华师大八年级数学下19章导学案Word文档下载推荐.docx
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C.3个D.4个
4.命题“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”中的题设和结论各是什么?
你能把这个命题的题设和结论交换,构造一个新的命题吗?
四、学后反思
19.1.2公理、定理 第2课时时间
能说出命题、公理、定理的含义;
理解证明的必要性。
结合实例让学生意识到证明的必
要性,培养学生说理有据,有条
理地表达自己想法的良好意识。
能记住什么是公理,什么是定理。
理解证明的必要性。
学习过程、
1.阅读理解教材P65、66;
公理的定义:
叫做公理。
定理的定义:
叫做定理
完成教材P66页练习1、2题;
1.完成教材P58页习题1、2
2.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是__________________________________。
3、课堂检测:
完成同步点拨
四、课堂小结
1、在长期实践中总结出来为
真命
题的命题叫做公理。
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
五、应用提升
.举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果
,那么
.
(2)两个锐角的和等于直角.
六、学后反思
19.2.1全等三角形的判定条件 第1课时时间
1、掌握三角形全等的条件,
2、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
导学一:
练习检测.:
(5分钟)
1、复习:
什么是全等三角形?
全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△A′B′C′那么,相等的边是:
相等的角是:
导学二:
.自学探究。
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:
有几种情况?
一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
①一组
角
相等
…
(方法指导:
两个同学各画一个,进行比较。
要求:
只须各保证自己所画三角形中有一个角是60度即可)
②一组
边
相等
(2)。
按下面给出的两个条件,得出的两个三角形一定全等吗?
①两组对应角相等
②两组对应边相等
③一组对应边相等和一组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①三组对应角相等
②两组对应边相等和一组对应角相等
导学三:
合作互学(10分钟)
探究一:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试
已知:
△ABC
求作:
△A′B′C′使△A′B′C′≌△ABC.
(2)把△剪下来放到△ABC上,观察△与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(一):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
(可以简写成“
”或“
”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定
(二)
在△ABC和△A′B′C′中,
∵
∴△ABC≌
()
探究二:
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
画△ABC使∠B=45°
,AB=3cm,AC=2.5cm,比较各位同学画的△ABC,
它们全等吗?
你能得出什么结论?
通过画图或实验可以得出:
课堂检测
内容见课本68页的练习
学后反思
19.2.2全等三角形的判定(SAS) 第2课时时间
1、掌握SAS的内容,会运用SAS来识别两个三角形全等;
2、通过识别全等三角形的识别的学习,初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法;
3、经历如何总结出全等三角形识别方法,体会如何探讨、实践、总结,培养学生的合作能力。
学习难点:
三角形全等的识别:
SAS;
学习重点:
对全等三角形的识别的理解和运用。
学习过程
一.预习导学:
1.思考:
如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角),那么会有哪几种可能的情况?
2.思考:
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形两条边分别为
和
,它们的夹角为
,你能画出这个三角形吗?
你画的与同伴画的一定全等吗?
换两条线段和一个角试试,你发现了什么?
3..边角边公理:
如果两个三角形有______________及其_____________分别对应相等,那么这两个三角形____________.
4.用两条线段和一个角画三角形,能画______种不同的三角形.所以在用边角边公理判定两三角形是否全等时,这个角必须是两边的_______角.
5.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,试说明△ABD≌△ACD.
变式训练
(1)求证:
∠B=∠C.
(2)求证:
BD=CD(3)求证:
AD⊥BC
二、探究、合作、展示
1、如图,在△AEC和△ADB中,已知AE=AD,AC=AB。
请说明△AEC≌△ADB的理由。
C
解:
在△AEC和△ADB中
D
AE=____(已知)
____=_____(公共角)
_____=AB()
E
B
∴△_____≌△______()
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,求证:
△AMD≌△BMC
3:
AD=BC,∠ADC=∠BCD.求证:
∠BDC=∠ACD.
三.课堂检测
1.如图,已知:
在
中,
,若不增加任何字母与辅助线,要使
,则还需增加一个条件是 .(见下图)
2.如图,线段AC与BD交于点O,且OA=OC,请添加一个条件,使△OAB
△OCD,这个条件是______________________.
第3题图
3.如图,
,要使
,应添加的条件是____________.(添加一
个条件即可)
第4题图
第2题图
第1题图
4.如图,
,
在同一直线上,
,若要使
,则还需要补充一个条件:
.
5.如图,
求证:
6.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
AB∥CD
19.2.3全等三角形的判定(ASA) 第3课时时间
1、熟记角边角公理的内容,能应用角边角公理证明两个三角形全等。
2.通过“角边角”公理的运用,提高逻辑思维能力。
通过观察几何图形,培养学生的识图能力。
3、通过几何证明的学习,养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。
培养勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
重点:
学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。
难点:
SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用。
一、自学反馈,探索发现:
如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等,那么它有几种情况?
