数学建模Word文档下载推荐.docx
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对于计划生育的新政策，根据基于MATLAB软件，通过对未来人口生育率的预测
，综合城镇农村的人口比重，预测未来人口结构变化。
以及该新政策对教育，劳动力与就业，养老方面的积极影响。
关键字：
阻滞增长模型、Logistic模型、多元线性回归分析法
一、问题重述
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。
这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。
这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。
研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。
请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
二、问题分析
该问题是要对未来人口进行预测，对于未来人口预测的模型，要考虑出生率，死亡率自然增长率等因素，使用SPSS软件使用Logistic模型进行人口预测。
并将所得结果与往年数据进行比较，发现模型具有易操作性，可控性，健壮性等优点。
主要缺点在于短期预测准确度较差。
所以采用另一个长期预测模型，阻滞增长模型，通过对比发现Logistic模型短期预测准确性较高。
通过短期预测和长期预测得出，在没有“单独二孩”政策情况下人口的增长预测，并且分析出未来人口结构的优缺点。
其次根据研究报告的假设，对“单独二孩”政策对出生率的影响改变模型假设，改善模型，求出该政策对人口结构的影响。
并且找到政策的优缺点。
最后找到新的计划生育政策对人口结构做出的积极改变以及该政策对社会上教育、劳动力供给与就业、养老方面的积极影响。
数据分析：
为了建立模型，需整理筛选1949-2012年的数据，挖掘各种有利信息，剔除不良信息。
本文部分数据来自《中国统计年鉴》。
数据特点如下：
1：
城市妇女生育率，镇妇女生育率、乡村妇女生育率按年龄分布相似，并且近似满足Gamma分布。
2：
0岁时的死亡率不服从其他年龄段的死亡率近似服从概率的分布，需剔除。
3：
数据时间存在递推性，既人口分布年龄在年份上具有连续性
4：
城镇人口比例适用于线性回归模型
5：
“单独二孩”政策会影响适龄孕妇的生育率，进而影响模型的整体结构，既人口结构。
三、基本假设和符号说明
3.1问题的假设
假设一每一年的人口总数、人口结构以及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：
一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移
假设二本文中所提到的生育率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率
假设三未出现该政策前适龄产妇一年只生一胎
假设四人口老龄化程度指60岁以上老人并且不考虑100岁以上的老人的死亡率
假设五人口的迁移路径仅考虑从村镇到城市
假设六本文不讨论国际迁入迁出，因为国际迁入迁出对人口影响较小
3.2符号说明
四、模型建立和问题求解
4.1人口增长的影响因素分析
人口变化包括人口增长以及人口性别结构、年龄结构的变化。
其中人口性别结构、年龄结构的变化影响人口增长量及增长速度
为了建立人口增长的数学模型、并进行预测，首先必须考虑人口变化的影响因素。
其中，老龄化，城镇化、性别比的增高等人口变化的特点必须给予考虑
当前的人口总数和人口比例、人口年龄结构决定以后的人口总数和人口比例、人口年龄结构。
人口总数和人口比例、人口年龄结构体现为学生入学数量，劳动人口数量以及老龄化程度、城镇化程度和性别比等。
其变化情况由出生率，死亡率，自然人口增长率决定。
“单独二孩”政策以及其他新计划生育政策影响出生率。
就业政策等其他政策影响自然生长率或迁徙率。
以上关系见下图：
一、老龄化、城镇化、性别比以及国家政策与人口增长的关系
1.老龄化使人口年龄结构发生变化，能生育的人口比例降低，进而影响各类地区人口比例及总人口数。
城镇化影响各类地区占总人口的比例，由于各类地区的死亡率、出生率不同，城镇化也影响人口总数的增长量。
性别比持续增高给人口性别结构带来变化。
与老龄化类似，性别比增高使有生育能力的人口比例降低，进而影响各类地区人口比例（及城镇化程度）和总人口增长量。
