华师大八年级数学下19章导学案Word文档下载推荐.docx
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Ｃ．３个Ｄ．４个
4.命题“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”中的题设和结论各是什么?
你能把这个命题的题设和结论交换,构造一个新的命题吗?
四、学后反思
19.1.2公理、定理 第2课时时间
能说出命题、公理、定理的含义；
理解证明的必要性。
结合实例让学生意识到证明的必
要性，培养学生说理有据，有条
理地表达自己想法的良好意识。
能记住什么是公理，什么是定理。
理解证明的必要性。
学习过程、
1.阅读理解教材P65、66；
公理的定义：
叫做公理。
定理的定义：
叫做定理
完成教材P66页练习1、2题；
1.完成教材P58页习题1、2
2.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是__________________________________。
3、课堂检测：
完成同步点拨
四、课堂小结
1、在长期实践中总结出来为
真命
题的命题叫做公理。
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
五、应用提升
.举反例说明下列命题是假命题.
（1）如果
，那么
.
（2）两个锐角的和等于直角.
六、学后反思
19.2.1全等三角形的判定条件 第1课时时间
1、掌握三角形全等的条件，
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
导学一:
练习检测.:
（5分钟）
1、复习：
什么是全等三角形？
全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△A′B′C′那么，相等的边是：
相等的角是：
导学二:
.自学探究。
2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）．只给一个条件：
有几种情况？
一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
①一组
角
相等
…
（方法指导：
两个同学各画一个，进行比较。
要求：
只须各保证自己所画三角形中有一个角是60度即可）
②一组
边
相等
（2）。
按下面给出的两个条件，得出的两个三角形一定全等吗？
①两组对应角相等
②两组对应边相等
③一组对应边相等和一组对应角相等
（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①三组对应角相等
②两组对应边相等和一组对应角相等
导学三:
合作互学（10分钟）
探究一：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
（1）动手试一试
已知：
△ABC
求作：
△A′B′C′使△A′B′C′≌△ABC.
（2）把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
（3）归纳；
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
（一）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
（可以简写成“
”或“
”）
（4）用数学语言表述全等三角形判定
（二）
在△ABC和△A′B′C′中,
∵
∴△ABC≌
（）
探究二：
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
画△ABC使∠B＝45°
，AB＝3cm，AC＝２.５cm，比较各位同学画的△ABC，
它们全等吗？
你能得出什么结论？
通过画图或实验可以得出：
课堂检测
内容见课本68页的练习
学后反思
19.2.2全等三角形的判定（SAS） 第2课时时间
1、掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2、通过识别全等三角形的识别的学习，初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。
学习难点：
三角形全等的识别：
SAS；
学习重点：
对全等三角形的识别的理解和运用。
学习过程
一．预习导学：
1.思考：
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？
2.思考：
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为
和
，它们的夹角为
，你能画出这个三角形吗？
你画的与同伴画的一定全等吗？
换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
3..边角边公理：
如果两个三角形有______________及其_____________分别对应相等，那么这两个三角形____________.
4.用两条线段和一个角画三角形，能画______种不同的三角形.所以在用边角边公理判定两三角形是否全等时，这个角必须是两边的_______角.
5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
变式训练
（1）求证：
∠B＝∠C．
（2）求证：
BD=CD（3）求证：
AD⊥BC
二、探究、合作、展示
1、如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。
请说明△AEC≌△ADB的理由。
C
解：
在△AEC和△ADB中
D
AE=____（已知）
____=_____（公共角）
_____=AB（）
E
B
∴△_____≌△______（）
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：
△AMD≌△BMC
3：
AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：
∠BDC＝∠ACD．
三.课堂检测
1.如图，已知：
在
中，
，若不增加任何字母与辅助线，要使
，则还需增加一个条件是 ．（见下图）
2.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC,请添加一个条件，使△OAB
△OCD,这个条件是______________________.
第3题图
3.如图，
，要使
，应添加的条件是____________．（添加一
个条件即可）
第4题图
第2题图
第1题图
4.如图，
，
在同一直线上，
，若要使
，则还需要补充一个条件：
.