画出相应的示意图进行说明.
画△ABC,使AB=4cm,∠A=60°
,∠,B=45°
.然后把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?
再换两个角和一条线段试试,是否有同样的结论?
我发现:
三角形全等判定方法2,用符号语言表示为:
如图两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?
试写出已知,求证并证明.
证明:
三角形全等判定方法3,用符号语言表示为:
二、探究,理解运用:
1、根据已知条件说出识别下列全等三角形的方法
已知:
AO=BO已知:
∠B=∠C已知:
AB∥CD已知:
∠B=∠C∠A=∠B∠1=∠2∠B=∠DAB=AC则:
△≌△则:
△≌△ ()()()()
2.如图:
已知∠ABC=∠DCB∠ACB=∠DBC
△ABC≌△DCB
分析:
图中隐含条件BC=BC(公共边)
证明:
在△ABC和△DCB中:
图1
∵
∴△ABC≌△DCB
2、如图1,已知
判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由.
三、课堂测评:
1.已知:
AB=AC,∠B=∠C;
BD=CE
2.已知:
AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2;
AB=AD
图4
四、中考链接,接受考验
1、(2010年河南)如图4,四边形ABCD是平行四边形,△AB’C和
△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B’C相交于点O.连结BB’.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:
△AB’O≌△CDO.
19.2.4全等三角形的判定(SSS) 第4课时时间
学习目标1、掌握用SSS的方法证明两个三角形全等,利用全等证明线段相等与平行;
2、掌握尺规作图:
已知三边作三角形;
3、熟练掌握证明三角形全等时的书写格式;
一、自主学习
1.如果两个三角形的三条边分别对应____,那么这两个三角形_____,简记为______(或______)。
2.如图,如果
那么
_______理由是___________.
3.如图,已知
若使
则需要补充条件__________.(加一个条件)
ADAED
C
DF
BCBCAB
(第2题图)(第3题图)(第5题图)
4.当△ABC和△DEF具备()条件时,△ABC≌△DEF.()
A.所有的角相等B.三条边分别对应相等C.面积相等D.周长相等
5.如图,
的理由是__________
二、探究、交流、展示
1.已知如图在△ABC和△DEF中,
,求证:
∠B=∠E、
2.已知:
如图在梯形ABCD中,AB=CD,AC=BD.;
∠ABC=∠BCD
3.已知:
如图AB=CD,AF=DE,BE=CF求证:
∠D=∠A
(第4题)
4.已知如图,在△ACB和△ACD中,AD=AB,CB=CD,
∠D=∠B
1.如图,若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=________.
2.如图,已知B、D为AE上的两点,AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是()
A.AC∥DFB.∠C=∠FC.BC∥EFD.∠A=∠E
CF
A
OC
B
(第1题图)ADBE(第2题图)
3.如图,在ΔABC和ΔDCB中,AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=BD.
(1)求证:
ΔABC≌ΔDCB;
(2)ΔOBC的形状是.试说明理由.
4.已知:
如图AB=AD,CD=CB;
5.已知:
如图AEFC在同一条直线上,BF=DE,AB=CD
(1)请添加一个条件,使△DEC≌△BFA
(2)在
(1)的基础上,求证DE∥BF
19.2.4全等三角形的判定(HL) 第5课时时间
教学目标:
1、掌握三角形全等的“HL”条件,能运用“HL”证明简单的直角三角形全等问题
2、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过
3、会正确地使用两直角三角形全等来证明两线段相等,两个角相等。
【教学重点】掌握用“H、L”证明两个直角三角形全等的方法。
【教学难点】三角形全等应用。
1、自主学习:
1、证明两个三角形全等有哪几种方法?
2、探究“斜边、直角边”公理(HL)先做P78“做一做”,
3、如果两个直角三角形的________和_________分别对应相等,那么这两个直角三角形全等。
简记为________(或_________).
2、探究、交流、展示
1.判断题:
第3题
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
()
(2)两边对应相等的两个直角三角形全等。
()
(3)两边对应相等的两个两个直角三角形全等。
(4)两锐角对应相等的两个直角三角形全等。
2.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()
A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等
3.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC全等吗?
______________________.
4.如图,已知AB⊥DB,BC=EB,AC=DE.由此可判定全等的两个三角形是△和△,理由是_________________.
5.点P是∠BAC内一点,且P到AC,AB的距离PE=PF,则△PEA≌△PFA的理由是.
EF
BDC
(第4题图)(第5题图)(第6题图)
6.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列结论正确的有()①DE=DF②BD=DC③BE=FC④AE=AF⑤∠BAD=∠BDE⑥∠B=∠ADE
3、课堂检测
1书P79练习1、2.
