经典雷达资料第12章地物回波讲解Word格式.docx
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测量0时，式（12.1）的积分必须进行变换。
对于窄波束窄脉冲而言，变换是很容易的。
但对很多测量中常用的宽波束宽脉冲而言，所得的结果有时还不很正确。
有些作者[2]采用单位投影面上的散射截面积，而不用单位地面上的散射截面积。
图12.2示出“侧视”（Sideview）时地面和投影面之间的差别，地面面积正比于Δ，投影面积则要小一些。
于是有
或
（12.3）
因为和0都称为散射系数，所以在阅读参考资料时，读者必须注意区分作者所用的散射系数是指哪个。
图12.1雷达方程的几何关系图图12.2地面和投影面
射电天文学家用另一参数[3]，表示为
（12.4）
由此计算的值一般远小于对行星作垂直入射的0；
而大于入射余角方向入射时（从行星边缘反射来的回波）的0。
理论和实验的相对重要性
雷达地物回波理论已成为很多出版物讨论的题目。
因为各种理论能被实验所验证，它们提供了判断地面介电质性质、地面粗糙度、植物或雪覆盖、雷达波长、入射角等诸因素变化对地物回波影响的基础。
雷达地物回波理论对于理解上述问题的内因是极为有用的。
任何地物回波理论的有效性必定取决于描述地面状态的数学模型，以及对答案所要求的近似程度。
即使最简单的地面、海面，也很难予以精确描述。
但在下列条件下海面还是可以描述的：
除了表层以外海面是均匀的，它包含着相对较平滑的斜面，而且除了浪花之外没有表面相互重叠的部分。
在从入射余角方向入射时，海浪之间可能出现遮挡。
陆地表面就更难描述：
设想如何进行关于森林的合适的数学描述（当每一片树叶和每一个松针都必须被描述时）。
此外，陆地表面在水平和纵深两个方向上很少是均匀的。
由于用确切的数学模型来描述地面状态会产生上述问题，因此，必须用实验测量方法描述自然表面的雷达回波。
理论的作用是对所做的测量进行解释，并指出如何根据实验数据进行外推。
有用的散射数据
1972年以前，由于缺乏长期的必要的协同研究，导致仅有美国俄亥俄州立大学[2][4]的实验数据是惟一真实有用的数据。
从那以后，研究者们在卡车上和直升机上进行了广泛的测量实验，他们一组在堪萨斯大学[6][7]，一组在荷兰[8]，另外几组在法国[9]。
这些测量主要集中在植被的散射特性上，其中在堪萨斯的测量实验也包括雪地和海面冰层的散射特性。
这些实验的入射角绝大多数都集中在10～80之间。
在众多实验中，垂直方向的测量极少，但是真正缺乏的却是接近入射余角方向的测量。
要研究更大范围的散射区域，则必须利用飞机测量。
虽然为了特殊目的已做过大量的空中测量，但均匀区域散射系数与角度的关系曲线却极少见。
Philco公司在麻省理工学院辐射实验室[10]中完成了早期的空中测量[11]。
Goodyear航宇公司[12]、通用精密实验室[13]和美国海军研究实验室[14]～[16]的实验都是早期比较重要的测量实验。
新近的测量实验则是加拿大遥感中心（CCRS）所完成的大量的机载散射仪测量实验[17]，特别是在海面冰层上的测量实验。
密歇根州环境研究所（ERIM）[18]、加拿大遥感中心、欧洲空间局（ESA）[19]和喷气发动机推力实验室（JPL）[20]采用合成孔径成像雷达（SARs）进行了某些散射测量，但是大多数都没有很好的校准。
Ulaby,Moore和Fung[21]总结了上述大多数测量的实验结果。
Long[22]归纳了所有早期的工作，以及在接近入射余角的研究结果。
