高中数学 133函数的最大小值与导数导学案 新人教A版选修22.docx

高中数学 133函数的最大小值与导数导学案 新人教A版选修22.docx

《高中数学 133函数的最大小值与导数导学案 新人教A版选修22.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 133函数的最大小值与导数导学案 新人教A版选修22.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学133函数的最大小值与导数导学案新人教A版选修22

2019-2020年高中数学1.3.3函数的最大（小）值与导数导学案新人教A版选修2-2

学习目标：

1、能够区分极值与最值两个不同的概念；2、会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。

一、主要知识：

1、函数在闭区间上的最值：

如果在闭区间上函数的图象是一条的曲线，则该函数在上一定能取得

和，并且函数的最值必在或取得。

2、求函数在闭区间上的最值的步骤：

（1）求函数在的；

（2）将函数的与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

二、典例分析：

〖例1〗：

求下列各函数的最值：

（1）；

（2）。

〖例2〗：

设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数的解析式。

〖例3〗：

设函数。

（1）求的最小值；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围。

三、课后作业：

1、函数在区间上的最大值和最小值分别是（）

A、B、C、D、

2、函数的最大值为（）

A、B、C、D、

3、已知函数在上的最大值为，则（）

A、B、C、D、或

4、若函数在处有最值，则（）

A、B、C、D、

5、当时，函数的值恒小于零，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

6、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）

A、B、C、D、

7、函数在上的最大值为，最小值为。

8、若函数在上的最大值为，则。

9、（09江苏）设函数对于任意，都有成立，则。

10、已知，若，求在上的最大值和最小值。

11、已知，函数。

（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；

（2）求的单调区间；（3）求函数在上的最大值。

2019-2020年高中数学1.3.3函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象教案苏教版必修4

●三维目标

1．知识与技能

（1）了解φ，ω，A对函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响，并会由y＝sinx的图象得到f（x）＝Asin（ωx＋φ）的图象．

（2）明确函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）中常数A，ω，φ的物理意义，理解振幅、频率、相位、初相的概念．

2．过程与方法

通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过本节知识的学习，了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用．

●重点难点

重点：

由函数y＝sinx的图象变换得到函数y＝Asin（ωx＋φ）（ω＞0）的图象．

难点：

对图象变换过程的理解．

（教师用书独具）

●教学建议

关于函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的教学建议

（1）注重由特殊到一般的探究原则，让学生先画出函数y＝sinx的图象和课本给出的三个函数的图象，让学生观察、归纳参数φ，A，ω对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响，教师及时地引导、纠正、提高．

（2）注重现代化教学手段的应用，加强直观性教学，提高课堂效率．

●教学流程

创设问题情境，引导学生明确函数fx＝Asinωx＋φ中常数A，ω，φ的物理意义，介绍振幅、频率、相位、初相的概念.⇒⇒⇒⇒⇒⇒

课标解读

1.了解函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的实际意义．

2.能画出y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象，并借助图象能观察出A，ω，φ对函数图象变化的影响．（重点、难点）

函数y＝Asin（ωx＋φ）的有关概

念及其图象变换

【问题导思】　

一个弹簧振子作简谐振动，如图所示，该弹簧振子离开平衡位置的位移随时间t变化的图象如下：

1．做简谐振动的物体离开平衡位置的位移s与时间t满足s＝2sin，图象中纵坐标2和横坐标4各具有怎样的物理意义？

【提示】　2表示振幅，周期T＝＝4.

2．将上述实例中的函数记为y＝Asin（ωx＋φ），则该函数的图象是由y＝sinx的图象如何变换得到？

　【提示】　y＝sinx的图象经过平移和伸缩变换可以得到y＝Asin（ωx＋φ）的图象．

1．有关概念

设物体做简谐运动时，位移s与时间t的关系为s＝Asin（ωt＋φ）（A＞0，ω＞0）．其中A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f＝＝称为振动的频率；ωt＋φ称为相位，t＝0时的相位φ称为初相．

2．图象变换

（1）φ对函数y＝sin（x＋φ）的图象的影响（相位变换）

y＝sinx图象y＝sin（x＋φ）图象．

（2）A对函数y＝Asinx图象的影响（振幅变换）

y＝sinx图象y＝Asinx图象．

（3）ω对函数y＝sinωx的图象的影响（周期变换）

①y＝sinx图象横坐标变为原来的倍,（纵坐标不变）y＝sinωx图象．

②y＝sinωx的图象向左（φ＞0）或向右（φ＜0）,平移||个单位长度y＝sin（ωx＋φ）的图象．

“五点法”作函数y＝Asin（ωx＋φ）

的简图

　作出函数y＝2sin（＋）在长度为一个周期的闭区间上的图象．

【思路探究】　将＋看成整体，确定一个周期内的五个关键点，然后描点，用光滑的曲线连结各点即可．

【自主解答】　列表

＋

0

π

2π

x

－

y

0

2

0

－2

0

描点作图如下：

1．用五点法作y＝Asin（ωx＋φ）的图象，应先令ωx＋φ分别为0，，π，π，2π，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象．