2、书P79习题6.
3、补充如图:
(1)
(2)
F
4、学后反思
19.4、1逆命题与逆定理 第1课时时间
1.了解逆命题的概念,能写出一个命题的逆命题,知道原命题成立,它的逆命题不一定成
立;
了解互逆定理。
2.体会数学结论在实际中的应用。
学习重点:
说出一个命题的逆命题。
知道一个定理是否有逆定理。
一.预习:
1.一般来说,如果有两个命题,一个命题的题设是另一个命题的____________,它的结论是另一个命题的__________________,那么这两个命题叫做______________________。
如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的____________________。
2.每一个命题都有_________________,一个真命题的逆命题________真命题,一个假命题的逆命题____________假命题。
(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)
3.如是一个定理的逆命题也是__________,那么称它们叫做_______________。
其中的一个定理叫做另一个定理的_____________________。
4.等腰三角形的性质:
如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等。
(简写为“等边对等角”)它的逆命题是_________________________________________________________
(简写为“___________________”),这是_______命题,它们互为___________。
5.“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是___________________________________。
6.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是_______________________________________________________________________________。
二、合作、交流、展示
1、说出下列命题的逆命题,并判定逆命题的真假:
⑴既是中心对称,又是轴对称的图形是圆。
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
2、.思考:
判断下列说法是否正确?
请说明理由
(1)假命题没有逆命题;
(2)真命题没有逆命题;
(3)每个命题都有逆命题;
(4)真命题的逆命题是真命题
3、下列定理中,哪些有逆定理?
如果有逆定理,请说出逆定理:
(1)等腰三角形的两个底角相等。
(2)同旁内角互补,两直线平行.
4、思考:
下列说法哪些正确,哪些不正确?
(1)每个定理都有逆定理。
(2)每个命题都有逆命题。
(3)假命题没有逆命题。
(4)真命题的逆命题是真命题。
三、课堂检测1.下列语句中不是命题的是()
A延长线段AB;
B自然数也是整数;
C两个锐角的和一定是直角;
D同角的余角相等
2.下列四个命题中是真命题的有( )
(1)同位角相等;
3.下列命题的逆命题是假命题的是()
A.两直线平行,同位角相等B.全等三角形的对应边相等
C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等
4.下列说法错误的是()
A.任何命题都有逆命题B.任何定理都有逆定理
C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题
5.下列的真命题中,它的逆命题也是真命题的有()
①两直线平行,同旁内角互补;
②等边三角形是锐角三角形;
③两个图形关于某直线成轴对称,则这两个图形是全等图形;
④若a=b,则a2=b2;
⑤平行四边形的对边相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.说出下列命题的题设和结论,并说出它们的逆命题:
(1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余;
(2)等边三角形的每个角都等于60°
;
(3)全等三角形的对应角相等;
(4)到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上;
(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
7.举例说明下列命题的逆命题是假命题:
(1)如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除;
(2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.
四、巩固提高
.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
①如图1,若点O在BC上,求证:
AB=AC②如图2,若点O在△ABC的内部,求证:
AB=AC
图2
③若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
请画图表示.
课后反思
19.4、2等腰三角形的判定
(一) 第2课时时间
1、能够用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定,会应用判定。
2、培养我们的分析问题和逻辑推理能力。
重难点:
等腰三角形的判定及灵活应用。
1、自主学习
1.等腰三角形的定义:
有两边____________的三角形叫做等腰三角形
2、等腰三角形的“三线合一”:
____________
3、等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的两个底角____________。
(简称:
等边对____________)
这个定理的逆命题是:
如果一个三角形有两个角__________,那么这个三角形是_________三角形。
二、合作探究:
1、阅读89——91页(约10分钟)合作完成下列问题:
(1)、用直尺和量角器画△ABC,使∠B=∠C,再用刻度尺量一量线段AB、AC的长,你有什么发现?
猜想:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也___________。
(2)、你能验证
(1)中的猜想吗?
如图在△ABC中,∠B=∠C;
要证AB=AC,可设法构造两个全等的三角形,
使AB,AC分别是这两个三角形的对应边。
方法一:
作BC边上的高AD
在△BAD和△CAD中
∴△BAD≌△CAD()
∴AB=AC(全等三角形的对应边_______)
方法二:
作∠A的角平分线AD
2、尝试总结等腰三角形的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也__________(简写成:
等角对等边”)。
几何语言表示如下:
在∆ABC中,∵∠B=____∴____=____
3、你能叙述勾股定理的内容吗?
你能说出勾股定理的逆命题吗?
4、验证勾股定理逆定理如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
5、已知:
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且a2+b2=c2
求证:
△ABC是直角三角形.
三、课堂检测:
完成91页练习。
4、作业:
习题19.4第1题
我的收获
1