在《遥感手册》[23]中也包括了许多应用综述，读者若想了解详细的数据，可参阅这些书籍。
12.2影响地物回波的参数
雷达回波取决于系统参数和地面参数的组合。
●雷达系统参数（式（12.1）和式（12.2a和b））：
波长；
功率；
照射面积；
照射方向（方位角和俯仰角）；
极化。
●地面参数：
复介电常数（导电率和介电常数）；
地面粗糙度；
次表层或幅度衰减可忽略的深度覆盖面的不均匀性。
地面上不同的物体对不同波长的反应是不一样的。
最早已知和最常碰到的方向效应是城市回波的“基点效应”（Cardinal-pointeffect）：
雷达沿着主要街道方向照射时的回波比其他方向照射时要强且有规律。
在垂直入射时，水平的电线、铁轨等反射的回波强，并且此时水平极化波的反射大于垂直极化波的反射。
如果两个雷达目标的几何形状相同，则复介电常数较高的目标反射的回波较强，这是由于在复介电常数较高的目标中感应出的位移电流或传导电流较大。
在自然界中没有发现几何形状相同而介电常数不同的物体，因此，这一特性的测量是不容易的。
液态水的相对介电常数在X波段约为60，在S波段或波长更长的波段约为80，而一般干燥固体的介电常数则小于8，所以地面目标的有效介电常数受湿度的影响很大。
同一材料的导电率在湿润时通常比干燥时高，因此，湿度对电磁波衰减的影响很大。
图12.3和图12.4示出植物和土壤的相对介电常数与湿度的关系。
含水分很多的谷物其介电常数很高，这说明农作物反射的雷达回波的强度即使不计及谷物本身长高的影响也将随其生长期而变化。
地面粗糙度（特别是自然表面）很难用数学方法描述，但定性了解却很容易。
显而易见，新耕过的土地比经风历雨后的地面粗糙。
森林本身就比田野或城市粗糙。
城市散布着带门窗和饰物的平坦墙壁、卡车、人行道，它的粗糙度同自然表面的粗糙度的差别很难区分出来。
图12.3当频率为1.5,5.0,8.0GHz时，谷类叶子的介电常数与湿度的实测关系
S为千分之几的水分含盐度，V=V'
－jvV"
是按Fm-1计的复介电常数，
mV是按kg·
m-3计的水分容积。
（引自Ulaby,Moore和Fung[21]）
图12.4大致相对介电常数与湿度的关系图（肥沃泥土）（引自Lundien[24]）
相对光滑的表面趋向于沿菲涅尔反射方向（反射角等于入射角）反射无线电波，因此，只有当入射线与表面接近垂直时，后向散射才会很强。
另一方面，粗糙表面则将入射波较均匀地沿各个方向散射出去，因而，雷达回波在各个方向都比较强。
雷达波能够透入很多物体的表面和植被的表层，因此，回波是表面散射和内部再反射的合成，这使得雷达散射问题十分复杂。
对田地[25][26]和草地[27]的衰减测量表明，如果植被不密时，绝大多数的回波来自于地表顶层，一部分来自于土壤和更低层。
对枝叶茂盛的森林来说，绝大多数的信号回波来自于树林顶部和中部的树枝[28]～[32]，尽管在冬天地表将起主要作用。
12.3理论模型及其局限性
地面描述
许多雷达地物回波的理论模型都假定空气和均匀无限扩展的空间之间是一个凹凸不平的边界面。
某些理论模型还包括假设在水平方向或垂直方向地面具有均匀的特性，以及在植被或雪覆盖时具有均匀特性。
适宜用数学模型描述的地面必定是很理想化的。
只有很少一部分自然地面结构在比较大的范围内确实是均匀的。
虽然计算机使人们可以采用真实的地面描述，但若要用分析的方法处理，则详细的地形描述必须得到简化。
在众多的测量中，只有很小一部分地面测量的精度达到厘米波雷达的测量精度。