在总人口增长的影响下，各个年龄段的人口增量不同，由此使年龄结构变化，老龄化程度变化。
2.“单独二孩”政策对人口增长的影响
（1）单独二孩政策解读
单独二孩是指夫妻双方一人未独生子女，第一胎非多胞胎，即可生二胎，2013年十八届三中全会中所提到的单独二胎政策。
随着第一代独生子女进入生育高峰，2013年计划生育成为热点话题，多位委员和党派提案都涉及计划生育独生子女政策的修改完善。
2013年11月15日，十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》对外发布，其中提到“坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策”，这标志着“单独二孩”政策将正式实施。
（2）政策背景以及相关的研究评论报告
新的生育政策方案出台后，引发了多方关注。
双胞胎家庭能否再生育二胎？
究竟是单独二胎还是单独两孩？
针对市民的疑问，卫计委相关人士出面澄清，“单独两孩”不等同于“单独二胎”。
[5]
卫计委相关人士明确指出，其实按照严格意义上来说，此次的新政应该简称为“单独两孩”更为准确。
《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》中就明确提出，坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可以生育“两个孩子”的政策。
也就是说，如果“单独家庭”的第一胎生的是双胞胎或多胞胎的话，那该家庭就不再适用此次的新政了。
根据现行《北京市人口与计划生育条例》规定，如夫妻双方均为独生子女，并且只有一个子女的，可以申请生育二胎。
但女方需要满足生育间隔不少于四年，或者年龄不低于28周岁这两个条件之一。
通俗来说，计划生育管的是孩子数量，而不是胎次，因此“单独两孩”更为准确。
第一胎为双胞胎不能生二胎：
“此次单独两孩政策，之所以称‘两孩’而非‘二胎’，是强调生育的‘数量’而非‘胎次’。
”国家卫生计生委基层指导司司长杨文庄说。
杨文庄表示，“单独”夫妇第一胎次是双胞胎或多胞胎的，不能享受单独两孩新政。
其实，双胞胎不享受独生子女待遇的原则，一直在执行，比如农村“一孩半政策”。
杨文庄介绍，中国河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、浙江等1个省（区）规定，农村夫妇生育第一个孩子为女孩的，可以再生育一个孩子。
如果第一胎是双胞胎甚至多胞胎女孩的，就不能再生育了。
（3）单独二孩的数据支持
人口普查
2010年11月进行的全国第六次人口普查得出的主要数据，也被外界认为是有利于。
这次人口普查的数据显示，至2010年11月1日，中国内地总人口为13.40亿人；
年均增长率0.57%（2000-2010年）；
60岁及以上老人比例为13.26%；
出生人口性别比为118.06（女为100）。
出生率方面，2000年至2010年年均增长0.57%，较之上一个十年--1990年-2000年的1.07%年均增长率，下降接近一半。
老龄化
老龄化方面，对于老龄化社会界定的标准是：
如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，即进入老龄化社会。
截至2013年，中国60岁及以上老人比例达到13.26%，已属于“轻度老龄化”。
出生性别比
出生人口性别比，正常情况下是103-107（女为100）。
1980年以前，中国出生人口性别比基本正常，波动在105-106间。
而在实行独生子女政策30年后的2010年，这一指标已上升到118.06。
到2020年，中国约有11200万25岁-35岁的男青年，而相应20岁-30岁的女青年约有7200万。
届时，光棍可能超过4000万人，或者说，不到3位适婚男性中就有1位单身。
（4）“单独二孩”政策对未来人口结构的影响
该政策的实施，将会改变适龄孕妇的生育率，这将会导致未来人口结构的变化，既出生率影响人口结构，延缓人口老龄化的趋势，降低死亡率等积极方面的影响
（5）“单独二孩”政策的意义
其意义主要体现在三个“有利于”：
实施单独两孩政策，有利于保持合理的劳动力规模，延缓人口老龄化速度，促进经济持续健康发展，为实现中华民族伟大复兴的“中国梦”创造良好的人口环境；
有利于逐步实现国家政策与群众意愿的统一，提升家庭抵御风险的能力，增强家庭养老照料功能，促进家庭幸福与社会和谐；
有利于稳定适度低生育水平，促进人口长期均衡发展，促进人口与经济、社会、资源、环境的协调和可持续发展。
4.1.2该政策提出后典型研究评论报告的摘要以及对该报告的见解：