5.如图，
求证：
6．已知：
点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
AB∥CD
19.2.3全等三角形的判定（ASA） 第3课时时间
1、熟记角边角公理的内容，能应用角边角公理证明两个三角形全等。
2.通过“角边角”公理的运用，提高逻辑思维能力。
通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
3、通过几何证明的学习，养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。
培养勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
重点：
学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。
难点：
SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用。
一、自学反馈,探索发现：
如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等，那么它有几种情况？
画出相应的示意图进行说明.
画△ABC,使AB=4cm，∠A=60°
，∠,B=45°
.然后把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
再换两个角和一条线段试试，是否有同样的结论？
我发现：
三角形全等判定方法2，用符号语言表示为：
如图两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
试写出已知，求证并证明.
证明：
三角形全等判定方法3，用符号语言表示为：
二、探究，理解运用：
1、根据已知条件说出识别下列全等三角形的方法
已知:
AO=BO已知：
∠B=∠C已知：
AB∥CD已知：
∠B=∠C∠A=∠B∠1=∠2∠B=∠DAB=AC则：
△≌△则：
△≌△ （）（）（）（）
2.如图：
已知∠ABC=∠DCB∠ACB=∠DBC
△ABC≌△DCB
分析：
图中隐含条件BC=BC（公共边）
证明：
在△ABC和△DCB中：
图1
∵
∴△ABC≌△DCB
2、如图1，已知
判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
三、课堂测评：
1.已知：
AB=AC，∠B=∠C；
BD=CE
2.已知：
AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2；
AB=AD
图4
四、中考链接，接受考验
1、（2010年河南）如图4，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和
△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：
△AB’O≌△CDO.
19.2.4全等三角形的判定（SSS） 第4课时时间
学习目标1、掌握用SSS的方法证明两个三角形全等，利用全等证明线段相等与平行；
2、掌握尺规作图：
已知三边作三角形；
3、熟练掌握证明三角形全等时的书写格式；
一、自主学习
1.如果两个三角形的三条边分别对应____，那么这两个三角形_____，简记为______（或______）。
2.如图,如果
那么
_______理由是___________.
3.如图,已知
若使
则需要补充条件__________.（加一个条件）
ADAED
C
DF
BCBCAB
（第2题图）（第3题图）（第5题图）
4.当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF.（）
A.所有的角相等B.三条边分别对应相等C.面积相等D.周长相等
5.如图,
的理由是__________
二、探究、交流、展示
1.已知如图在△ABC和△DEF中，
，求证：
∠B=∠E、
2.已知:
如图在梯形ABCD中，AB=CD,AC=BD.；
∠ABC=∠BCD
3.已知：
如图AB=CD,AF=DE,BE=CF求证：
∠D=∠A
（第4题）
4.已知如图，在△ACB和△ACD中，AD=AB,CB=CD,
∠D=∠B
1.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=________.
2.如图，已知B、D为AE上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（）
A.AC∥DFB.∠C=∠FC.BC∥EFD.∠A=∠E
CF
A
OC
B
（第1题图）ADBE（第2题图）
3.如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD.
（1）求证:
ΔABC≌ΔDCB；
（2）ΔOBC的形状是．试说明理由.
4.已知：
如图AB=AD,CD=CB；
5.已知：
如图AEFC在同一条直线上，BF=DE,AB=CD
（1）请添加一个条件，使△DEC≌△BFA
（2）在
（1）的基础上，求证DE∥BF
19.2.4全等三角形的判定（HL） 第5课时时间
教学目标：
1、掌握三角形全等的“HL”条件，能运用“HL”证明简单的直角三角形全等问题
2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过
3、会正确地使用两直角三角形全等来证明两线段相等，两个角相等。
【教学重点】掌握用“H、L”证明两个直角三角形全等的方法。
【教学难点】三角形全等应用。
1、自主学习：
1、证明两个三角形全等有哪几种方法？
2、探究“斜边、直角边”公理（HL）先做P78“做一做”，
3、如果两个直角三角形的________和_________分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
简记为________（或_________）.
2、探究、交流、展示
1.判断题：
第3题
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
（）
（2）两边对应相等的两个直角三角形全等。
（）
（3）两边对应相等的两个两个直角三角形全等。
（4）两锐角对应相等的两个直角三角形全等。
2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等
3.如图，△ABC中，AB=AC,AD是高，则△ADB与△ADC全等吗？
______________________.
4.如图，已知AB⊥DB,BC=EB,AC=DE.由此可判定全等的两个三角形是△和△,理由是_________________.
