201第一型曲线积分Word文档下载推荐.docx
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引导学生先用定积分写出直线段的质量.
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定义积分四步骤:
与定积分一样,曲线积分是一个特殊和式的极限,通过“分割,作乘积,求和,取极限”得到。
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用定义式与元素法来说明,此几何意义。
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结合定义式,或几何意义来讨论。
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关于第一型曲线积分也和定积分一样,具有下述一些重要性质,下面列出平面上第一型曲线积分的性质,对于空间第一型曲线积分的性质,可自行仿次写出
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说明:
光滑曲线上的连续函数的第一型曲线积分存在.此定理同时给出了第一型曲线积分的计算公式.——化为定积分(这是第一型线积分的最基本的计算公式)。
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作图,进行直观讲解.补积分和式的分割,作积,求和,取极限过程.
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特殊情形的曲线方程,先转化为参数方程,再用公式即得。
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解法1由计算公式——化为定积分,解法2由积分变量的不独立性(它们满足曲线方程),与积分的几何意义。
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(这是第一型线积分的最基本的计算公式)
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解法由计算公式。
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解法,由对称性(积分曲线方程关于坐标的轮换对称性),与曲线积分的几何意义。
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由定义或元素法,来介绍(2)(3)的推导过程。
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