即使对这些表面，也不能保证散射边界不处在地表之下。
由植被和砾岩所组成的表面复杂得几乎难以描述。
绝大部分理论研究都采用统计法描述地面状态，因为理论应能代表某一类型地面，而不是只代表某个特殊地面，并且地面状态也难以精确描述。
可是，统计描述自身必定是非常简化的。
绝大多数理论都假定地面具有各向同性的统计特性，这实际上不适用于农田或城市。
此外，绝大多数理论还假定某个模型只包括两个或三个参数（标准偏差，平均斜率，相关距离等），而自然（或人工）地面实际上比它要复杂得多。
用于植被和其他空域散射体（Volumescatterers）的理论模型应包括更多的参数。
简化模型
就像在光学理论中的假设一样，早期的雷达地物回波理论都假定很多目标皆可用朗伯定律中的强度变量来描述。
也就是说，微分散射系数随cos2而变化，这里为入射角。
虽然这种“理想粗略”的假定在中等入射角内基本上接近于很多植被表面反射的情况，但人们很快发现了它的不完善。
Clapp[10]描述了三种不同间距，有或无地平反射面的球面组合模型。
这些模型可获得从与角度无关0，经0∝cos到0∝cos2的变化。
由于球面模型是人为的模拟，所以只能研究合成的散射规律。
绝大部分目标在部分入射角内回波的变化比这三种模型变化快，尽管森林及与其类似的粗糙目标回波的变化有时也缓慢地变化。
由于这些“粗糙表面”模型常常不能解释接近垂直入射时回波增强这一现象，所以其他简化模型将朗伯定律和垂直入射时的镜面反射结合起来，并在镜面反射值与粗糙表面预测值之间画出了一条平滑曲线。
镜面反射的定义是，服从菲涅尔反射定律的光滑平面的反射[33]。
因此，在垂直入射时镜面反射系数为
式中，0和g分别是空气和地球的固有阻抗。
总入射功率被粗糙表面镜面反射出去的一部分功率为[5]
式中，h为表面高度变量的标准偏差；
为波长。
当h=/2时这一部分功率低达13.5%，而当h=/（2
）时低达1.8%。
因此，在雷达常用的厘米波段很难发现有效的镜面反射。
不过，与此类似的简化模型在某些应用中还是很方便的。
通过观察涟漪的水面、道路和其他光滑表面反射的太阳光，人们得出了“小平面理论”（Facettheory）假设[34][35]。
只有反射角与入射角相等的那些小平面反射的太阳光才能从光滑表面（如水面）到达观察者，因此，观察到的光线可用几何光学的方法来描述。
当用几何光学来描述雷达散射时，地面可用许多小平面表示，并假定雷达地物回波仅是由那些取向与雷达垂直的小平面产生的（垂直取向对后向散射是必要的，只有这样，反射波才会返回到信号源）。
于是，如果小平面斜度分布的规律已知，则可确定出垂直于一个给定发散波束的那部分回波，并由此计算出回波的大小。
几何光学假设波长为零，因此，这种理论所得的结果与波长无关，这显然与观察到的实际情况不符。
小平面模型对定性讨论雷达地物回波非常有用，因此，通过修正使得结论与实际观察结果更接近是可取的。
常用的两种修正方法（可单独使用或联合使用）是，考虑在一定波长内一定大小尺寸小平面的实际反射方向图[36]和考虑波长对确定有效小平面数目的影响[37]。
因而，小平面实际上在各个方向上都有散射，而非只是出现在反射角等于入射角的方向上，如图12.5所示。
对于那些与波长相比而言较大的小平面，绝大多数回波都出现在垂直入射方向上；
反之，较小的小平面在偏离垂直方向很大的范围内散射没有明显减弱。
随着波长的递增，一个给定的小平面类别则由大变小，最后小平面尺寸小于波长，此时它的反射方向图从该点起几乎是各向同性的。
