初中数学优秀教学的案例.docx

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初中数学优秀教学的案例

初中数学优秀教学的案例

　　简易方程

　　教学目标

　　1.会解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题;

　　2.通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识;

　　3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：

简易方程的解法;

　　难点：

根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

　　二、重点、难点分析

　　解简易方程的基本方法是：

将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数;将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。

最终求出问题的解。

　　判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否"适当"，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。

　　列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。

　　三、知识结构

　　导入方程的概念解简易方程利用简易方程解应用题。

　　四、教法建议

（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。

对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

（2）解简易方程，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。

另一个重要的问题就是"适当的数"的选择了。

通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。

　　（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。

列简易方程解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。

恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。

　　（4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列简易方程解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。

此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

　　五、列简易方程解应用题

　　列简易方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数.

（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.

　　（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程.

　　（4）解这个方程，求出未知数的值.

　　（5）写出答案（包括单位名称）.

　　概括地说，列简易方程解应用题，一般有"设、列、解、验、答"五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是"列"，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力.　　初中数学优秀教学的案例

　　教学目标

　　1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;

　　2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;

　　3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.

　　教学重点和难点

　　一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?

若能解决，怎样解?

用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

　　为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.

　　例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.

　　（首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书）

　　解法1：

（4+2）（3-1）=3.

　　答：

某数为3.

　　（其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成）

　　解法2：

设某数为x，则有3x-2=x+4.

　　解之，得x=3.

　　答：

某数为3.

　　纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.

　　我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.

　　本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.

　　二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

　　例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉?

　　师生共同分析：

　　1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?

　　2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?

（原来重量-运出重量=剩余重量）

　　3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?

利用上述相等关系，如何布列方程?

　　上述分析过程可列表如下：

　　解：

设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得

　　x-15%x=42500，

　　所以x=50000.

　　答：

原来有50000千克面粉.

　　此时，让学生讨论：

本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?

若有，是什么?

　　（还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量）

　　教师应指出：

（1）这两种相等关系的表达形式与"原来重量-运出重量=剩余重量"，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;

（2）例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.

　　依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

（1）仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数;

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.（这是关键一步）;

　　（3）根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;

　　（4）求出所列方程的解;

　　（5）检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.

　　例3（投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?

　　（仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式）

　　解：

设第一小组有x个学生，依题意，得

　　3x+9=5x-（5-4），

　　解这个方程：

2x=10，

　　所以x=5.

　　其苹果数为3×5+9=24.

　　答：

第一小组有5名同学，共摘苹果24个.

　　学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.

　　（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）

　　三、课堂练习

　　1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元?

　　2.我国城乡居民xx年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.

　　3.某工厂女工人占全厂总人数的35%，男工比女工多252人，求全厂总人数.

　　四、师生共同小结

　　首先，让学生回答如下问题：

　　1.本节课学习了哪些内容?

　　2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么?

　　3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?

　　依据学生的回答情况，教师总结如下：

（1）代数方法的基本步骤是：

全面掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系;布列方程求解;检验书写答案.其中第三步是关键;

（2）以上步骤同学应在理解的基础上记忆.

　　五、作业

　　1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱?

　　2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米?

　　3.某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台?

　　4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?

　　5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数.　　初中数学优秀教学的案例

　　《数学课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上。

①在以课例为载体的教师行动教育中，我们通过设计折纸活动让学生动手实践，自主探索与合作交流，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣，而教师对数学教与学的方式也有了新的认识。

　　一、设计折纸活动的背景。

　　三角形的中位线一直是各种版本的初中几何教材中的经典内容，很多公开课都选了这个内容。

但在大量的听课与教学中，我们发现，对三角形中位线性质的证明，是一个教学难点，只有少数优秀学生能在课上独立完成，大多数学生在证明中面临困难。

如何有效地解决这个教学难点是我们课例研究的出发点。

众所周知，用操作、观察、猜想、分析的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的重要方法。

由此，我们想到了从学生已有的生活经验、数学基础出发，重新设计三角形的中位线的教学过程。

让学生从研究折纸中的图形性质探索出三角形的中位线性质并加以说明。

　　一方面，折纸活动本身能唤起学生很多美好的回忆，如折纸飞机、纸帆船、千纸鹤、宝葫芦等。

另一方面，折纸活动又是一种有效的操作活动，学生可以通过自己动手操作来感悟图形的几何性质，运用图形运动去发现问题、分析问题。

而且折纸活动本身也承载着许多重要的几

　　何问题，可以提炼出更一般的几何方法，它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，有重要的价值。

　　二、教学目标。

　　1.在折纸的情境中，能综合运用角平分线、线段垂线的性质及与三角形、四边形相关的一些性质和判定。

　　2.建立生活世界中的一些活动（剪纸与折纸游戏）与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。

　　3.建立几何与现实生活问题的联系，培养数学的思考方式（联想、类比、直觉思维）。

　　4.经历数学学习过程：

观察一探索一猜想一验证，体会科学发现的一般规律。

　　三、教学过程。

　　1.创设情境。

　　师：

同学们，你们做过折纸游戏吗?

折纸飞机、纸船、纸葫芦、纸鹤等都很有趣。

我们在日常生活中接触最多的纸张是长方形的，如把这样一张纸折起一个角，就得到了一个直角三角形（教师演示），那么怎样用长方形的纸片折出等腰三角形呢?

请同学们折一下。

　　（学生联想以往的折纸方式折纸。

）

　　2.提出问题。

（1）导入问题--把一个直角三角形折成长方形。

　　师：

我们已经知道长方形纸片能折出直角三角形。

现在考虑反方向的问题，即直角三角形纸片能否折成长