云南中考数学试题解析.docx

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云南中考数学试题解析

2012年云南中考数学试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．5的相反数是（　　）

A．

B．

﹣5

C．

D．

5

考点：

相反数。

1052629

分析：

根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．

解答：

解：

5的相反数是﹣5．

故选B．

点评：

此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．

2．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图。

1052629

分析：

根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．

解答：

解：

从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．

故选A．

点评：

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3．下列运算正确的是（　　）

A．

x2•x3=6

B．

3﹣2=﹣6

C．

（x3）2=x5

D．

40=1

考点：

负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。

1052629

分析：

利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答：

解：

A、x2•x3=x6，故本选项错误；

B、3﹣2==，故本选项错误；

C、（x3）2=x6，故本选项错误；

D、40=1，故本选项正确．

故选D．

点评：

此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键．

4．不等式组的解集是（　　）

A．

x＜1

B．

x＞﹣4

C．

﹣4＜x＜1

D．

x＞1

考点：

解一元一次不等式组。

1052629

分析：

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．

解答：

解：

，

由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；

由②得x＞﹣4；

由以上可得﹣4＜x＜1．

故选C．

点评：

主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

5．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）

A．

40°

B．

45°

C．

50°

D．

55°

考点：

三角形内角和定理。

1052629

分析：

首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．

解答：

解：

∵∠B=67°，∠C=33°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD=×80°=40°

故选A．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．

6．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

70°

考点：

圆周角定理。

1052629

分析：

由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．

解答：

解：

∵∠BAD与∠BCD是对的圆周角，

∴∠BCD=∠BAD=60°．

故选C．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．

7．我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：

元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（　　）

景区名称

石林

玉龙雪山

丽江古城

大理三塔文化旅游区

西双版纳热带植物园

票价（元）

175

105

80

121

80

A．

平均数是120

B．

中位数是105

C．

众数是80

D．

极差是95

考点：

极差；算术平均数；中位数；众数。

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分析：

根据极差，中位数和众数的定义解答，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差．

解答：

解：

A、平均数为（175+105+80+121+80）÷5=112.2，错误．

B、从高到低排列后，为80，80，105，121，175，中位数是105，正确；

C、80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80，正确；

D、极差是175﹣80=95，正确．

故选A．

点评：

本题考查了极差、平均数、中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

8．若，，则a+b的值为（　　）

A．

B．

C．

1

D．

2

考点：

平方差公式。

1052629

分析：

由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．

解答：

解：

∵a2﹣b2=，a﹣b=，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，

∴a+b=．

故选B．

点评：

此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：

云南省常住人口约为45960000人．这个数据用科学记数法可表示为　4.596×107　人．

考点：

科学记数法—表示较大的数。

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分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将45960000用科学记数法表示为：

4.596×107．

故答案为：

4.596×107．

点评：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．写出一个大于2小于4的无理数：

　、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）　．

考点：

实数大小比较；估算无理数的大小。

1052629

专题：

开放型。

分析：

根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．

解答：

解：

∵2=，4=，

∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．

故答案为：

、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．

点评：

此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．

11．因式分解：

3x2﹣6x+3=　3（x﹣1）2　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

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分析：

先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解答：

解：

3x2﹣6x+3，

=3（x2﹣2x+1），

=3（x﹣1）2．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．函数中，自变量x的取值范围是　x≥2　．

考点：

函数自变量的取值范围。

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分析：

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．

解答：

解：

依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，

故答案为：

x≥2．

点评：

本题考查的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

13．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为　3π　（结果保留π）

考点：

扇形面积的计算。

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专题：

计算题。

分析：

根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．

解答：

解：

由题意得，n=120°，R=3，

故S扇形===3π．

故答案为：

3π．

点评：

此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．

14．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是　五角星　．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…

考点：

规律型：

图形的变化类。

1052629

分析：

本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案．

解答：

解：

根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，

即第18个图形是五角星．

故答案为：

五角星．

点评：

此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．

三、解答题（共9小题，满分58分）

15．化简求值：

，其中．

考点：

分式的化简求值。

1052629

专题：

计算题。

分析：

根据乘法的分配律展开得出×（x+1）（x﹣1）+×（x+1）（x﹣1），求出结果是2x，代入求出即可．

解答：

解：

原式=×（x+1）（x﹣1）+×（x+1）（x﹣1）

=x﹣1+x+1

=2x，

当x=时，

原式=2×=1．

点评：

本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．

求证：

△ABC∽△MED．

考点：

相似三角形的判定。

1052629

专题：

证明题。

分析：

根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED，也可得出△ABC∽△MED．

解答：

证明：

∵MD⊥AB，

∴∠MDE=∠C=90°，

∵ME∥BC，

∴∠B=∠MED，

在△ABC与△MED中，，

∴△ABC≌△MED（AAS）．

∴△ABC∽△MED．

点评：

此题考查了相似三角形的判定，注意两三角形全等一定相似，但两三角形相似不一定全等，要求掌握三角形全等及相似的判定定理，难度一般．

17．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水个多少件？

考点：

二元一次方程组的应用。

1052629

专题：

应用题。

分析：

设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉，则根据总共捐赠2000件，及捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，联立求解即可．

解答：

解：

设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向