计算方法与实习实验报告Word格式文档下载.docx
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sum1<
endl;
按降序计算的结果为：
sum2<
return0;
程序执行结果是：
1.64473
1.64483
分析：
显然升序结果的误差大于降序结果。
随着n的增大误差将越来越大，实际中，需合理选择计算顺序。
使误差尽量小。
实习题二
1.用牛顿法求下列方程的根：
1）
C语言程序代码如下：
cmath>
doublef（doublex）{
returnx*x-exp（x）;
doublef1（doublex）{
return2*x-exp（x）;
doubleeps=1e-6,eta=1e-8,x0,x1;
inti;
请输入迭代初值:
cin>
>
x0;
运行结果为：
for（i=0;
100;
i++）{
x1=x0-f（x0）/f1（x0）;
if（fabs（x1-x0）<
eps||fabs（f（x1））<
eta）
{cout<
x1<
break;
elsex0=x1;
x0<
1
-1.39221
-0.835088
-0.709834
-0.703483
-0.703467
实习题三
1．用列主元消去法解方程组：
C语言程序代码如下:
#include<
cmath>
voidColPivot（float*,int,float[]）;
floatx[4];
floatc[4][5]={1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4};
ColPivot（c[0],4,x）;
=3;
i++）printf（"
x[%d]=%f\n"
i,x[i]）;
voidColPivot（float*c,intn,floatx[]）{
inti,j,k,t;
floatp;
=n-2;
k=i;
for（j=i+1;
j<
=n-1;
j++）
if（fabs（*（c+j*（n+1）+i））>
（fabs（*（c+k*（n+1）+i））））k=j;
if（k!
=i）
for（j=i;
=n;
j++）{
p=*（c+i*（n+1）+j）;
*（c+i*（n+1）+j）=*（c+k*（n+1）+j）;
*（c+k*（n+1）+j）=p;
p=（*（c+j*（n+1）+i））/（*（c+i*（n+1）+i））;
for（t=i;
t<
t++）
*（c+j*（n+1）+t）-=p*（*（c+i*（n+1）+t））;
for（i=n-1;
i>
=0;
i--）{
for（j=n-1;
=i+1;
j--）
（*（c+i*（n+1）+n））-=x[j]*（*（c+i*（n+1）+j））;
x[i]=*（c+i*（n+1）+n）/（*（c+i*（n+1）+i））;
x[0]=-1.333333
x[1]=2.333333
x[2]=-0.333333
x[3]=1.000000
4．编写用追赶法解三对角线性方程组的程序，并解下列方程组：
2）
，其中
A10x10=-41
1-41
...
...
1-4
b=-27
-15
…
-15
#definei11
intmain（）
{
floata[i]={0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
floatb[i]={0,-4,-4,-4,-4,-4,-4,-4,-4,-4,-4};
floatc[i]={0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0};
floatd[i]={0,-27,-15,-15,-15,-15,-15,-15,-15,-15,-15};
floate[i]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
floatf[i]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
floatg[i]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
floatm;
intj;
f[1]=c[1]/b[1];
g[1]=d[1]/b[1];
for（j=2;
i-1;
{
m=b[j]-f[j-1]*a[j];
f[j]=c[j]/m;
g[j]=（d[j]-g[j-1]*a[j]）/m;
g[i-1]=（d[i-1]-g[i-2]*a[i-1]）/（b[i-1]-f[i-2]*a[i-1]）;
e[i-1]=g[i-1];
for（j=i-2;
=1;
e[j]=g[j]-f[j]*e[j+1];
x1~x10依次为：
for（j=1;
i;
e[j]<
return0;
8.70576
7.82303
7.58637
7.52245
7.50344
7.49131
7.46179
7.35583
6.96156
5.49039
实习题四
2.按下列数据
Xi
0.30
0.42
0.50
0.58
0.66
0.72
Yi
1.04403
1.08462
1.11803
1.15603
1.19817
1.23223
作5次插值，并求X1=0.46，X2=0.55，X3=0.60时的函数近似值。
floatchazhi（floatx[],floaty[],floatxx,intn）
float*a,yy=0;
a=newfloat[n];
a[i]=y[i];
for（j=0;
if（j!