就三中全会提出的放开单独二胎政策，与会的多位专家认为，人口政策的适当调整将对我国长久的经济发展起到明显的促进作用。
国家卫生计生委副主任王培安表示，中国生育率降至更替水平以下已有20多年，并接近超低生育水平，如果维持现行生育政策不变，随着我国经济社会发展、城镇化进程推进以及群众婚育观念的转变，总和生育率将继续下降，总人口在达到峰值后将快速减少，将影响人口长期均衡发展和中华民族长远发展。
首先是人口结构性问题凸显，劳动年龄人口供给减少，2012年我国15～59岁劳动年龄人口为9.37亿，比上年末减少345万，2023年后将快速下降。
同时人口老龄化速度加快，2012年60岁以上人口占总人口14.3%，预计到2050年左右，老年人口达到4.4亿左右的峰值，约占总人口的1/3。
其次是出生人口性别比持续偏高，1994年以来，出生人口性别比一直高于115，2012年仍高达117.7。
另外是家庭规模不断缩减，从1982年的4.43人降至2010年的3.10人。
独居老人和独生子女家庭比例有所升高。
家庭的婚姻、生育、养老等传统功能有所弱化，抵御风险的能力下降，在一定程度上影响了社会和谐。
未来一段时间总和生育率保持在1.8左右为宜，中国总和生育率已降到1.5~1.6左右，不利于经济社会的健康发展。
在这种形势下，完善和调整计划生育政策，使生育率向1.8靠拢，既十分必要，也具备条件。
南开大学人口与发展研究所教授、博导原新认为，单独二胎的好处在于：
首先有利于降低出生人口性别比，中国的人口性别比一直在高位震荡，在自然生育状态下，多生是达到出生人口性别平衡的唯一手段。
其次有利于消除人口素质的逆淘汰，同时有利于家庭发展能力提升，有利于人口发展的平稳过渡，避免大起大落。
他表示，压抑了很长时间的生育势能，在适当放宽生育政策后会瞬间释放，2~3年内将产生出生堆积现象，而采取渐进、微调、各省不同步的方式，可以避免出现大范围、大规模的出生堆积，有利于人口平稳发展，对经济社会发展有利。
从以上报告摘要可以看出，“单独二孩”政策有利于改善未来人口的构成，并且降低性别比，其次有利于消除人口素质的逆淘汰，最重要的是提高人口生育总和，提高生育率。
这些变化都有利于保持合理的劳动力规模，延缓人口老龄化速度，促进经济持续健康发展，并促成社会可持续发展。
由于“单独二孩”主要改善了生育率和出生率，本文将对生育率以及出生率进行重点讨论。
四、模型建立与求解
4.2人口增长预测模型建立GM（1,1）灰色模型
对于人口增长，需考虑生育，死亡，疾病，灾害，环境等等诸多因素的影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，本文将着重考虑生育，死亡，以及自然增长在“单独二孩”政策下的影响。
其他的对于潜在而复杂的影响是无法精确计算的，这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型的预测方法，原始时间序列综合灰色量包含了其他的内在规律。
4.2.1局部分析
在灰色模型中，与起相关的因素并没有直接参与，但如果考虑到直接影响人口增长的因素，例如出生率、死亡率、迁入迁出人口数等，根据具体的数据进行计算，则可以根据年龄移算理论，从某一时点的某年龄组人数推算一年或多年后年龄相应增长一岁或增长多岁的人口数。
在这个人口数的基础上减去相应年龄的死亡人数，就可以得到未来某年龄组的实际人口数。
对于0岁的新生人口，则需要通过生育率作重新计算。
当社会经济条件变化不大时，各年龄组死亡率比较稳定，相应活到下一年龄组的比例即存活率也基本上稳定不变。
因而可以根据现有的分性别年龄组存活率推算未来各相应年龄组的人数。
因此可以建立人口发展矩阵方程模型这一主模型，并在其基础上建立生育率，死亡率等模型，本文更着重讨论生育率对模型的影响这一方面。
（1）首先设原始序列为：
=（12.576812.674312.762712.845312.922712.990513.075613.144813.212913.280213.345013.409113.473513.5404）
（2）对原始序列进行一阶累加：
=
0.09750.08840.08260.07740.06780.08510.06920.06810.06730.06480.06410.06440.0669
=（0.09750.18590.26850.34590.41370.49880.56800.63610.70340.76820.83230.89670.9636）
然后根据最小二乘法原理运用MATLAB软件编程，对参数求解可以得到：
=0.0281，
μ=0.0888初始序列的第一个元素为0.0975.
