数学建模人口迁移的动态分析文档格式.docx
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；
，有人口的2％流向地区
每年有人口的3％流向地区
。
（1）假如三个地区的总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，问10年以后三个地区的人口各是多少100年以后呢时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。
（2）设地区
的人口自然增长率5‰；
的人口自然增长率为7‰；
的人人口自然增长率为11‰。
并且假定人口迁移是在每年初或年末一次完成的，问10年以后三个地区的人口各是多少100年以后呢时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。
问题分析：
（1）、我们需要建立一个描述这3个地区人口流动的模型，并求出在多少年后A1、A2、A3地区的人口。
问题假设
1、A1、A2、A3地区是相对封闭的地区，人口的流动只发生在这3个地区。
2、问题中提过3个地区的总人口不变，所以假设该3个地区的出生率等于死亡率。
在问
（2）中则不是，A1、A2、A3地区的人口是增长的，没个地区的增长率不一样，而迁移的时候是在增长了人口后。
3、假设人口的迁移时是一次性完成的，在每年末完成。
4、每个地区的迁入、迁出的比例不变。
5、符号的说明：
Aij（i=1、2、3，j=1、2、3…..）：
Ai地区在j年后的人口数。
ri（i=1、2、3）：
为Ai地区的自然增长率。
问题的解决
问题
（1）我们从问题中获得的信息可以列出数学表达式如下：
设x为总人口数，则:
第一年：
A11=0.25*x+0.35*x*0.02+0.40*x*0.03-0.25*x*0.02
A21=0.35*x+0.25*x*0.01+0.40*x*0.02-0.35*x*0.03
A31=0.40*x+0.25*x*0.01+0.35*x*0.01-.0.40*x*0.05
第二年则在第一年的基础上迁移：
A12=0.25*A11+0.35*A21*0.02+0.40*A31*0.03-0.25*A11*0.02
A22=0.35*A21+0.25*A11*0.01+0.40*A31*0.02-0.35*A21*0.03
A32=0.40*A31+0.25*A11*0.01+0.35*A21*0.01-.0.40*A31*0.05
第三年则在第二年的基础上迁移…以此类推，用递归的方法可求出某年的A1、A2、A3地区的人口。
问题（2:
）：
从问题中分析可知：
每个地区每年增长了人口后，则迁移人口数则与问题
（1）有所不同，用已知的数据和条件求A1、A2、A3地区迁移过后的人口。
设A1、A2、A3地区未增长时的总人口数是x,则：
第一年：
A11=0.25*x*（1+0.005）+0.35*x*（1+0.007）*0.02+0.40*x*（1+0.011）*0.03-0.25*x*（1+0.005）*0.02
A21=0.35*x*（1+0.007）+0.25*x*（1+0.005）*0.01+0.40*x*（1+0.011）*0.02-0.35*x*（1+0.007）*0.03
A31=0.40*x*（1+0.011）+0.25*x*（1+0.005）*0.01+0.35*x*（1+0.007）*0.01-0.40*x*（1+0.011）*0.05
第二年则在第一年的基础上迁移，同时也有人口的增长：
A12=0.25*A11*（1+0.005）+0.35*A21*（1+0.007）*0.02+0.40*A31*（1+0.011）*0.03-0.25*A11*（1+0.005）*0.02
A22=0.35*A21*（1+0.007）+0.25*A11*（1+0.005）*0.01+0.40*A31*（1+0.011）*0.02-0.35*A21*（1+0.007）*0.03
A32=0.40*A31*（1+0.011）+0.25*A11*（1+0.005）*0.01+0.35*A21*（1+0.007）*0.01-0.40*A31*（1+0.011）*0.05
第三年在第二年的基础上迁移，同时也有人口的增长…..运用递归的方法就可求出某年的A1、A2、A3地区的人口。
对于我们来说求解问题时，首先想到的是运用MicrosoftVisualC++来编程:
问题
（1）的解：
运用C程序求出，在人口总数不变的情况下：
10年后地区人口数为:
A1=36248300，A2=34517400，A3=29234400；
100年后地区人口数为：
A1=53847500，A2=29437900，A3=16714600；
当时间无限增长时，用C++程序可求的3个地区的人口趋于稳定了，则人口比例也趋于稳定，也可作出人口—时间的曲线图，可看出曲线到后面已趋于稳定。
问题
（1）100年内人口数目曲线：
问题
（2）的解：
10年后地区的人口数:
A1=38497300，A2=37122300，A3=32457200；
100年后地区人口数：
A1=104040000，A2=59793000，A3=35793400；
当时间无限增长时，用C++程序运算可求出A1与A2、、A2与A3的人口比例趋于1.6~1.8之间，则可知人口比例趋于稳定。
问题
（2）100年内人口数目曲线：
模型的结果分析
1、在总人口保持不变时，随着时间的推移，各地区的人口数量会趋于一个稳定值。
2、在人口自然增长率固定时，随着时间的推移，各地区的人口数量虽然不会达到一个稳定值，会不断地上升，但最终各地区的人口比例也会趋于一个稳定水平。
模型的优缺点：
优点：
人口迁移在有限年内找到其规律，建立模型，虽然模型求解要用到计算机帮助，但程序原理简单，求解方便。
缺点：
人口迁移局限在了一个很小的地方，忽略了其他地区的迁入和迁出到其他地区的情况，假定了3个地区的总人口不变和人口自然增长率不变，这是与实际不太相符的。
参考文献
数学建模（第二版）徐全智杨晋浩编著
数学模型（第三版）姜启源谢金星叶俊编著
附录
#include<
stdio.h>
stdlib.h>
voidcount_p（）
{
doublea,b,c;
inti;
intp;
doubleA1,A2,A3;
A1=2.5e7;
A2=3.5e7;
A3=4e7;
printf（"
请输入需要计算的时间（以年为单位）:
"
）;
scanf（"
%d"
&
p）;
if（p<
0）
{
while（p<
{
printf（"
输入错误!
请重新输入!
\n"
scanf（"
}
}
for（i=1;
i<
=p;
i++）
a=A1;
b=A2;
c=A3;
A1=a+b*0.02+c*0.03-a*0.01-a*0.01;
A2=b+a*0.01+c*0.02-b*0.01-b*0.02;
A3=c+a*0.01+b*0.01-c*0.03-c*0.02;
%d年后个地区人口数统计如下：
p）;
A1地区人口数：
%g\n"
A1）;
A2地区人口数：
A2）;
A3地区人口数：
A3）;
}
count_p2（）
A1=（a+A1*0.005）+（b+A2*0.007）*0.02+（c+A3*0.011）*0.03-（a+A1*0.005）*0.01-（a+A1*0.005）*0.01;
A2=（b+A2*0.007）+（a+A1*0.005）*0.01+（c+A3*0.011）*0.02-（b+A2*0.007）*0.01-（b+A2*0.007）*0.02;
A3=（c+A3*0.011）+（a+A1*0.005）*0.01+（b+A2*0.007）*0.01-（c+A3*0.011）*0.03-（c+A3*0.011）*0.02;
main（）
intj;
while
（1）
\t\t\t人口动态分析人口计算\n"
\t\t\t1流动趋势人口计算\n"
\t\t\t2考虑增长率在内的人口计算\n"
\t\t\t3退出程序\n"
请输入选择:
j）;
if（j<
0||j>
3）
while（j<
输入错误！
请重新输入！
switch（j）
case1:
count_p（）;
break;
case2:
count_p2（）;
case3:
system（"
cls"
printf（"
\n\n\n\n\n\n\t\t\t\t谢谢使用!
!
exit（0）;
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