=i）a[i]*=（xx-x[j]）/（x[i]-x[j]）;
yy=yy+a[i];
deletea;
returnyy;
floatx[6]={0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72};
floaty[6]={1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223};
floatxx1,xx2,xx3,yy1,yy2,yy3;
请输入x"
xx1>
xx2>
xx3;
yy1=chazhi（x,y,xx1,6）;
yy2=chazhi（x,y,xx2,6）;
yy3=chazhi（x,y,xx3,6）;
x="
xx1<
"
y="
yy1<
xx2<
yy2<
xx3<
yy3<
请输入x
0.460.550.60
x=0.46,y=1.10072
x=0.55,y=1.14127
x=0.6,y=1.16619
实习题五
1.试分别用抛物线
和指数曲线
拟合下列数据
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
33.4
79.5
122.65
159.05
189.15
214.15
238.65
252.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
267.55
280.5
296.65
301.4
310.4
318.15
325.15
比较两个拟合函数的优劣。
①二次曲线：
matlab代码为：
A=[11.522.533.544.555.566.577.58];
B=[33.479.5122.65159.05189.15214.15238.65252.5267.55280.5296.65301.4310.4318.15325.15];
S=zeros（1,5）;
T=zeros（3,1）;
fork=1:
S（k）=sum（A.^（k-1））;
end
T（k）=sum（A.^（k-1）.*B）;
C=zeros（3,3）;
a=zeros（3,1）;
fori=1:
forj=1:
C（i,j）=S（i+j-1）;
a=C\T;
disp（a（k））;
执行结果为：
-45.3333
94.2302
-6.1316
故拟合曲线为：
②指数曲线：
C语言程序代码为：
voidmain（）
doubleX[15]={1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8};
doubleY[15]={log（33.4）,log（79.5）,log（122.65）,log（159.05）,log（189.15）,log（214.15）,log（238.65）,log（252.5）,log（267.55）,log（280.5）,log（296.65）,log（301.4）,log（310.4）,log（318.15）,log（325.15）};
doublexx;
doubleyy;
xx=0;
yy=0;
for（inti=0;
15;
++i）
xx+=（X[i]/15.0）;
yy+=（Y[i]/15.0）;
}
doubleb;
b=0;
doublem;
doublez;
m=0;
z=0;
for（intv=0;
v<
++v）
m+=（（X[v]-xx）*（X[v]-xx））;
z+=（（X[v]-xx）*（Y[v]-yy））;
if（m==0）
cout<
fail"
;
b=z/m;
doublelna;
lna=yy-b*xx;
a为：
exp（lna）<
b为：
b<
67.4026
0.23896
由计算结果可知，指数曲线的误差远大于二次拟合曲线。
因为拟合指数曲线时，利用取对数，将指数曲线间接转化为拟合一次曲线，而对于曲线拟合来说，拟合度越高往往意味着精确度越高。
故，指数曲线误差度大于二次曲线。
实习题六
1、用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算积分I1（f）=
dx和I2（f）=
dx。
观察n为多少时，所得近似值具有6位有效数字。
（1）①用复化梯形公式计算：
Matlab程序如下：
functionadaptTrap（a，b，eps）
h=b-a;
T1=0;
T2=（b-a）/2*（f（a）+f（b））;
n=1;
whileabs（T1-T2）>
eps
T1=T2;
m=2*n+1;
x=a:
（b-a）/（2*n）:
b;
s=sum（f（x（2:
2:
m-1）））；
T2=1/2*（T1+h*s）;
n=n*2;
h=h/2;
fprintf（‘T（%d）=%f\n’,n,T2）;
functiony=f（x）
y=sqrt（1+（cosx）.*（cosx））;
执行程序结果：
T（8）=1.910099
其中,n=8
②用复化辛卜生公式计算：
functionSimpson（a,b）
n=2;
fori=1:
x=a:
m=2*n+1；
h=（b-a）/n;
s=（h/6）*（f（a）+2*sum（f（3:
m-2）））+4*sum（f（x（2:
m-1）））+f（b））;
fprintf（‘s（%d）=%f\n’,n,s）;
n=n*2;
y=sqrt（1+（cosx）.*（cosx））;
s
（2）=1.910141;
s（4）=1.910099;
s（8）=1.910099
其中，n=8
（2）①用复化梯形公式计算：
f（x）=（tanx）/x;
T（512）=0.848967;
其中，n=512.
f（x）=（tanx）/x;
s
（2）=0.849039;
s（4）=0.848972;
s（8）=0.848967;
其中，n=8.
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