2．若在一个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点、零点．

　作出函数y＝cos（x＋）在一个周期内的图象．

【解】　列表：

x＋

0

π

2π

x

－

y

0

－

0

描点，连线得函数y＝cos（x＋）在一个周期内的图象，如图．

三角函数的图象变换

　如何将函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝2sin（x＋）的图象？

【思路探究】　方法一：

先相位变换→周期变换→振幅变换．

方法二：

先周期变换→相位变换→振幅变换．

【自主解答】　法一　y＝sinxy＝sin（x＋）y＝sin（x＋）

y＝2sin（x＋）的图象．

法二　y＝sinxy＝sinxy＝sin（x＋）y＝2sin（x＋）的图象．

1．由函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的变换通常需要三个变换：

相位变换、周期变换、振幅变换，并且也常是这个顺序．当然也可以先周期变换，再相位变换，最后振幅变换，只是平移的单位量不同罢了．

2．由y＝Asinωx的图象变换成y＝Asin（ωx＋φ）的图象时，可将y＝Asin（ωx＋φ）化为y＝Asin[ω（x＋）]，由x＋与x的关系确定左右平移的单位，此时>0时，向左平移个单位，<0时，向右平移||个单位．

　如何由函数y＝sinx的图象得到函数y＝3sin（2x－）的图象？

【解】　法一　y＝sinxy＝sin（x－）y＝sin（2x－）y＝3sin（2x－）．

法二　y＝sinxy＝sin2xy＝sin[2（x－）]y＝3sin[2（x－）]＝3sin（2x－）.

由图象求三角函数的解析式

图1－3－4

　（xx·吉林高一检测）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），在一个周期内的图象如图1－3－4所示，求函数的解析式．

【思路探究】　由最值求A，由过点（0,1）求φ，由点（，0）求ω.

【自主解答】　显然A＝2，又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1，

∴sinφ＝，又∵|φ|＜，∴φ＝.

由图象结合“五点法”可知，（，0）对应五点中的点（2π，0）．

∴·ω＋＝2π，∴ω＝2.

所以所求函数解析式为f（x）＝2sin（2x＋）．

1．一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.

2．因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω.

3．从寻找“五点法”中的第一个“零点”（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置来确定φ.

图1－3－5

　函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）中，A＞0，ω＞0，|φ|＜且图象如图1－3－5，求其解析式．

【解】　法一　由图象知，振幅A＝3，T＝－（－）＝π，∴ω＝2.

又由点（－，0），根据五点作图原理（可判为“五点法”中的第一点），

所以－×2＋φ＝0，得φ＝，

∴f（x）＝3sin（2x＋）．

法二　由图象知，振幅A＝3，

T＝－（－）＝π，∴ω＝2.

又图象过点（－，0），有f（－）＝3sin[2（－）＋φ]＝0，

∴sin（－＋φ）＝0，－＋φ＝kπ（k∈Z）．

又|φ|＜，所以k＝0，φ＝，

∴f（x）＝3sin（2x＋）．

数形结合思想在三角函数问题中的应用

设函数f（x）＝4sin（2x＋1）－x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是________．

①[－4，－2]；②[－2,0]；③[0,2]；④[2,4]

【思路点拨】　将f（x）的零点问题转化为函数g（x）＝4sin（2x＋1）与h（x）＝x图象的交点问题．由数形结合的思想，画出g（x）与h（x）的图象解决．

【规范解答】　在同一坐标系中画出函数g（x）＝4sin（2x＋1）与h（x）＝x的图象，如图，观察可知在[－4，－2]内无交点．

【答案】　①

解答此类题目的关键在于等价转化问题中的曲线，然后准确作图，在解答过程中充分利用数形结合思想及函数与方程的思想，即可解决问题．

1．准确理解“图象变换法”

（1）由y＝sinx到y＝sin（x＋φ）的图象变换称为相位变换；由y＝sinx到y＝sinωx图象的变换称为周期变换；由y＝sinx到y＝Asinx图象的变换称为振幅变换．

（2）由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象，其变换途径有两条：

①y＝sinxy＝sin（x＋φ）y＝sin（ωx＋φ）y＝Asin（ωx＋φ）．

②y＝sinxy＝sinωxy＝sin（ωx＋φ）y＝Asin（ωx＋φ）．

注意：

两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：

①是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．②是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．

2．确定函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式的关键是φ的确定，常用方法有：

（1）代入法：

把图象上的一个已知点代入（此时，A，ω已知）或代入图象与x轴的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）．

（2）五点法：

确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点（－，0）作为突破口．“五点”的ωx＋φ的值具体如下：

“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为ωx＋φ＝0；

“第二点”（即图象的“峰点”）为ωx＋φ＝；

“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为ωx＋φ＝π；

“第四点”（即图象的“谷点”）为ωx＋φ＝；

“第五点”为ωx＋φ＝2π.

1．把y＝sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得________的图象．

【解析】　y＝sinxy＝sin4x.

【答案】　y