数学建模人口迁移的动态分析文档格式.docx
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;
,有人口的2%流向地区
每年有人口的3%流向地区
。
(1)假如三个地区的总人口保持不变,并且人口流动的这种趋势继续下去,问10年以后三个地区的人口各是多少100年以后呢时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。
(2)设地区
的人口自然增长率5‰;
的人口自然增长率为7‰;
的人人口自然增长率为11‰。
并且假定人口迁移是在每年初或年末一次完成的,问10年以后三个地区的人口各是多少100年以后呢时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。
问题分析:
(1)、我们需要建立一个描述这3个地区人口流动的模型,并求出在多少年后A1、A2、A3地区的人口。
问题假设
1、A1、A2、A3地区是相对封闭的地区,人口的流动只发生在这3个地区。
2、问题中提过3个地区的总人口不变,所以假设该3个地区的出生率等于死亡率。
在问
(2)中则不是,A1、A2、A3地区的人口是增长的,没个地区的增长率不一样,而迁移的时候是在增长了人口后。
3、假设人口的迁移时是一次性完成的,在每年末完成。
4、每个地区的迁入、迁出的比例不变。
5、符号的说明:
Aij(i=1、2、3,j=1、2、3…..):
Ai地区在j年后的人口数。
ri(i=1、2、3):
为Ai地区的自然增长率。
问题的解决
问题
(1)我们从问题中获得的信息可以列出数学表达式如下:
设x为总人口数,则:
第一年:
A11=0.25*x+0.35*x*0.02+0.40*x*0.03-0.25*x*0.02
A21=0.35*x+0.25*x*0.01+0.40*x*0.02-0.35*x*0.03
A31=0.40*x+0.25*x*0.01+0.35*x*0.01-.0.40*x*0.05
第二年则在第一年的基础上迁移:
A12=0.25*A11+0.35*A21*0.02+0.40*A31*0.03-0.25*A11*0.02
A22=0.35*A21+0.25*A11*0.01+0.40*A31*0.02-0.35*A21*0.03
A32=0.40*A31+0.25*A11*0.01+0.35*A21*0.01-.0.40*A31*0.05
第三年则在第二年的基础上迁移…以此类推,用递归的方法可求出某年的A1、A2、A3地区的人口。
问题(2:
):
从问题中分析可知:
每个地区每年增长了人口后,则迁移人口数则与问题
(1)有所不同,用已知的数据和条件求A1、A2、A3地区迁移过后的人口。
设A1、A2、A3地区未增长时的总人口数是x,则:
第一年:
A11=0.25*x*(1+0.005)+0.35*x*(1+0.007)*0.02+0.40*x*(1+0.011)*0.03-0.25*x*(1+0.005)*0.02
A21=0.35*x*(1+0.007)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.40*x*(1+0.011)*0.02-0.35*x*(1+0.007)*0.03
A31=0.40*x*(1+0.011)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.35*x*(1+0.007)*0.01-0.40*x*(1+0.011)*0.05
第二年则在第一年的基础上迁移,同时也有人口的增长:
A12=0.25*A11*(1+0.005)+0.35*A21*(1+0.007)*0.02+0.40*A31*(1+0.011)*0.03-0.25*A11*(1+0.005)*0.02
A22=0.35*A21*(1+0.007)+0.25*A11*(1+0.005)*0.01+0.40*A31*(1+0.011)*0.02-0.35*A21*(1+0.007)*0.03
A32=0.40*A31*(1+0.011)+0.25*A11*(1+0.005)*0.01+0.35*A21*(1+0.007)*0.01-0.40*A31*(1+0.011)*0.05
第三年在第二年的基础上迁移,同时也有人口的增长…..运用递归的方法就可求出某年的A1、A2、A3地区的人口。
对于我们来说求解问题时,首先想到的是运用MicrosoftVisualC++来编程:
问题
(1)的解:
运用C程序求出,在人口总数不变的情况下:
10年后地区人口数为:
A1=36248300,A2=34517400,A3=29234400;
100年后地区人口数为:
A1=53847500,A2=29437900,A3=16714600;
当时间无限增长时,用C++程序可求的3个地区的人口趋于稳定了,则人口比例也趋于稳定,也可作出人口—时间的曲线图,可看出曲线到后面已趋于稳定。
问题
(1)100年内人口数目曲线:
问题
(2)的解:
10年后地区的人口数:
A1=38497300,A2=37122300,A3=32457200;
100年后地区人口数:
A1=104040000,A2=59793000,A3=35793400;
当时间无限增长时,用C++程序运算可求出A1与A2、、A2与A3的人口比例趋于1.6~1.8之间,则可知人口比例趋于稳定。
问题
(2)100年内人口数目曲线:
模型的结果分析
1、在总人口保持不变时,随着时间的推移,各地区的人口数量会趋于一个稳定值。
2、在人口自然增长率固定时,随着时间的推移,各地区的人口数量虽然不会达到一个稳定值,会不断地上升,但最终各地区的人口比例也会趋于一个稳定水平。
模型的优缺点:
优点:
人口迁移在有限年内找到其规律,建立模型,虽然模型求解要用到计算机帮助,但程序原理简单,求解方便。
缺点:
人口迁移局限在了一个很小的地方,忽略了其他地区的迁入和迁出到其他地区的情况,假定了3个地区的总人口不变和人口自然增长率不变,这是与实际不太相符的。
参考文献
数学建模(第二版)徐全智杨晋浩编著
数学模型(第三版)姜启源谢金星叶俊编著
附录
#include<
stdio.h>
stdlib.h>
voidcount_p()
{
doublea,b,c;
inti;
intp;
doubleA1,A2,A3;
A1=2.5e7;
A2=3.5e7;
A3=4e7;
printf("
请输入需要计算的时间(以年为单位):
"
);
scanf("
%d"
&
p);
if(p<
0)
{
while(p<
{
printf("
输入错误!
请重新输入!
\n"
scanf("
}
}
for(i=1;
i<
=p;
i++)
a=A1;
b=A2;
c=A3;
A1=a+b*0.02+c*0.03-a*0.01-a*0.01;
A2=b+a*0.01+c*0.02-b*0.01-b*0.02;
A3=c+a*0.01+b*0.01-c*0.03-c*0.02;
%d年后个地区人口数统计如下:
p);
A1地区人口数:
%g\n"
A1);
A2地区人口数:
A2);
A3地区人口数:
A3);
}
count_p2()
A1=(a+A1*0.005)+(b+A2*0.007)*0.02+(c+A3*0.011)*0.03-(a+A1*0.005)*0.01-(a+A1*0.005)*0.01;
A2=(b+A2*0.007)+(a+A1*0.005)*0.01+(c+A3*0.011)*0.02-(b+A2*0.007)*0.01-(b+A2*0.007)*0.02;
A3=(c+A3*0.011)+(a+A1*0.005)*0.01+(b+A2*0.007)*0.01-(c+A3*0.011)*0.03-(c+A3*0.011)*0.02;
main()
intj;
while
(1)
\t\t\t人口动态分析人口计算\n"
\t\t\t1流动趋势人口计算\n"
\t\t\t2考虑增长率在内的人口计算\n"
\t\t\t3退出程序\n"
请输入选择:
j);
if(j<
0||j>
3)
while(j<
输入错误!
请重新输入!
switch(j)
case1:
count_p();
break;
case2:
count_p2();
case3:
system("
cls"
printf("
\n\n\n\n\n\n\t\t\t\t谢谢使用!
!
exit(0);