课□其他□
2.1解析函数的概念
1）熟悉导数与解析函数的定义;
2）掌握解析函数的判定；
3）掌握柯西-黎曼条件；
重点——解析函数的定义
难点——柯西-黎曼条件
导数与解析函数的定义;
柯西-黎曼条件,函数在区域内解析的充分必要条件;
P52:
2，4
4
2.2解析函数和调和函数的关系
1）熟悉调和函数及共轭调和函数的概念
2）掌握调和函数与解析函数的关系
3）会求共轭调和函数
重点——调和函数与解析函数的关系
难点——共轭调和函数的求法
调和函数及共轭调和函数的概念；
调和函数与解析函数的关系；
共轭调和函数；
P53:
7，9，10
5
2.3初等函数
1）掌握指数函数,三角函数的定义与基本性质；
2）熟练掌握初等函数的运算；
重点——指数函数,三角函数的定义与基本性质
难点——对数函数及其单值解析分支
指数函数,三角函数的定义与基本性质,
对数函数及其单值解析分支,幂函数及其单值解析分支
P53:
13，14，15
6
3.1复积分的概念
1）掌握复变函数积分的概念与计算；
2）熟练掌握两个重要极限和应用复积分的基本性质
重点——复变函数积分的概念与计算
难点——复变函数积分的计算
复变函数积分的概念与计算；
复积分的基本性质
P77:
2，3
7
3.2柯西积分定理
1）熟练掌握柯西积分定理
2）会利用柯西积分定理求解积分
重点——柯西积分定理
难点——复合闭路定理
单连通区域柯西积分定理,
复合闭路定理
P77:
5，6，
8
3.3柯西积分公式
熟练柯西积分公式，熟练掌握应用柯西积分公式的计算；
柯西积分公式
柯西积分公式：
设D是以有限条简单闭曲线C为边界的有界区域。
设f（z）在D及C所组成的闭区域
上解析，那么在内任一点z，有
其中，沿曲线C的积分是按反时针方向取的。
9，10
9
§
3.4解析函数的高阶导数
1）熟练掌握任意阶导数公式；
2）熟悉高阶导数与积分的联系；
高阶导数与积分的联系
任意阶导数公式是柯西公式的直接推论；
设函数f（z）在以
为边界的闭圆盘上解析，那么
其中
。
P78:
13，14
复变函数与积分变换课程教案
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
第八章傅里叶变换
第一节傅里叶变换的概念
了解傅里叶级数展开，理解傅氏积分和傅氏变换的概念
傅氏积分和傅氏变换的概念
教学基本内容
1.傅里叶级数展开式
2.傅氏积分和傅氏变换的概念
3.计算函数的傅氏积分和傅氏变换
启发式教学，讲授为主，讲练结合。
P2103，4（1，3），5
（1）
第二节单位脉冲函数
理解单位脉冲函数的概念，掌握单位脉冲函数的傅氏变换
单位脉冲函数的概念，单位脉冲函数的傅氏变换
1.单位脉冲函数的概念
2.单位脉冲函数的傅氏变换
P2116（1，3）
第三节傅里叶变换的性质
掌握傅里叶变换的各种性质，理解卷积的概念和卷积定理，利用其求函数的傅里叶变换
傅里叶变换的性质和应用，卷积的概念和卷积定理
1.傅里叶变换的性质
2.卷积的概念和卷积定理
3.利用性质计算函数的傅氏变换
P21212，14，16
第九章拉普拉斯变换
第一节拉普拉斯变换的概念
理解拉普拉斯变换的定义，了解拉氏变换存在定理
拉普拉斯变换的定义，拉氏变换存在定理
1.拉普拉斯变换的定义
2.拉氏变换存在定理
P2351，2
第二节拉普拉斯变换的性质第三节拉普拉斯逆变换
掌握拉氏变换的性质，灵活应用拉氏变换的性质，了解拉氏逆变换
拉氏变换的性质及应用
1.拉氏变换的性质
2.拉氏变换的性质的应用
3.拉氏逆变换的概念
P2364，5，6，8
第四节拉氏变换的应用及综合举例
了解拉氏变换的应用，熟练拉氏变换的计算
拉氏变换的计算
举例求解拉氏变换
P23712
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