在1cm波长上分离的小平面在1m波长上却连成一片，其结果是使反射面由粗糙转变为光滑。
图12.6（a）示出若干不同尺寸小平面的回波情况。
图12.5垂直入射的小平面二次辐射方向图
物理光学模型
基于应用基尔霍夫-惠更斯原理的理论已得到了完善的发展[21][36][38]～[40]。
基尔霍夫近似法是，流过弯曲（或粗糙）表面上每一点的电流和流过相同表面（若它是一个平面或是实际地面的切面）的电流相同。
通过假设流经粗糙表面电流的幅度同流经光滑平面的相等，但距中间平面不同距离上各点的相位不同，则可能得到散射场的结构。
对于方位上具有各向同性的表面来说，利用这种方法得出的积分式如下：
式中，（）为地面高度的空间自相关函数；
为垂直方向上的夹角；
h为地面高度的标准偏差；
k=2/；
J0为一阶第一类贝塞尔函数。
地面高度随距离变化的自相关函数极少用地形图来表示，尽管它可以通过在大的比例尺度上分析等高线图来获得[41]，并且在某些地区用小的间隔画出地形等高线，然后再进行分析可以得到自相关函数。
由于缺乏对实际自相关函数的了解，所以大多数理论都是由人为假定的函数推导出来的，并且这些函数的选择与其说是为了适应自然特征，还不如说是为了使其具有可积性。
在这些理论中所作出选择的原则是基于哪一理论的散射曲线与实际散射曲线最接近。
最早采用的自相关函数是高斯函数[42]：
（12.5）
式中，L是“相关长度”。
该函数不仅容易进行积分分析，而且与几何光学方法有同样精确的结果[43]。
如同几何光学一样，由于它不能解释频率的变化，所以它不能真正代表自相关函数。
尽管它给出的散射曲线与接近垂直入射时的几条实验曲线相吻合。
另一个最常用的相关函数是指数函数：
（12.6）
上式在等高线图分析中具有某些依据[41]，因而与高斯函数相比，它的结果在较大角度范围内更符合地球表面和月球表面反射的雷达回波[41][44]（但有时在接近垂直入射时不如高斯函数）。
此外，它的优点还在于，能表示地物回波的频率关系。
最后得到的功率（散射系数）变化见表12.1。
表12.1散射系数的变化
相关函数
功率表达式
参考资料
42
33
小扰动和双尺度（Two-scale）模型
承认现有的模型不足以描述海面散射，使人们发现表面的小单元与信号产生的谐振将有效影响接收信号的强度[45][46]。
因此，最早由Rice[47]提出的小扰动法就成为描述海洋散射的最流行方法。
也可将它用于陆地散射的描述。
术语Bragg散射常用来描述小扰动模型的机理。
该观念源于图12.6（b）阐明的概念。
图12.6（b）示出一个复杂表面的单一正弦分量和入射角为的雷达入射波的关系。
其中，雷达波长是，表面分量的波长是。
当信号传播了一个特殊的距离，使得＝2R（其中R是信号源到两个连续波峰间的距离差）时，则两个连续波峰回波信号的相位差是360，因而所有回波信号都同相相加。
若某个特殊的和满足该条件，则其他和都不满足该条件。
因此，这是一个固定和一个特殊表面分量间的谐振。
接收信号的强度正比于该分量的高度，以及雷达照射到的波峰的个数。
如果表面有明显弯曲，则满足谐振准则的被雷达照射到的波峰个数将受限于平坦表面的宽度，否则就受限于雷达的分辨力。
（a）
图12.6雷达回波：
（a）小平面模型；
（b）Bragg散射的同相相加：
R=n/2
散射系数的理论表达式为[48]
（12.7）
式中，p,q为极化下标（H或V）；
k=2/（雷达的波数）；
HH=R1（水平极化的菲涅尔反射系数）；
VV=
，其中，r是相对介电常数－j，VH=HV=0。