因此可得白化形式微分方程的离散解为
既
通过上述GM（1，1）模型的建模过程可知，模型的解是一个指数函数，因此用该函数来拟合是可以的。
未来人口预测结果：
年份（年）
总人口数（亿）
2015
13.99319
2020
14.38259
2025
14.63732
2030
14.78661
通过灰色模型的预测，发现我国未来人口呈缓慢增长态势，但是由于统计年鉴数据表明，近年来人口数量呈增长态势，但生育率，出生率逐年降低，这将会影响未来人口结构以及老龄化社会严重，下文将对该问题进行着重分析。
4.3以灰色模型为基础，在假设没有“单独二孩”政策下对生育率，死亡率的分析模型建立以及对未来人口结构的预测
4.3.1由于“单独二孩”政策短期内不会改变死亡率，只会对生育率造成影响，并且改善人口结构，本文对生育率进行着重分析
记
为各年龄生育的女性占总生育女性的概率分布，即生育模式（生育加权因子）。
由于生育模式主要受生理因素印象，假设不随时间变化，考虑到生育的女性中，中青年人口占有较大比例的特点，我们设不同年龄的生育加权因子满足
分布：
，
根据统计年鉴的数据，对数据进行拟合得到：
一、城市部分
拟合情况如图
二、城镇部分
拟合情况如图
三、农村部分
从结果可知，对于三类地区，用此模型得到的从23岁到28岁的生育模式比较准确。
由于这一年龄段时生育高峰期，其他年龄段的生育模式微小变化对总人口的变化影响较小，所以用Gamma分布描述生育模式随年龄的分布是合理的。
另外，受当前农村人口文化、经济条件影响，早生现象存在，这一点从对农村生育模式的拟合情况图也可以看出来。
但是，由于将来农村的发展，早生现象必会慢慢消除。
因此用此模型对农村地区作长期预测将会得到更准确的结果。
记平均生育数
通过分析数据，我们发现从2001年到2012年平均生育数上下波动，但总体来说有所减小。
（1）中短期内，采用如下线性回归方程：
根据各年平均生育数数据，得到如下结果：
对城市人口：
对城镇人口：
对乡村人口：
综上所述，可以发现，从2005年到2012年，平均生育数上下波动，并呈下降趋势，适龄生育女性在选择生育时大部分选择独生子女。
这将会影响未来的人口结构，并将对总和生育率造成影响。
4.3.2出生率的拟合分析
根据中国统计年鉴的数据，通过EXCEL对出生率的变化进行拟合，结果如下：
y=0.0019x3-11.101x2+22162x-1E+07
R²
=0.9567
根据EXCEL多项式拟合的结果可以看出：
=0.9567数据准确里较高，是可信的。
通过该函数我们可以看出未来人口出生率会趋近于缓和平稳的走势，由于出生率直接的反应了人口变化过程，可以认为由于原政策的影响，我国生育率逐年降低，出生率逐年下降，这将导致未来人口结构的变化。
表现为人口老龄化，青少年人口流失等方面。
（老龄化拟合没做，审稿提醒）
4.4典型研究报告所给出的结论探究以及总结评价
通过以上模型假设以及求解我们看出，假设“单独二孩”政策不存在的情况下，根据灰色模型的预测，人口会呈缓慢增长态势，但通过生育率和生育总和出生率可以看出，生育率逐年走低，生育适龄妇女更偏向于独生子女，并且出生率逐年下降，这势必会改变未来中国人口结构。
导致青壮年资源流失，老龄化严重等缺陷。
根据上文“单独二孩”的政策提出以及政策分析，我们不难看出，在未来总人口态势呈缓慢上升的态势时，该政策的提出会对出生率以及生育率造成影响，这将会改变未来人口结构，增加青年劳动力等方面的优势，有利于可持续发展等多方面因素。
六.参考文献
【1】赵静
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【2】冉启康
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张立柱
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