5．点P是∠BAC内一点,且P到AC,AB的距离PE=PF,则△PEA≌△PFA的理由是.
EF
BDC
（第4题图）（第5题图）（第6题图）
6.如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列结论正确的有（）①DE=DF②BD=DC③BE=FC④AE=AF⑤∠BAD=∠BDE⑥∠B=∠ADE
3、课堂检测
1书P79练习1、2.
2、书P79习题6.
3、补充如图：
（1）
（2）
F
4、学后反思
19.4、1逆命题与逆定理 第1课时时间
1.了解逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题，知道原命题成立，它的逆命题不一定成
立；
了解互逆定理。
2.体会数学结论在实际中的应用。
学习重点:
说出一个命题的逆命题。
知道一个定理是否有逆定理。
一.预习：
1.一般来说，如果有两个命题，一个命题的题设是另一个命题的____________，它的结论是另一个命题的__________________，那么这两个命题叫做______________________。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的____________________。
2.每一个命题都有_________________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题。
（填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”）
3.如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________。
其中的一个定理叫做另一个定理的_____________________。
4.等腰三角形的性质：
如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等。
（简写为“等边对等角”）它的逆命题是_________________________________________________________
（简写为“___________________”），这是_______命题，它们互为___________。
5.“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是___________________________________。
6.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是_______________________________________________________________________________。
二、合作、交流、展示
1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
2、.思考：
判断下列说法是否正确？
请说明理由
（1）假命题没有逆命题；
（2）真命题没有逆命题；
（3）每个命题都有逆命题；
（4）真命题的逆命题是真命题
3、下列定理中，哪些有逆定理？
如果有逆定理，请说出逆定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（2）同旁内角互补,两直线平行.
4、思考：
下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。
（2）每个命题都有逆命题。
（3）假命题没有逆命题。
（4）真命题的逆命题是真命题。
三、课堂检测1.下列语句中不是命题的是（）
A延长线段AB；
B自然数也是整数；
C两个锐角的和一定是直角；
D同角的余角相等
2.下列四个命题中是真命题的有（ ）
（1）同位角相等；
3.下列命题的逆命题是假命题的是（）
A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等
C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等
4.下列说法错误的是（）
A．任何命题都有逆命题B.任何定理都有逆定理
C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题
5.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）
①两直线平行，同旁内角互补；
②等边三角形是锐角三角形；
③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；
④若a=b，则a2=b2；
⑤平行四边形的对边相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）等边三角形的每个角都等于60°
；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．
7.举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
四、巩固提高
.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.
①如图1，若点O在BC上，求证：
AB=AC②如图2，若点O在△ABC的内部，求证：
AB=AC
图2
③若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？
请画图表示.
课后反思
19.4、2等腰三角形的判定
（一） 第2课时时间
1、能够用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定，会应用判定。
2、培养我们的分析问题和逻辑推理能力。
重难点：
等腰三角形的判定及灵活应用。
1、自主学习
1.等腰三角形的定义：
有两边____________的三角形叫做等腰三角形
2、等腰三角形的“三线合一”：
____________
3、等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角____________。
（简称：
等边对____________）
这个定理的逆命题是：
如果一个三角形有两个角__________，那么这个三角形是_________三角形。
二、合作探究：
1、阅读89——91页（约10分钟）合作完成下列问题：
（1）、用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？
猜想：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也___________。
（2）、你能验证
（1）中的猜想吗？
如图在△ABC中，∠B=∠C；
要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，
使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。
方法一：
作BC边上的高AD
在△BAD和△CAD中
∴△BAD≌△CAD（）
∴AB=AC（全等三角形的对应边_______）
方法二：
作∠A的角平分线AD
2、尝试总结等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也__________（简写成：
等角对等边”）。
几何语言表示如下：
在∆ABC中，∵∠B=____∴____=____
3、你能叙述勾股定理的内容吗？
你能说出勾股定理的逆命题吗？
4、验证勾股定理逆定理如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
5、已知：
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且a2＋b2＝c2
求证:
△ABC是直角三角形.
三、课堂检测：
完成91页练习。
4、作业：
习题19.4第1题
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