W（2ksin,0）是归一化的粗糙度谱（Normalizedroughnessspectrum）（表面自相关函数的傅里叶变换）。
它可写为W（K,0），其中K是表面的波数。
依据表面的波长，则
因此，满足Bragg谐振条件的表面为
（12.8）
该式的意义是，表面回波的最重要贡献是关于波长的表面粗糙度分量。
尽管其他分量可能很大，但是Bragg谐振使得该分量更重要。
在海面上这意味着，小涟漪比数米高的海浪都重要。
这同样适用于地面散射。
在小扰动理论最初提出时，它仅适用于水平光滑表面的起伏，但人们很快将它修正用于大尺度粗糙度（Long-scaleroughness）的表面。
大粗糙度被假定为是引起适用于小扰动理论的平滑表面倾斜的原因。
这种方法的主要问题是，在频谱中如何确定引起倾斜的大分量和Bragg谐振小分量的边界。
该理论的演化在许多文献中都有描述。
至于它的完整总结，读者可参阅Fung的文献[49]。
其他模型
关于空域散射体理论已有了许多文献而且还在不断增加。
要想集中了解它们中的某些方法，读者可查阅Fung的综述[50]，以及Kong,Lang,Fung和Tsang的相关文献。
这些模型已合理并成功地用于描述植被[51]、雪[52]和海面冰层[53]等表面的散射。
用柱面模型来表征诸如麦田之类的整齐植被也已取得一定成功[2]。
角反射器效应已用于描述非垂直入射时建筑物反射的强回波[54]。
其他一些特殊的模型则已用于其他特定情况。
不管用哪一种模型和用哪一种方案来确定场强，理论研究对人们理解地面散射只能起指导的作用。
而实际地面由于太复杂，以至于不能用任何模型进行合适的描述，并且人们很难知道由于信号穿透地面并被散射的效应，因此也就难以估算。
12.4地物回波的衰落
如果雷达装在运动的车辆上，由于照射区域各部分回波相移的变化，雷达所接收到的地物回波的幅度波动很大。
实际上，即使雷达静止不动，由于地面上车辆、植被等的运动也常常可观察到地物回波的起伏。
事实上不管用什么模型来描述地面状态，信号都是从不同平面上的各部分反射回来的。
若雷达正在照射某一地面，当它移动了一段距离后，入射角就发生了变化，到照射区域内各部分的相对距离也随之改变，这也就导致相对相移的变化。
它与表示天线阵列的相对相移随指向变化的规律（天线方向图）相同。
对地物回波，距离是双倍的，所以长度为L的回波区的方向图的波瓣宽度是/2L。
这与相同横向长度天线具有的/L的波瓣宽度形成对照。
由于散射阵列的激励源是随机的，所以空间的散射方向图也是随机的。
这种衰落现象通常用信号的多普勒频移来描述。
由于目标各部分所处的角度略有差别，因此，目标各部分反射信号的多普勒频移也略有差别。
当然，多普勒频移仅仅是指运动引起的相位变化率。
给定目标的总相位变化率为
（12.9）
式中，c为载波角频率；
di为第i个目标的多普勒角频率；
i为第i个目标的相位；
Ri为雷达到第i个目标的距离。
多普勒频移可用速度矢量v表示为
（12.10）
因此，总场强由下式给出：
（12.11）
式中，Ai是第i个散射体的场强；
Ri0是时间为零时的距离。
不同散射体标量乘积不同的惟一原因是速度矢量与散射体方向之间的夹角不同。
这就导致每一个散射体具有不同的多普勒频率。
若假定位置是随机的，如同大部分理论推导中所做的假定一样，则接收到的信号与具有随机相位和独立频率的振荡源产生的信号相同。
一组相位随机和频率不同的振荡器的相同模型常被用来描述噪声。
所以，衰落信号的统计特性与随机噪声的统计特性相同。
这就是说，接收到的信号的包络是随机变量，并且它的幅度可用瑞利分布来描述。
人们已经对很多地面目标的分布做过测量[15]。
虽然实际的分布变化较大，但是对相对均匀的目标而言，没有其他分布能对其做更好的描述。
当目标信号由一个强回波（例如金属屋顶反射的强回波）决定时，用噪声中的正弦波分布描述这个目标更合适。
如果此强回波信号比其余回波信号的平均值强很多，则在强回波附近接近正态分布。
实际上大目标的回波分布比上述任何一种简单模型都复杂。
为便于参考，下面给出上述两种分布[55]：
（瑞利分布）
（正弦波＋噪声）
式中，v为包络电压；
0为均方电压；
a为正弦波峰值电压；
I0（x）为虚变数的零阶第一类贝塞尔函数。
衰落速率的计算
计算多普勒频率是求衰减落速率（Fadingrate）最容易的方法。
为了在一个特定的多普勒频移范围内计算回波信号的幅度，必须将所有具有这些频移的信号相加。
这就需要了解散射面上的多普勒频移等值线（等值多普勒频移）。
对于每一种特殊形状的几何体都必须建立起这种多普勒频移等值线。
下面用一个沿地球表面水平运动的简单例子来说明。
它是普通巡航飞行飞机的一个典型实例。
假定飞机沿y方向飞行，z代表垂直方向，高度（固定）z=h。
v=1vv
式中，1x,1y,1z为单位矢量。
因而
式中，vr是相对速度。
等相对速度曲线也就是等多普勒频移曲线。
该曲线的方程为
这是双曲线方程。
零相对速度的极限曲线是一条垂直于速度矢量的直线。
图12.7示出这样一组等多普勒频移曲线。
只要把雷达式（12.1）略加整理就可用来计算衰落回波的频谱。
这样，如果Wr（fd）是频率fd和fd+dfd之间接收到的功率，则雷达方程变为
（12.12）
图12.7在地球平面做水平运动时的多普勒频移等值线图12.8计算复数衰落的几何关系图
（引自Ulaby,Moore和Fung[21]）
上式的积分区是频率fd和fd+dfd间被雷达照射到的区域。
在此积分式中，fd和fd+dfd之间的面积元用沿着等值多普勒频移曲线的坐标和垂直于等值多普勒频移曲线的坐标来表示。
对每一种特定情况都必须建立这两个坐标。
图12.8示出水平传播的几何形状。
其中，坐标是等值多普勒频移曲线方向；
是垂直方向。
若采用这种坐标，则式（12.12）可表示为
（12.13）
式中，积分式中的发射功率Pt只有在照射到地面期间是非零的，其他时间为零。
在脉冲雷达中，只有那些在特定时间内反射雷达回波的地面才被认为接收到有限的发射功率Pt，并且脉冲、天线和最大速度都限制了回波出现的频率范围。
图12.9示出另一个例子。
它是一种窄波束窄脉冲雷达系统在很小的照射区域时的情况。
在这种情况下线性近似不会有很大的误差。
波束宽度为0的天线发射一个宽度为的脉冲。
为了简化说明，在此假定将脉冲直接照射水平飞行飞机的前方。
此外，假定一个矩形照射区R0×
c/（sin）以使问题简化，并进一步忽略多普勒频移等值曲线的曲率。
因此，可以认为所有最远点上和所有最近点上的多普勒频率都相同，即
于是，多普勒频谱的总宽度为
对于窄脉冲和偏离垂直入射的情况，总宽度则为
若根据脉冲宽度计算，上式变为
（12.14）
图12.9机载搜索雷达多普勒频移计算的几何关系图
如果在矩形照射区域内入射角的变化足够小，以至使0基本保持恒定，则多普勒频谱为一个由fmin到fmax构成的矩形。
实际上，天线波束并不是矩形。
这导致了侧视雷达的多普勒频谱和具有非矩形天线方向图（形状是沿径向分布的
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